4.8. Применение кластерного подхода к декодированию в схеме каскадного кода

Одним из важных преимуществ каскадных кодов состоит в том, что при исправлении ошибок внутренним кодом допустимо использовать не только конструктивные различные методы исправления независимых ошибок, но и оптимальные переборные методы, если – маломощный код [54]. В этой ситуации может быть полезен метод декодирования блочных кодов, основанный на кластерном анализе.

Оценим вероятность необнаруженной ошибки при использовании каскадного кода на основе кода РС и декодировании внутреннего кода методом кластерного подхода. В качестве внешнего кода выберем код РС с параметрами .

Пусть внутренним кодом обнаруживаются ошибки и - ичные символы и (подблоки) с обнаруженными ошибками стираются. Если число стертых подблоков больше , то стирается вся комбинация кода РС, а если число стираний меньше или равно , то стирания исправляются кодом РС. Очевидно, внешний код не обнаруживает ошибку в случае, если нестертые q-ичные символы совпадут в соответствующих местах с символами одной из кодовых комбинаций, отличной от переданной.

Предположим, что передавалось некоторая комбинация кода РС и в результате обработки внутренним кодом в ней оказались нестертыми q - ичные символы с номерами в блоке стираний , при этом . Тогда вероятность необнаруженной ошибки при исправлении стираний окажется равной:

, (4.18)

где - вероятность ошибочной смены символа на символ на месте кодового блока среди нестертых символов, а . Суммирование проводится по множеству всевозможных наборов символов , принадлежащих коду, за исключением набора .

Таким образом:

, (4.19)

где – множество наборов , у которых .

Не теряя общности рассуждений, используя свойство 2 кода РС для кода (7,2,6), при предположим, что в нестертых позициях и порождающего полинома на всем множестве ошибочно принят элемент, относящийся только к. Тогда:

(4.20)

Если ошибка произошла только на нестертой позиции, получаем:

. (4.21)

При искажении одной позиции среди нестертых символов в общем случае получаем:

. (4.22)

Значение напрямую зависит от вероятности ошибочного декодирования комбинации кода первой ступени. Следовательно, справедливо заменить значение на выражение , т.е. на вероятность неправильного декодирования внутреннего кода.

В случае неправильного декодирования внутренним кодом нескольких нестертых символов значение произведения в выражении (4.14) становится величиной второго порядка малости и может быть исключено из анализа. При этих условиях предварительно получаем:

(4.23)

Значение оценивается выражением:

, (4.24)

где – вероятность ошибки на бит.

Часть символов в комбинации каскадного кода стирается, вероятность этого события с учетом условий исправления стираний и сохранения резервного символа с возможной ошибкой определяется выражением

. (4.25)

Окончательно верхняя оценка для неправильного декодирования комбинации кода РС получает вид:

, (4.26)

где – вероятность стирания комбинации кода РС, а – вероятность ошибочного декодирования комбинации этого кода.

Формула носит универсальный характер, поскольку учитывает главные параметры внутреннего и внешнего кода, и поэтому может быть применена не только для оценки каскадного кода представленного в классической форме, но и для оценивания систем с обобщенным каскадным кодированием.

Получение сравнительных характеристик начнем с коротких кодов. Для КАМ-16 используются базовое поле Галуа степени расширения 4. Применим на первой ступени код Хемминга (7,4,3), а на второй ступени код РС с n2=15. Значение k2 последовательно изменялось от до .

С целью повышения наглядности одновременно c представлением графиков для каскадного кода получим данные для кодов повторений (3,1,3) и (5,1,5). Уместно напомнить, что один из простейших вариантов образования ТК заключается в повторении информации, но с некоторыми дополнительными процедурами в виде перемежения и деперемежения символов. Представленное на рис. 4.18 сочетание избыточных кодов с жестким декодированием внутреннего кода по критерию ЭЭ проигрывает системе с примитивным повторением информации вплоть до значения отношения сигнал-шум равного 3 дБ. Этот факт говорит о целесообразности использования мажоритарных алгоритмов декодирования, которые возможных в системах с повторением данных или в системах с обратной решающей связью при наличии в системе канала обратной связи.

Рис. 4.18. Характеристики каскадного кода с параметрами: внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,13,3) при :
1 – система без кодирования; 2 – вероятность стирания комбинации внутреннего кода; 3 – вероятность ошибки комбинации внутреннего кода; 4 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС; 5 – трехкратное повторение символов; 6 – пятикратное повторение символов

Усиление в подобной системе корректирующих возможностей кода второй ступени существенно улучшает ее общие показатели, при этом параметр изменяется со значения в первом варианте на значение во втором варианте.

