2.5. Помехоустойчивость систем радиосвязи с ППРЧ, двоичной ЧМ и блоковым кодированием

Системы радиосвязи с ППРЧ весьма чувствительны к наихудшим помехам. Так, выше было показано, что при действии наихудшей ответной шумовой помехи на основной канал приемника максимальная СВО на бит , а при наихудшей шумовой помехе в части полосы – . Экспоненциальный характер зависимости СВО на бит превращается в линейный, что резко снижает помехоустойчивость СРС. Рабочие характеристики СРС с ППРЧ в условиях таких помех могут быть значительно улучшены с помощью кодов, исправляющих ошибки. С этой целью оценим возможности сравнительно просто реализуемых блоковых кодов в СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ при воздействии различных видов помех.

При использовании помехоустойчивого кодирования существенно, чтобы демодулятор СРС был в состоянии обнаруживать сильно зашумленные символы. Поэтому в качестве модели демодулятора ЧМ сигналов рассмотрим, как и ранее, типовой некогерентный (по огибающей) обнаружитель максимального правдоподобия, выход которого соединен со входом соответствующего декодера (рис.2.22, где обозначено: РУ - решающее устройство).

Рис. 2.22.

Положим далее, что информация о состоянии канала при обработке принятых сигналов не используется и на выходе демодулятора выносятся «жесткие» решения [8].

Процесс помехоустойчивого кодирования заключается в том, что наборы из  информационных символов отображаются в кодовые последовательности (комбинации, кодовые слова), состоящие из  символов, . При этом  позиций заполняются символами 1 и 0 по правилам первичного кодирования элементов (букв) алфавита источника сообщения. Оставшиеся  позиций также заполняются символами 1 и 0, но уже по соответствующим правилам кодирования. Основными параметрами блоковых кодов являются [20]: число информационных бит  и полное число бит в кодовом слове (длина кода) ; относительная скорость кода ; минимальное кодовое расстояние , равное наименьшему значению расстояния Хэмминга, представляющему собой число позиций, в которых кодовые комбинации отличаются друг от друга (например, кодовое расстояние между комбинациями 11100 и 11011 равно трем); максимальное число исправляемых ошибок на длине кодового слова , связанное с  зависимостью, , где  - целая часть числа; избыточность кода, под которой понимается параметр  определяющий долю избыточно передаваемых символов.

Так как при кодировании для исправления случайных ошибок (или пакетов ошибок) в форму сигнала вводятся соответствующие структуры во временной области, тот это может быть использовано системой РЭП для организации наихудших помех. Поэтому при применении кодов необходимо превращать сигнал во временной области в бесструктурную форму [8,20]. С этой целью, как указывалось ранее, целесообразно использовать псевдослучайное перемежение, при котором за счет случайных перестановок изменяется порядок передачи символов. На приемной стороне СРС после деперемежения символов поступающие в декодер ошибки в канале будут представляться случайными, облегчая тем самым устранение ошибок с помощью декодера.

В качестве примера рассмотрим простейшие двоичные блоковые коды, характеристики которых приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2 . Характеристики двоичных блоковых кодов

Вид кода	Характеристики кода
					(%)
Хэмминга	(7,4)	1	3	1/2	50
Голея	(23,12)	3	7	1/2	50
БЧХ (Боуза-	(15,5)	3	7	1/3	70
Чоудхури-	(15,7)	2	5	1/2	50
Хоквингема)	(15,11)	1	3	3/4	25

При применении в СРС с ППРЧ и ЧМ двоичных блоковых кодов и демодулятора с «жесткими» решениями СВО на бит (в случае статистической независимости ошибок в приеме различных символов) может быть представлена выражением [8,40]

,                   (2.78)

где  - вероятность ошибки на бит кодового слова (на канальный символ) на выходе демодулятора (на входе декодера).

