Глава5 Пространственные кривые

5-1 ВВЕДЕНИЕ

Трехмерные, или пространственные, кривые широко используются в проектировании и разработке самой различной продукции: автомобилей, кораблей, самолетов, обуви, бутылок, зданий и т.д. Также они имеют большое значение для описания и интерпретации физических явлений в геологии, физике и медицине.

До начала применения математических и компьютерных моделей в процессе производства, дизайна и изготовления использовалась начертательная геометрия. Многие ее методы были перенесены в машинную графику.

Поверхности часто изображаются как сеть кривых, лежащих в ортогональных секущих плоскостях, с трехмерными контурами деталей. Пример приведен на рис. 5-1. Здесь сечения были получены оцифровкой физической модели или чертежа и математическим подбором кривой, проходящей через все заданные точки.

Рис. 5-1 Поверхность в виде сети ортогональных плоских кривых (Дж. Хейзен)

В данной главе рассматриваются два таких метода: кубические сплайны и параболическая интерполяция. Существуют и другие реализации этого подхода, рассмотренные, например, в работе [5-1].

Другой подход состоит в том, что математическое описание кривых генерируется без изначального знания формы кривой. Его примеры - это кривые Безье и их обобщение до В-сплайнов. Эти методы отличаются тем, что кривая может не проходить ни через одну заданную точку. Контрольные точки определяют только направление изгиба.

Как будет показано далее, оба подхода можно применить при любом способе задания кривой.