<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


2.3. Некоторые специальные методы моделирования случайных величин

Для моделирования СВ с заданным законом распределения можно использовать и другие свойства преобразований случайных чисел [4]. Например, путем суммирования большого числа (12) случайных чисел  с равномерным законом распределения в интервале (0, 1) можно получить СВ , ПРВ которой близка к нормальной ПРВ (0, 1):

.

Известно также, что распределение произведения двух независимых СВ, одна из которых имеет рэлеевское распределение, а другая распределена по закону арксинуса (2.6) с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1/2, является нормальным. Это позволяет формировать нормальную СВ путем следующего преобразования системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел  и :

.                                                          (2.15)

Параметры получаемой этим способом нормальной СВ будут (0, ). Из этих же чисел можно получить еще одну нормальную СВ

,

некоррелированную (а значит и независимую) с СВ .

Для моделирования СВ с некоторыми законами распределения иногда удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел. Например, СВ с рэлеевским и  показательным  законами распределения  можно получить путем преобразования системы двух независимых нормальных случайных чисел  и  с параметрами (0, ) в виде

 ,                                                                (2.16)

соответственно. При этом для рэлеевского распределения параметр  будет совпадать с параметром  исходного нормального распределения, а для показательного распределения параметр λ связан с параметром  исходного нормального распределения соотношением .

Алгоритмы  и  основаны на известных свойствах преобразований нормальных СВ. Немного изменив эти алгоритмы, можно моделировать СВ с другими распространенными законами распределения. Полагая

 или   ,                                        (2.16)

получим соответственно СВ с законом распределения Райса [4, 16]

,

и СВ с законом распределения  с  степенями свободы

, ,

где  - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; - гамма-функция.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>