2.3. Некоторые специальные методы моделирования случайных величинДля моделирования СВ с заданным законом распределения можно использовать и другие свойства преобразований случайных чисел [4]. Например, путем суммирования большого числа (12) случайных чисел с равномерным законом распределения в интервале (0, 1) можно получить СВ , ПРВ которой близка к нормальной ПРВ (0, 1): . Известно также, что распределение произведения двух независимых СВ, одна из которых имеет рэлеевское распределение, а другая распределена по закону арксинуса (2.6) с нулевым средним значением и дисперсией, равной 1/2, является нормальным. Это позволяет формировать нормальную СВ путем следующего преобразования системы двух независимых равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел и : . (2.15) Параметры получаемой этим способом нормальной СВ будут (0, ). Из этих же чисел можно получить еще одну нормальную СВ , некоррелированную (а значит и независимую) с СВ . Для моделирования СВ с некоторыми законами распределения иногда удобно использовать преобразования нормально распределенных случайных чисел. Например, СВ с рэлеевским и показательным законами распределения можно получить путем преобразования системы двух независимых нормальных случайных чисел и с параметрами (0, ) в виде , (2.16) соответственно. При этом для рэлеевского распределения параметр будет совпадать с параметром исходного нормального распределения, а для показательного распределения параметр λ связан с параметром исходного нормального распределения соотношением . Алгоритмы и основаны на известных свойствах преобразований нормальных СВ. Немного изменив эти алгоритмы, можно моделировать СВ с другими распространенными законами распределения. Полагая или , (2.16) получим соответственно СВ с законом распределения Райса [4, 16] , , и СВ с законом распределения с степенями свободы , , где - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка; - гамма-функция.
|