3-5 ТРЕХМЕРНОЕ ОТРАЖЕНИЕ

Некоторые ориентации трехмерного объекта нельзя получить одними вращениями, требуются преобразования отражения. В трехмерном пространстве отражение происходит относительно плоскости. По аналогии с обсуждавшимся ранее двумерным отражением (см. разд. 2-10), трехмерное отражение относительно плоскости эквивалентно вращению вокруг оси в трехмерном пространстве в четырехмерное пространство и обратно в исходное трехмерное пространство. Для чистого отражения детерминант матрицы равен -1.

Рис. 3-4 Трехмерное отражение относительно плоскости .

При отражении относительно плоскости  изменяются только значения -координаты координатного вектора объекта. В самом деле, они изменяют знак. Таким образом, матрица преобразования для отражения относительно плоскости  равна

.           (3-11)

На рис. 3-4 изображено отражение единичного куба относительно плоскости . При отражении относительно плоскости

,           (3-12)

а для отражения относительно плоскости

.           (3-13)

Эти результаты иллюстрируются в приведенном ниже численном примере.

Пример 3-6 Отражение Параллелепипед , изображенный на рис. 3-4, имеет координатный вектор . Матрица преобразования для отражения относительно плоскости  задается посредством (3-11). После отражения преобразованные координатные векторы равны . Результат  показан на рис. 3-4.