3.2. Аддитивный метод

Исходя из принципов минимаксного подхода к решению задачи формирования ИДС, необходимо добиться максимального совпадения ошибочных символов с низкими оценками. По сути, необходимо оценить степень надежности вырабатываемого жесткого решения относительно элементов принимаемой двоичной последовательности или элементов сигнально-кодовой конструкции, обеспечивающего наиболее вероятное совпадение высоких значений ИДС, выраженных в том или ином формате, с кортежем правильно принятых символов.

Решение поставленной задачи  выполняется на основе аналитического моделирования непрерывного канала связи для выявления потенциальных возможностей исследуемых схем приема с последующим имитационным моделированием процедуры принятия решения и оценки степени приближения различных методов формирования ИДС к полученной границе. Пусть в месте приема наблюдается сигнал

                                                                                         (3.1)

где  – двоичный сигнал передатчика, принимающий при i=1 значение –1, а при  – значение 1,   – аддитивная помеха. Если  энергия переданного сигнала, а  временно представить равной нулю, то

                                                                  (3.2)

Часто  для двоичных систем модуляции представляют в форме [89]

.                                                (3.3)

Значения  в ходе аналитического моделирования могут выбираться из специальных таблиц, один из образцов которой приведен в Приложении В. В ходе имитационного моделирования, как правило, используют ДСЧ с равномерной ПРВ,  преобразуя получаемые с его помощью числа в последовательность значений, подчиняющихся требуемому закону распределения [44, 88].

Рассмотрим поэтапное выполнение алгоритма работы декодера на примере систематического кода БЧХ (7;4;3).  Пусть от источника информации на вход кодера  поступает вектор вида =1101, а на его выходе в результате  умножения вектора  на порождающую матрицу кода  формируется последовательность

=1 1 0 1 0 0 1.

Для наглядности положим , тогда результаты трансформации кодового вектора представляются табл. 3.2.

Табл. 3.2 Последовательность трансформаций вектора кода

	1	1	0	1	0	0	1
	-1	-1	1	-1	1	1	-1
	+1,41	-1,02	-0,96	+1,09	-0,22	+0,75	+0,44
	+0,41	-2,02	+0,04	+0,09	+0,78	+1,75	-0,56
	0	1	0	0	0	0	1
Стирания	+		+	+

Заметно, что в принятой последовательности в выделенных  разрядах (см. табл. 3.2) произошло две ошибки, которые данным кодом в рамках классических метрик не исправляются. При этом очевидно, что третья позиция  должна быть подвергнута дополнительной проверке, поскольку  значение  просто мало по абсолютной величине. Введя некоторый порог неопределенности , можно получить вектор с кортежем из трех стертых позиций, но подобная комбинация стираний в рамках тех же классических метрик, используемых в теории кодирования,  однозначно  восстановлена быть тоже не может.

Большинство декодеров современных систем связи обрабатывают поступающую на их вход информацию в реальном масштабе времени. Это обстоятельство требует системного подхода в реализации всей последовательности шагов обработки данных. По крайней мере, при построении мягкого декодера должен соблюдаться принцип приоритета глобальной цели (повышение достоверности передаваемой информации), принцип совместного анализа системы декодирования как целого и как совокупности элементов, а также  принцип связности, исходя из которого, анализ работы любой части мягкого декодера выполняется с учетом всех его связей.  Получив мягкие решения, декодер сортирует их в порядке возрастания (убывания) и данные табл. 3.2 наглядно показывают, что действительные числа при их упорядочении потребуют больших вычислительных затрат и ресурсов памяти, чем выполнение процедуры  сортировки целых чисел. Округление полученных значений ИДС при использовании данного метода до целых значений позволяет снизить сложность реализации процессора приемника.