2.2.2. Метод суперпозицииРассмотрим дискретную СВ , принимающую значений с вероятностями . Эта величина задается рядом распределения , . Обычно используют следующий алгоритм моделирования. Отрезок разбивают на последовательных отрезков , длины которых равны соответственно вероятностям . Разыгрывается значение величины с равномерным распределением и далее принимается если Этот алгоритм применим и для дискретных СВ, принимающих бесконечное множество значений. Для моделирования СВ с плотностью распределения вида , (2.8) где удобен метод суперпозиции [41]. Моделирование осуществляется в два этапа. Сначала разыгрывается реализация дискретной СВ, принимающей значения с вероятностями . После получения значения , моделируется СВ с ПРВ . Ее значение и принимается в качестве . Модели вида (2.8) называются смесями распределений . Описанный алгоритм по существу воспроизводит реальный физический механизм появления смесей распределений. Сумма в формуле (2.8) может содержать большое число слагаемых. Рассмотрим пример применения метода суперпозиции. Пусть требуется промоделировать СВ с ПРВ вида [41] . (2.9) Функция (2.9) может рассматриваться как смесь двух распределений Коши, отличающихся параметрами сдвига . Вероятности равны . Из второй формулы (2.6) для следует моделирующий алгоритм , (2.10) где - независимы; ~; принимает равновероятно два значения . Рассмотрим СВ, имеющую ПРВ . (2.11) Распределение (2.11) есть смесь двух нормальных распределений с равными дисперсиями и средними , . Метод суперпозиции дает следующий моделирующий алгоритм: . Здесь ~, определена в формуле (2.10) и обе величины независимы между собой.
|