3-19 СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

Во многих приложениях важно увеличение восприятия трехмерной глубины сцены. Для восприятия глубины у системы глаз-мозг существует два основных типа подсказок: монокулярные и бинокулярные, в зависимости от того, сколько глаз используется - один или два. Основными монокулярными подсказками являются:

- перспектива - схождение в одну точку параллельных прямых;
- параллакс движения - при горизонтальном движении головы кажется, что ближние объекты сдвигаются на плоскости проекции больше, чем дальние;
- относительный размер знакомых наблюдателю объектов;
- перекрытие - более близкий объект загораживает остальные и располагается перед более отдаленным;
- свет и тени;
- ослабление атмосферой и неспособность глаза из-за этого различить мелкие детали удаленных объектов;
- фокусирующая аккомодация - для объектов, расположенных на разных расстояниях, требуются разные усилия фокусирующих мускулов глаза;

Основными бинокулярными подсказками являются:

- углы сближения оптических осей глаз;
- несогласованность на сетчатке - разница в местоположении спроецированных на сетчатку глаза объектов интерпретируется как различие в расстоянии до глаз.

Монокулярное зрение дает лишь слабое восприятие трехмерной глубины. Однако бинокулярное зрение дает очень сильное восприятие глубины, потому что система глаз-мозг смешивает в одно два различных изображения, созданных для каждого глаза. Стереография пытается создать изображение с характеристиками, аналогичными настоящему бинокулярному зрению. Для генерации стереоизображений существуют несколько методов (см. [3-4] и [3-5]). Все они основываются на том, что для левого и правого глаза готовятся разные изображения.

В двух методах, называемых цветовым анаглифом и поляризованным анаглифом методами, для получения левым и правым глазами корректных и различных изображений используются фильтры. Если рассказать в нескольких словах, то в первом случае двумя разными цветами создаются два изображения - одно для левого и другое для правого глаза. При просмотре через соответствующие фильтры левый глаз видит левое изображение, а правый - только правое. Система глаз-мозг объединяет оба двумерных изображения в одно трехмерное с правильными цветами. Во втором случае вместо цветовых фильтров используются поляризованные.

В третьем методе используется попеременное проецирование видов для левого и правого глаза. Соответствующее устройство просмотра синхронизировано так, чтобы свет не попадал в другой глаз.

В четвертом методе, автостереоскопии, никакого специального оборудования для просмотра не требуется. Метод основан на использовании плоских или линзообразных экранов. Изображения называются параллаксными стереограммами, параллаксными панорамаграммами и панорамными параллаксными стереограммами. Более полную информацию по этому вопросу можно найти в [3-5].

Во всех этих методах требуется проецирование объекта на плоскость из двух различных центров проекции - одно для правого глаза и одно для левого. На рис. 3-41 показано проецирование на плоскость  точки  из центров проекции в  и , соответствующих левому и правому глазу.

Как показано на рис. 3-41b, для удобства центр проекции для левого глаза перенесен таким образом, чтобы он лежал на оси . Используя подобные треугольники, получим

и

,

где

.

3-41 Стереографическая проекция на плоскость .

Аналогичным образом перенеся центр проекции для правого глаза на ось  (как показано на рис. 3-41с) и снова используя подобные треугольники, получим

и

.

Так как для каждого глаза значение , то оба спроецированных значения  имеют вид:

.

Эквивалентные матрицы преобразования  построения видов для правого и левого глаза следующие:

(3-66)

и

.       (3-67)

Следовательно, стереографическая проекция получается при преобразовании сцены с помощью уравнений (3-66), (3-67) и вывода обоих изображений.

Существует ряд методов для вывода изображений стереографических проекций. Многие люди смогут создать стереоизображение без помощи каких-либо технических средств. Один из методов, требующий некоторой тренировки, состоит в следующем: сначала сфокусировать глаза в бесконечности, затем, не изменяя фокуса, постепенно передвигая стереопары и держа их примерно на расстоянии локтя, добиться стереоэффекта.

