3.3. Метод квантования уровней сигнала

Метод квантования  пространства между номинальными значениями   сигналов на несколько уровне находит широкое применение в реальных системах связи и достаточно просто реализуется при построении имитационных моделей подобных приемников [33, 87]. При обработке данных по принципу HDD выход решающей схемы относительно нулевого порога настраивается таким образом, что условные вероятности p(z|0) и p(z|1) имеют равные значения. После чего расстояние между значениями  и  квантуется  на два уровня, так как это показано на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Условные ПРВ жесткой схемы принятия решения

В системе с SDD расстояние между уровнями  и  квантуется несколькими порогами, обычно кратными числу , где  натуральное число. Это обеспечивает  получение целочисленных оценок, при этом опыт показывает, что достаточно иметь  [82, 87]. Обозначая через   номер кванта, получаем , а

На рис. 3.4 представлена схема разбиения на кванты только той области, в которой при  жестком принятии решения фиксируется единица.

Рис. 3.4. Разбиение на кванты области фиксации единицы

 

Номера квантов возрастают по мере приближения случайных значений , поступивших на вход приемника, к номинальному уровню сигнала (математическому ожиданию).

Аналогично разбивается область приема нуля, но номера квантов нумеруются от порога принятия решения в обратном порядке. Рассматривая канал с АБГШ, оценим  для общего случая вероятность появление  кванта с номером , исходя из очевидного соотношения, которое определяет вклад правильно принятых и ошибочных символов в конкретный показатель для выбранного диапазона значений

,                     (3.4)

где ,   а     Для  получаем

               (3.5)

При этом целесообразно выразить значения  относительно показателей сигнал-шум. Учитывая, что , получаем

.

Результаты аналитического моделирования приведены на рис. 3.5.

Рис. 3.5. Вероятности появления оценок в системе квантования

Моделирование проведено для двоичной системы  с  параметрами ,    и различных соотношений сигнал-шум, где в целях выделения наиболее важных показателей не представлены и не занумерованы зависимости, имеющие второстепенное значение.

Особый интерес представляет поведение кривой для значения . Полученные данные показывают, что при малых соотношениях сигнал-шум указанная оценка сравнима по вероятности своего появления с оценкой  и . Причем только при очень хорошем состоянии канала связи лучший индекс надежности  начинает несколько превосходить показатели характерные для соседнего уровня с .

Анализируя работу декодера при подобном раскладе градаций надежности, следует предположить, что незначительное превосходство лучшей оценки описанной системы формирования ИДС над соседними индексами отрицательно скажется на процедуре ранжирования оценок по принципу убывания (возрастания) и соответствующих синхронных перестановок символов кодовой комбинации системы SDD.

Результаты статистического моделирования системы квантования  уровней подтверждают выводы, полученные в процессе аналитического моделирования. На рис. 3.6 представлены гистограммы значений ИДС, полученные для канала связи с относительно низкой энергетикой при условии, что отношение сигнал-шум соответствовало значению  дБ.

Рис. 3.6. Распределение ИДС в системе с квантованием уровней

Для оценки эффективности системы формирования индексов достоверности символов целесообразно получить верхнюю границу, определяющую степень совпадения высоких ИДС с правильно принятыми символами.

В качестве такого критерия выберем отношение  вероятности совпадения конкретных номеров ИДС  с правильно принятыми символами  к вероятности совпадения этих же номеров с ошибочными символами , положив . Назовем это отношение коэффициентом правдоподобия

                                                           .                                           (3.6)

Например, при аналитическом моделировании значение  получают, рассматривая совместно p(z|0) и p(z|1) в выбранном интервале кванта

           .         (3.7)

Производя замену пределов интегрирования, можно получить оценки правдоподобия для всех принятых в системе номеров квантов.

   ,             (3.8)

где  – величина второго порядка малости. В табл. 3.3 представлены некоторые значения , определенные для слабых отношений сигнал-шум. При этом параметр , как было определено выше, определяет зону неопределенности, рассчитанную относительно общего расстояния номинальных уровней сигналов.

Табл. 3.3 Значения коэффициента правдоподобия для некоторых  соотношений сигнал-шум

	Значение  для различных границ, определенных как доля от
	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
0	25,6	32,6	41,3	51,8	57,9	63,1
0,46	36,2	47,6	62,0	80,1	90,7	99,9
0,97	55,6	75,9	102,9	138,1	159,1	177,6
1,56	95,8	137,9	197,0	277,4	362,9	371,4

Следует указать, что в случае z(t) < – и z(t) >  целесообразно, чтобы принятый символ получал значение ИДС равное максимальному значению, т.е. решающее устройство должно работать по принципу ограничителя с кусочно-линейным преобразованием, имеющем характеристику [33, 50]

                     (3.9)

В этом случае граничная оценка для ИДС с максимальным значением может быть представлена в виде

                 (3.10)

Сравнение соотношений (3.8) и (3.10) представлено на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Сравнение граничных оценок:
1 – оценка для точки в окрестности значения ;
2 – оценка с учетом работы ограничителя

При малых приращениях аргумента характеристики незначительно различаются между собой. В последующем анализе методов формирования ИДС за граничную оценку будет принята характеристика со вторым номером, определяемая по (3.10) и более точно отвечающая конструкциям реальных приемников.

В ходе аналитического  моделирования в схеме с равномерным квантованием пространства сигналов расстояние между ними разбивалось на 16 интервалов, которые были пронумерованы в возрастающем порядке от точки z(t)=0 до  по восемь значений для положительных и отрицательных значений z(t). В результате численного моделирования для различных значений ИДС были получены значения  , приведенные  на рис 3.8. На этом же рисунке приведена граничная оценка, полученная в соответствии с (3.10). Заметно, что лучшая оценка  близка к граничной оценке.

Для системы с непрерывным кодом и степенью кодирования 0,5 (наиболее востребованный режим) демодулятор на вход декодера  подает два  символа за один такт работы декодера.  

Рис. 3.8. Отношение правдоподобия оценок для метода квантования

Жесткий декодер каждую пару принятых двоичных символов позиционирует на плоскости X0Y в виде одного из углов квадрата, которые помечаются двоичными числами (0;0), (0;1), (1;0) и (1;1) и им соответствуют пары оценок  (0;0), (0;7), (7;0) и (7;7), конфигурация которых представлена на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Мягкая оценка пары символов в метрике Евклида

Принимая первую координату как ИДС первого символа, а вторую – как оценку второго символа, для случайной точки , попавшей на плоскость квадрата,  расстояние до начала координат и до точки (7;7),  определяется по метрике Евклида. В приведенном примере метрика указывает на то, что предпочтение на анализируемом шаге декодирования необходимо отдать значению (1;1). Главным недостатком указанной метрики является необходимость вычисления иррациональных выражений.  Устремляя значение  к бесконечности, можно прийти к другому способу определения ИДС, получившего название  логарифма отношения условных вероятностей.