Результаты аналитического моделирования системы каскадного кодирования по второму варианту представлены на рис. 4.19. Полученные результаты могут указывать пути совершенствования системы каскадного кодирования, но к ним необходимо относиться известной долей осторожности. Дело в том, что при значительных длинах кодовых комбинаций на окончательный результат в ходе аналитических расчетов по (4.26) может оказать биномиальное распределений, входящее в данную формулу. Поэтому окончательной проверкой гипотезы о применимости того или иного варианта кодирования могут служить имитационные модели различных вариантов построения системы связи, преимущество которых относительно приемов аналитического моделирования было показано в главе 2.

Рис. 4.19. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,9,7) при:
1 – система без кодирования; 2 – вероятность стирания комбинации внутреннего кода; 3 – вероятность ошибки комбинации внутреннего кода; 4 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС; 5 – трехкратное повторение символов; 6 – пятикратное повторение символов

Применение системы мягкого декодирования для кода первой ступени и использование метода кластерного подхода приводит к вполне определенному улучшению общих показателей каскадного декодера. При этом в ходе аналитического моделирования исследовался стирающий канал связи с АБГШ и широким интервалом стирания, т.е. с отсчетом от номинального уровня сигнала при . Предполагалось использование метода кластерного анализа для комбинаций внутреннего кода. Результаты моделирования представлены на рис. 4.20.

Ход кривой 4 показывает, что применение совершенных алгоритмов на первой ступени декодирования не гарантирует получение приемлемых характеристик в общей схеме каскадного кодирования, если параметры внешнего кода обеспечивают недостаточную исправляющую способность. Общие возможности системы по исправлению ошибок существенно улучшаются при условии, что у кода второй ступени несколько повышаются корректирующие способности.

Рис. 4.20. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,13,3) при :
1 – система без кодирования; 2 – вероятность стирания комбинации внутреннего кода; 3 – вероятность ошибки комбинации внутреннего кода; 4 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС; 5 – трехкратное повторение символов; 6 – пятикратное повторение символов

Усиление корректирующих возможностей кода второй ступени обеспечивает существенное повышение корректирующих возможностей каскадного кода. Результаты аналитического моделирования подобной системы показаны на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Характеристики каскадного кода с параметрами внутреннего кода (7,4,3) и внешнего кода РС (15,9,7) при :
1 – система без кодирования; 2 – вероятность стирания комбинации внутреннего кода; 3 – вероятность ошибки комбинации внутреннего кода; 4 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС; 5 – трехкратное повторение символов; 6 – пятикратное повторение символов

Результаты аналитического моделирования системы каскадного кодирования для кодов большей длины, повышенными корректирующими возможностями и жестким декодером представлены на рис. 4.22, 4.23 и 4.24.

Рис. 4.22. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним кодом (14,6,5) и внешним кодом РС (63,50,14) при :
1 – трехкратное повторение символов; 2 – пятикратное повторение символов; 3 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС

Рис. 4.23. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним кодом (14,6,5) и внешним кодом РС (63,55,9) при :
1 – трехкратное повторение символов; 2 – пятикратное повторение символов; 3 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС

Рис. 4.24. Результаты моделирования каскадного декодера с внутренним укороченным код (15,7,5) и внешним кодом РС (127,112,16) при :
1 – трехкратное повторение символов; 2 – пятикратное повторение символов; 3 – вероятность ошибочного декодирования комбинации кода РС

Анализ полученных результатов показывает, что использование коротких кодов РС не обеспечивает требуемой достоверности передачи данных в условиях низких отношений сигнал-шум. При этом применение коротких кодов, составляющих схему каскадного кодирования и введение стирающего канала связи обеспечивает выигрыш по достоверности для системы в целом. Поэтому в указанных условиях целесообразность стирающего канала связи оправдана не только с точки зрения формирования ИДС, но и сточки зрения повышения достоверности.

При использовании коротких кодов в условиях низких отношений сигнал-помеха целесообразно иметь возможность перехода к системе синхронного накопления информации (повторной передач данных), оказывающейся более эффективной по сравнению с любыми другими методами защиты информации от ошибок. Анализ таблицы Приложения 2 показывает, что структура кода РС позволяет простыми методами реализовать повторную передачу данных без изменения программы работы процессора.

Увеличение длины кодовых комбинаций на внутренней ступени кодирования и на внешней ступени кодирования не требует применения дополнительных мер для повышения достоверности информации в форме стирающего канала связи и в случае необходимости зада решается за счет незначительного снижения скорости кода.