2-5 ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

Прямую линию можно определить с помощью двух векторов, задающих координаты ее конечных точек. Расположение и направление линии, соединяющей две эти точки, может изменяться в зависимости от положений векторов.

Рис. 2-2 Преобразование отрезков.

Реальный вид изображения линии зависит от типа используемого дисплея. В этом разделе мы рассмотрим только математические операции над конечными точками линии.

На рис. 2-2 изображена прямая линия, проходящая между двумя точками  и . Положение векторов точек  и  задается следующим образом:  и .

Рассмотрим матрицу преобразования

,               (2-7)

которая, как следует из предыдущего обсуждения, приводит к сдвигу изображения. Преобразование векторов  и  с помощью матрицы  дает новое положение векторов  и

                 (2-8)

и

.    (2-9)

Таким образом, результирующие координаты для точки  - это  и . Аналогично,  - новая точка с координатами , . В более компактном виде отрезок  может быть представлен матрицей размером :

.

Умножим эту матрицу на :

,   (2-10)

где компоненты  представляют собой преобразование координаты векторов  и . Результат преобразования  в  и  в  показан на рис. 2-2, где  и  - это исходные оси координат, а  и  - преобразованные оси. Из рисунка видно, что преобразование сдвига  увеличивает длину отрезка и изменяет его направление.