2-16 ПОВОРОТ ВОКРУГ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ТОЧКИ

Ранее мы рассматривали вращение, совершаемое вокруг начала координат. Однородные координаты предусматривают механизм выполнения поворотов вокруг точек, отличных от начала координат. В общем случае поворот вокруг произвольной точки может быть реализован посредством ее перемещения в начало координат, выполнения требуемого поворота и последующего перемещения результата обратно в исходный центр вращения. Таким образом, поворот вектора вокруг точки на произвольный угол можно осуществить следующим образом:

. (2-51)

Выполняя действия над двумя внутренними матрицами, можно записать

. (2-52)

Рассмотрим пример, иллюстрирующий данный результат.

Пример 2-6 Поворот относительно произвольной точки

Предположим, что центр объекта лежит в точке . Требуется повернуть объект на прямой угол против часовой стрелки вокруг центра. Используя матрицу

проведем поворот вокруг начала координат, не совпадающего с центром объекта. Обязательной процедурой преобразования является прежде всего такое перемещение объекта, чтобы желаемый центр вращения оказался в начале координат. Это достигается с помощью следующей матрицы перемещения:

Далее применяем матрицу поворота и наконец с помощью матрицы перемещения приведем результаты поворота обратно к первоначальному центру. Вся операция

может быть реализована одной матрицей путем простого перемножения отдельных матриц, т.е.