2.3.1. Метод Неймана

Для моделирования СВ, возможные  значения  которых не выходят за пределы некоторого ограниченного интервала , а также СВ, законы распределения которых можно аппроксимировать усеченными, достаточно универсальным является метод Неймана, состоящий в следующем [4].

С помощью датчика равномерно распределённых в интервале (0, 1) случайных чисел независимо выбираются пары чисел , . Из них формируются преобразованные пары

,     ,

где  - интервал возможных значений СВ  с заданной ПРВ ;  - максимальное значение ПРВ . В качестве реализации СВ берется число  из тех пар , для которых выполняется неравенство .

Пары,  не удовлетворяющие этому неравенству, отбрасываются. Можно легко убедиться в справедливости такого метода моделирования СВ. Действительно, пары случайных чисел  можно рассматривать как координаты случайных точек плоскости, равномерно распределенных вдоль осей  и  внутри прямоугольника  (рис. 2.2).

 

Рис. 2.2. Усеченная кривая плотности вероятности

 

Пары , удовлетворяющие условию неравенства, представляют собой координаты случайных точек плоскости, равномерно распределенных вдоль осей  и  внутри той части прямоугольника , которая расположена под кривой . Вероятность того, что случайная точка плоскости, находящаяся под кривой , окажется в элементарной полосе с основанием  пропорциональна , а вероятность попадания точки под кривую  по условию равна единице, что и требуется.