2.2.3. Моделирование случайных величин с помощью гамма-распределенияРяд моделирующих алгоритмов может быть получен путем сведения к типовым распределениям, отличным от равномерного и нормального закона, например, к гамма-распределению [41]. CВ имеет гамма-распределение ~ с параметрами и , если ее ПРВ равна (2.12) где , - гамма-функция. В частности, при , распределение (2.12) сводится к ~. СВ может быть представлена в виде ; ~. ПРВ при равна . Соответствующий моделирующий алгоритм имеет вид , . В частности, для целых имеем , (2.13) где СВ ~ и независимы в совокупности. Нелинейное преобразование ; ; ~ дает СВ с ПРВ вида . Таблица 1.1
Эта формула следует из формул (2.1), (2.2) при , . В частности, при имеем . (2.14) СВ с ПРВ , имеет обобщенное распределение вида (2.14) и может быть представлена в виде , ~. Отсюда и из формулы (2.13) при получаем известный моделирующий алгоритм для СВ с рэлеевским распределением: . Для удобства, рассмотренные выше и другие распределения и алгоритмы, моделирующие соответствующие СВ, сведены в таблицу 1.1. Все ПРВ равны нулю при . В таблице 1.1 первый номер имеет гамма-распределение, ~, его частные случаи: при - показательное распределение; при и - распределение «хи-квадрат» с степенями свободы. Распределения 2, 3 являются -й степенью гамма-распределения; - для распределения 3. Обобщенное распределение Фишера моделируется алгоритмом 4, где величины ~ независимы. СВ с распределениями 5, 6 моделируются как -я степень обобщенного распределения Фишера; для ПРВ 6 . Алгоритм 6 при , , позволяет получить распределение СВ , где - статистика Стьюдента. СВ в 7-й строке таблицы 1.1 имеет бета-распределение, - любое число.
|