4.8. Применение кластерного подхода к декодированию в схеме каскадного кодаОдним из важных преимуществ каскадных кодов состоит в том, что при исправлении ошибок внутренним кодом допустимо использовать не только конструктивные различные методы исправления независимых ошибок, но и оптимальные переборные методы, если Оценим вероятность необнаруженной ошибки при использовании каскадного кода на основе кода РС и декодировании внутреннего кода методом кластерного подхода. В качестве внешнего кода выберем код РС с параметрами Пусть внутренним кодом обнаруживаются ошибки и Предположим, что передавалось некоторая комбинация кода РС где Таким образом: где Не теряя общности рассуждений, используя свойство 2 кода РС для кода (7,2,6), при Если ошибка произошла только на нестертой позиции При искажении одной позиции среди нестертых символов в общем случае получаем: Значение В случае неправильного декодирования внутренним кодом нескольких нестертых символов значение произведения в выражении (4.14) становится величиной второго порядка малости и может быть исключено из анализа. При этих условиях предварительно получаем: Значение
где Часть символов в комбинации каскадного кода стирается, вероятность этого события с учетом условий исправления стираний и сохранения резервного символа с возможной ошибкой определяется выражением
Окончательно верхняя оценка для неправильного декодирования комбинации кода РС получает вид:
где Формула носит универсальный характер, поскольку учитывает главные параметры внутреннего и внешнего кода, и поэтому может быть применена не только для оценки каскадного кода представленного в классической форме, но и для оценивания систем с обобщенным каскадным кодированием. Получение сравнительных характеристик начнем с коротких кодов. Для КАМ-16 используются базовое поле Галуа степени расширения 4. Применим на первой ступени код Хемминга (7,4,3), а на второй ступени код РС с n2=15. Значение k2 последовательно изменялось от С целью повышения наглядности одновременно c представлением графиков для каскадного кода получим данные для кодов повторений (3,1,3) и (5,1,5). Уместно напомнить, что один из простейших вариантов образования ТК заключается в повторении информации, но с некоторыми дополнительными процедурами в виде перемежения и деперемежения символов. Представленное на рис. 4.18 сочетание избыточных кодов с жестким декодированием внутреннего кода по критерию ЭЭ проигрывает системе с примитивным повторением информации вплоть до значения отношения сигнал-шум равного 3 дБ. Этот факт говорит о целесообразности использования мажоритарных алгоритмов декодирования, которые возможных в системах с повторением данных или в системах с обратной решающей связью при наличии в системе канала обратной связи.
Рис. 4.18. Характеристики каскадного кода с параметрами: внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,13,3) при Усиление в подобной системе корректирующих возможностей кода второй ступени существенно улучшает ее общие показатели, при этом параметр Результаты аналитического моделирования системы каскадного кодирования по второму варианту представлены на рис. 4.19. Полученные результаты могут указывать пути совершенствования системы каскадного кодирования, но к ним необходимо относиться известной долей осторожности. Дело в том, что при значительных длинах кодовых комбинаций на окончательный результат в ходе аналитических расчетов по (4.26) может оказать биномиальное распределений, входящее в данную формулу. Поэтому окончательной проверкой гипотезы о применимости того или иного варианта кодирования могут служить имитационные модели различных вариантов построения системы связи, преимущество которых относительно приемов аналитического моделирования было показано в главе 2. Рис. 4.19. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,9,7) при Применение системы мягкого декодирования для кода первой ступени и использование метода кластерного подхода приводит к вполне определенному улучшению общих показателей каскадного декодера. При этом в ходе аналитического моделирования исследовался стирающий канал связи с АБГШ и широким интервалом стирания, т.е. с отсчетом от номинального уровня сигнала при Ход кривой 4 показывает, что применение совершенных алгоритмов на первой ступени декодирования не гарантирует получение приемлемых характеристик в общей схеме каскадного кодирования, если параметры внешнего кода обеспечивают недостаточную исправляющую способность. Общие возможности системы по исправлению ошибок существенно улучшаются при условии, что у кода второй ступени несколько повышаются корректирующие способности. Рис. 4.20. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,13,3) при Усиление корректирующих возможностей кода второй ступени обеспечивает существенное повышение корректирующих возможностей каскадного кода. Результаты аналитического моделирования подобной системы показаны на рис. 4.21. Рис. 4.21. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,9,7) при Результаты аналитического моделирования системы каскадного кодирования для кодов большей длины, повышенными корректирующими возможностями и жестким декодером представлены на рис. 4.22, 4.23 и 4.24. Рис. 4.22. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним кодом (14,6,5) и внешним кодом РС (63,50,14) при Рис. 4.23. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним кодом (14,6,5) и внешним кодом РС (63,55,9) при Рис. 4.24. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним укороченным код (15,7,5) и внешним кодом РС (127,112,16) при Анализ полученных результатов показывает, что использование коротких кодов РС не обеспечивает требуемой достоверности передачи данных в условиях низких отношений сигнал-шум. При этом применение коротких кодов, составляющих схему каскадного кодирования и введение стирающего канала связи обеспечивает выигрыш по достоверности для системы в целом. Поэтому в указанных условиях целесообразность стирающего канала связи оправдана не только с точки зрения формирования ИДС, но и сточки зрения повышения достоверности. При использовании коротких кодов в условиях низких отношений сигнал-помеха целесообразно иметь возможность перехода к системе синхронного накопления информации (повторной передач данных), оказывающейся более эффективной по сравнению с любыми другими методами защиты информации от ошибок. Анализ таблицы Приложения 2 показывает, что структура кода РС позволяет простыми методами реализовать повторную передачу данных без изменения программы работы процессора. Увеличение длины кодовых комбинаций на внутренней ступени кодирования и на внешней ступени кодирования не требует применения дополнительных мер для повышения достоверности информации в форме стирающего канала связи и в случае необходимости зада решается за счет незначительного снижения скорости кода.
|