3.6. Идентификация и анализ адекватности авторегрессионных моделей случайных процессов

Рассмотрим построение статистической модели СП путем определения параметров модели. Типичными моделями СП, которые могут легко реализованы на ЭВМ являются модели авторегрессии-скользящего среднего, рассмотренные в п. 3.4. Данная задача также называется идентификацией модели и решается она путем статистического оценивания параметров СП [2, 15].

В частности, идентификация модели осуществляется при исследовании статистических характеристик радиопомех и замираний в каналах связи, представимых в виде последовательности дискретных отсчетов , поскольку их огибающие  удобно представлять в виде временных рядов с заданными корреляционными свойствами [3, 4].

На основе полученной выборки отсчетов  выполняется идентификация модели СП путем оценивания параметров модели, а именно дисперсии и коэффициентов корреляции:

,  , . . . , .   (3.72)

После этого составляется система уравнений Юла-Уокера (см. п. 3.4.1), которая, например, для АР модели 2-го порядка будут иметь вид

.                                    (3.73)

В систему уравнений (3.73) подставляются  коэффициенты корреляции из (3.72) и находятся соответствующие коэффициенты авторегрессии. При этом в случае авторегрессии 1-го порядка вместо системы будет лишь равенство .

Диагностическая проверка адекватности модели, заключается в выражении белого шума через коэффициенты авторегрессии, полученные из (3.73) и входные наблюдения  с помощью исходных уравнений авторегрессии.  При диагностике АР моделей в качестве критерия адекватности принимается критерий проверки нулевой гипотезы относительно независимости соседних отсчетов разностей .  Для этого используется следующий тест

,                                                  (3.74)

где - количество отсчетов в выборке,  - выборочный коэффициент корреляции остатков  модели авторегрессии.  При этом имеем

,   .                             (3.75)

Обычно анализируется выборка размером , уровень значимости принимается равным 0.05. По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы  выбирается критическая точка  =1.96 для двухсторонней критической области.  Если  , то принимается решение о независимости остатков, т. е. об адекватности модели. В противном случае требуется вычислить еще один коэффициент корреляции исходной выборки  и решить систему Юла-Уокера более высокого порядка, после чего повторить всю процедуру проверки адекватности. Очевидно, что чем выше порядок АР модели, тем она более гибкая в смысле аппроксимации параметров исходной выборки данных.