Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


2-17 ОТРАЖЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРЯМОЙ

Ранее в разд. 2-10 обсуждалось отражение относительно прямых, проходящих через начало координат. Иногда требуется выполнить отражение объекта относительно прямой, не проходящей через точку начала координат. Это можно сделать, воспользовавшись процедурой, аналогичной вращению вокруг произвольной точки. Конкретно выполняются следующие действия:

-  перемещение линии и объекта таким образом, чтобы линия прошла через начало координат;

-  поворот линии и объекта вокруг точки начала координат до совпадения с одной из координатных осей;

-  отражение относительно координатной оси;

-  обратный поворот вокруг начала координат;

-  перемещение в исходное положение.

В матричном виде данное преобразование имеет представление

,                      (2-53)

где  - матрица перемещения,  - матрица поворота вокруг начала координат,  - матрица отражения.

Перемещения, повороты и отражения также применяются для преобразования произвольных фигур. Рассмотрим следующий пример.

Пример 2-7 Отражение относительно произвольной прямой

Рассмотрим прямую  и треугольник  (рис. 2-13а). Уравнение прямой  имеет вид

.

Координатные векторы ,  и  задают вершины треугольника .

Прямая  пройдет через начало координат при перемещении ее на -2 единицы в направлении оси . В результате этого при повороте вокруг начала координат на  прямая совпадет с осью . Выражение (2-33) используется для отражения треугольника относительно оси , затем преобразованные координатные векторы треугольника поворачиваются и перемещаются к исходной ориентации. Комбинация преобразований будет иметь вид

,

,

и конкретно для координатных векторов треугольника  имеем

(рис. 2-13а). Рис. 2-13 b, с, d, е иллюстрируют различные этапы данного преобразования.

101.jpg

Рис. 2-13 Отражение относительно произвольной прямой: а) исходное и конечное положение; b) перенос прямой в начало координат; с) поворот до совпадения с осью ; d) отражение относительно оси ; е) обратный поворот; а) обратный перенос.

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>