Бинокулярное смешение стереопар улучшается при использовании небольшой непрозрачной маски, например полоски черного картона шириной приблизительно в дюйм. Как показано на рис. 3-42, маску помещают между глазами и стереопарой и передвигают вперед и назад до получения нужного положения. В этом положении левый глаз видит только левое изображение стереопары, а правый глаз - правое.

Рис. 3-42 Простой метод просмотра стереопар.

Рис. 3-43 Стереоскопы, (а) Стереоптикон Брустера; (b) типичный лабораторный инструмент.

Два более специализированных устройства для просмотра стереопар изображены на рис. 3-43а и 3-43b. На рис. 3-43а показан популярный в начале нашего века стереоптикон Брустера, а на рис. 3-43b - типичный современный лабораторный стереоскоп. Оба устройства относятся к простым стереоскопам с фокусирующими линзами.

Хотя уравнения (3-66) и (3-67) задают основное преобразование для генерации стереопар, их надо модифицировать для приспособления к различным схемам стереопросмотровых устройств. Схема простого фокального стереоскопа приведена на рис. 3-44. Стереопары в нем располагаются на фокусном расстоянии  от линз. Стереоизображение реконструируется на расстоянии  от линз. Как было ранее упомянуто, стереоугол , очень сильно влияющий на бинокулярное смешение, связан со сближением оптических осей глаз. У обычного человека расстояние между зрачками глаз приблизительно равно 60 мм.

Рис. 3-44 Схема фокусного плоского стереоскопа.

Эксперименты показали ([3-1]), что наилучший стереоэффект наблюдается на расстоянии приблизительно 800 мм. Следовательно, наилучший стереоэффект достигается для . (Как показано на рис. 3-44, для достижения бинокулярного смешения стереопары должны быть разнесены на расстояние  при условии, что они размещены на фокусном расстоянии .

Обозначив через  на рис. 3-44 расстояние между линзами стереоскопа, из подобия треугольников получим

.

Таким образом, разнесение на расстояние

      (3-68)

дает наилучший стереоэффект. Для стереопары, просматриваемой через простой линзовый стереоскоп, уравнения (3-66) и (3-67) записываются в виде

     (3-69а)

и

. (3-69b)

Рис. 3-45 Стереопара.

Типичная стереопара для простого линзового стереоскопа показана на рис. 3-45.

Расстояние между стереопарой, полученное из уравнения (3-68) для типичных значений  и , довольно мало. Следовательно, можно просматривать только маленькие стереоизображения. Чтобы увеличить размеры изображений для увеличения расстояния между ними используются зеркала или призмы. Типичный зеркальный стереоскоп изображен на рис. 3-43b. Соответствующая схема приведена на рис. 3-46. Снова используя подобие треугольников, получим расстояние между стереопарой

и

.   (3-70)

Создание типичной стереопары проиллюстрировано на примере.

Пример 3-28 Создание стереопары Рассмотрим изображенный на рис. 3-45 простой трехмерный проволочный объект с координатами . Рис. 3-46 Схема зеркального стереоскопа. Для визуализации фигуру сначала повернем на  вокруг оси , а затем перенесем на  единицы в направлении . Результирующее преобразование будет . Стереопара создается для просматривания с помощью простого фокусирующего плоского стереоскопа. Расстояние между линзами 4 дюймам и фокусное расстояние тоже равно 4 дюймам. Из уравнения (3-68) следует, что расстояние между стереопарой . Используя уравнение (3-69), получим преобразования для левого и правого стереоизображений  и . Объединение этих преобразований с видовым дает  и , и . Преобразованные координаты для левого и правого изображений вычисляются следующим образом:  и ,  и . Результат изображен на рис. 3-45. Заметим, что при создании конечного изображения эти данные должны быть промасштабированы для каждого конкретного устройства вывода, с тем чтобы обеспечить корректное физическое значение для .