2.2.2. Метод суперпозиции
Рассмотрим дискретную СВ
, принимающую
значений
с вероятностями
. Эта величина
задается рядом распределения
,
.
Обычно используют следующий
алгоритм моделирования. Отрезок
разбивают на
последовательных отрезков
, длины которых равны соответственно вероятностям
. Разыгрывается значение величины
с равномерным
распределением и далее принимается
если
Этот алгоритм применим и для дискретных СВ, принимающих бесконечное
множество значений.
Для моделирования СВ с плотностью распределения вида
, (2.8)
где
удобен метод суперпозиции [41].
Моделирование осуществляется в два этапа. Сначала разыгрывается реализация
дискретной СВ, принимающей значения
с вероятностями
. После получения значения
, моделируется СВ с
ПРВ
. Ее значение и принимается в качестве
.
Модели вида (2.8) называются смесями распределений
. Описанный алгоритм по существу воспроизводит реальный физический механизм появления смесей
распределений. Сумма в формуле (2.8) может содержать большое число слагаемых.
Рассмотрим пример применения метода суперпозиции.
Пусть требуется промоделировать СВ с ПРВ вида [41]
. (2.9)
Функция (2.9) может рассматриваться как смесь двух
распределений Коши, отличающихся параметрами сдвига
. Вероятности
равны
. Из второй формулы
(2.6) для
следует
моделирующий алгоритм
, (2.10)
где
- независимы;
~
;
принимает равновероятно два значения
.
Рассмотрим
СВ, имеющую ПРВ
. (2.11)
Распределение (2.11) есть смесь двух нормальных
распределений с равными дисперсиями
и средними
,
. Метод суперпозиции дает следующий
моделирующий алгоритм:
.
Здесь
~
,
определена в формуле (2.10) и
обе величины независимы между собой.