4.9. Оценка возможности применения метода кластерного декодирования к непрерывным кодам

Задача разбиения пространства кодовых комбинаций  непрерывного кода на кластеры носит ряд специфических особенностей. Рассмотрим сверточный код с порождающими полиномами 1718 и 1338. Предположим, что источник информации порождает непрерывную последовательность, которую условно можно разбить на участки  длиной в 5 бит. Пусть в совокупности эти комбинации образуют двоичное поле степени расширения 5.

Произвольно на длине кодовой комбинации выберем подряд идущие разряды для нумерации кластера. Анализ полученных результатов показывает, что число кластеров, определяющихся из соотношения, где  – число разрядов отведенных для обозначения номера кластера. Это этап полностью соответствует процедуре разбиения множества комбинаций на кластеры характерной для блоковых кодов. Однако существуют определенные отличия, главное из которых заключается в том, что в представленном множестве кодовых последовательностей  по вполне понятным причинам отсутствует единичный вектор. Это нарушает связь между четными и нечетными кластерами, которая  в явном виде проявляется для блоковых кодов.

Представим множество комбинаций, относящихся к категории разрешенных, в виде  табл. 4.26. В этой таблице через  обозначен номер кластера в десятичной системе счисления.  Произвольно выберем разряды для обозначения номера кластера. В выбранной системе разбиения разрешенного множества кодовых комбинаций на списки наблюдается закономерность, не отвечающая требованиям разбиения подобного множества на кластеры. Например, координата  повторяется дважды, что противоречит принципу образования защитных зон.

Табл. 4.26 Разрешенное множество комбинаций кода

№ п/п	Координата							Номер кластера			Координата
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	3	0	159
2	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	5	1	124
3	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	6	1	227
4	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	4	6	496
5	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	7	6	367
6	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	7	396
7	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	2	7	275
8	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	3	26	448
9	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	26	351
10	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	6	27	444
11	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	7	27	291
12	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	7	28	48
13	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	4	28	175
14	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	2	29	76
15	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	29	211
16	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	7	105	256
17	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	4	105	415
18	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0	2	104	380
19	1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	3	104	483
20	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	3	111	240
21	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	111	111
22	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	6	110	140
23	1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	1	5	110	19
24	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	6	115	192
25	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	7	115	95
26	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	1	114	188
27	1	1	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1	2	114	35
28	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	117	304
29	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1	1	3	117	431
30	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	5	116	332
31	1	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	1	1	6	116	467

 

В блоковых кодах подобное  повторение свидетельствует о линейной зависимости строк, порождающей матрицы кода, т.е. образованию двух или нескольких одинаковых по характеристикам множеств, которые образуются на базисе основного кода. Таким образом, двойственное представление комбинаций или отдельных их элементов является неблагоприятным  показателем для реализации метода списочного декодирования на основе кластерного анализа. В приведенном примере, неудачный выбор номеров кластеров (позиций символов, определяющих номе кластера) подтверждается тем, что в некоторые кластеры входит больше (меньше) чем комбинаций. Например, в кластер № 3 и в кластер № 7 входит по пять комбинаций, а в кластеры с номерами 1 и 5 входит по три комбинации.

Кроме перечисленных признаков неудачного разбиения пространства кодовых векторов на кластеры, следует указать на большую разницу динамических диапазонов значений для координаты  и координаты . Одновременно с этим, анализ таблицы 4.26 показывает, что в любом столбце множества кодовых комбинаций, принадлежащих коду, находится равное количество единиц и нулей. Это говорит о том, что закономерности, характерные для элементов двоичного поля , сохранились и вариант выбора группы символов для нумерации кластеров непрерывного кода существует.

Выполнив сдвиг разрядов, отвечающих за номер кластера вправо на два шаг относительно первой интерпретации, замечаем, что не желательная особенность повторения координат в новом раскладе разрядов отсутствует. Кроме того, проверка показывает, что закономерности, связанные с образованием защитных зон комбинаций выполняются.  Действительно, если рассмотреть положение комбинаций на плоскости, принадлежащей одному кластеру, то окажется, что каждая комбинация занимает обособленную защитную зону, подчиняющуюся закономерностям образования подобных зон, выявленных для  блоковых кодов. Легко убедиться, что все без исключения комбинации в своих кластерах занимают обособленные защитные зоны. При этом границы защитных зон вычисляются  как половины от максимальных значений координат. Результат разбиения представлен в таблице 4.27.

Табл. 4.27 Разрешенное множество кодовых комбинаций

№ п/п	Координата									Номер кластера			Координата
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	5	1	31
2	0	0	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	4	6	124
3	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	1	7	99
4	0	0	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	3	26	112
5	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	6	27	111
6	0	0	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	7	28	12
7	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	2	29	19
8	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	7	105	64
9	0	0	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	2	104	95
10	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	3	111	60
11	0	0	1	1	0	1	1	1	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	6	111	35
12	0	0	1	1	1	0	0	1	1	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	4	115	48
13	0	0	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	114	47
14	0	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	117	76
15	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	1	5	116	83
16	1	1	0	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	6	423	0
17	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	1	1	1	3	422	31
18	1	1	0	1	0	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	1	0	0	2	417	124
19	1	1	0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	0	0	0	1	1	7	417	99
20	1	1	0	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	5	445	112
21	1	1	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	1	1	0	1	1	1	1	0	444	111
22	1	1	0	1	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	1	1	0	0	1	443	12
23	1	1	0	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	1	4	442	19
24	1	1	1	0	0	1	1	1	1	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	1	463	64
25	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1	1	1	1	4	463	95
26	1	1	1	0	0	1	0	0	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	0	5	456	60
27	1	1	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	0	1	1	0	457	35
28	1	1	1	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	2	468	48
29	1	1	1	0	1	0	1	0	1	1	1	1	0	1	0	1	1	1	1	7	469	47
30	1	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	6	466	76
31	1	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	1	1	0	1	0	0	1	1	3	467	83

 

Принципиально представленный вариант выделения разрядов для определения номера кластера можно принять в виде окончательного решения. Таким образом, списочное декодирование с использованием разбиения пространства кодовых комбинаций на кластеры может быть с успехом использовано как в условиях применения блоковых кодов, так и в системах с непрерывными кодами. Для непрерывных кодов целесообразно применять терминированные конструкции. В этом случае при определении пути минимального веса у декодера появляется две дополнительные опорные точки, которые позволяют повысить вероятность правильного декодирования  кодовой последовательности.