Выражение для вероятности ошибки  при воздействии ответных шумовых и гармонических помех на основной канал демодулятора можно определить из (2.63) и (2.69), если учесть, что энергия канального символа , где  - энергия сигнала на длительности бита информации. В результате получим:

при воздействии ответной шумовой помехи

;                            (2.79)

при воздействии ответной гармонической помехи

.                        (2.80)

Как следует из (2.79) и (2.80), применение кодирования приводит к увеличению вероятности ошибки на канальный символ по сравнению с отсутствием кодирования, когда . Заметим также, если при применении кодирования длительность кодового слова (или скорость передачи информации) сохраняется, то длительность передаваемого канального символа уменьшается. Следовательно, полоса пропускания каждого канала должна быть увеличена. Это ведет к тому, что при заданном диапазоне перестройки частот СРС с ППРЧ число каналов, которое можно было иметь без кодирования, сокращается до

,

а мощность шумов в каналах приемного устройства СРС увеличивается

,

что приводит к уменьшению помехоустойчивости СРС по отношению к шумам системы.

Эти примеры отражают известное в теории кодирования положение о негативном влиянии на помехоустойчивость СРС увеличения избыточности [8,20]: ...если при цифровой передаче вводятся избыточные символы, а скорость передачи информации и мощность сигнала сохраняются постоянными, то энергия, приходящаяся на один канальный символ, уменьшается и вероятность ошибки увеличивается. Таким образом, применение в СРС кодирования может быть эффективным при условии, если уменьшение вероятности ошибки благодаря кодированию будет достаточным для компенсации потерь, обусловленных введением избыточности.

Рассмотрим возможности двоичных блоковых кодов (см. табл.2.2) в условиях действия наихудших помех, при которых СВО на бит имеет максимальное значение. Максимальная ошибка в приеме бита информации имеет место при вполне определенном значении отношения сигнал-помеха. Применяя уравнение  к выражениям (2.79) и (2.80), имеем:

при воздействии ответной шумовой помехи

;        (2.81)

при воздействии ответной гармонической помехи

                                          (2.82)

Таким образом, максимальная вероятность ошибки на канальный символ  (2.81) и (2.82) на входе декодера больше в  раза при шумовой помехе и – в  раза при гармонической помехе по сравнению со СВО на бит  (2.66а) и (2.72) без кодирования.

Подставляя (2.81) и (2.82) в (2.78), получим выражение максимальной СВО на бит  при применении в СРС с ППРЧ блокового кодирования при действии наихудших ответных шумовых и гармонических помех.

Для приведенных в табл.2.2 кодов на рис.2.23 и рис.2.24 изображены графики зависимости максимальной СВО на бит  как функции отношения сигнал-шум  при  для наихудшей ответной шумовой помехи и  для наихудшей ответной гармонической помехи.

Рис. 2.23.

Рис. 2.24.

При этом на рис.2.23 и рис.2.24 график 1 соответствует коду Хэмминга; график 2 - коду Голея; графики 3,4,5 - кодам БЧХ. На этих же рисунках штриховыми линиями приведены графики СВО на бит  для СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ без кодирования  в условиях воздействия наихудшей ответной шумовой и гармонической помехи с отношением. Штрих-пунктирные кривые на рис.2.23 и рис.2.24 соответствуют СВО на бит  при отсутствии помех.

Из сравнения изображенных на рисунках графиков СВО на бит  следует, что применение простых двоичных блоковых кодов приводит к повышению помехоустойчивости двоичных СРС с ППРЧ. Так, применение кода Хэмминга (7,4) в условиях наихудшей ответной шумовой помехи позволяет получить выигрыш отношения сигнал-шум  около 8 дБ при СВО на бит  и 18 дБ при . Еще больший выигрыш можно получить, используя более помехоустойчивые коды. При применении низкоскоростного кода БЧХ (15,5) рабочая характеристика СРС с ППРЧ при наихудшей ответной шумовой помехе на уровне СВО на бит  уступает примерно 3 дБ по сравнению с рабочей характеристикой в случае отсутствия помех.

Применение кодирования с исправлением ошибок в условиях наихудших ответных гармонических помех, как и в случае ответных шумовых помех, значительно улучшает рабочие характеристики СРС с ППРЧ, повышая помехоустойчивость. Так, применение кода Голея (23,12) обеспечивает выигрыш отношения сигнал-шум  примерно на 25 дБ при СВО на бит .

Заметим, что полученный выигрыш в помехоустойчивости при применении кодов достигается в СРС с ППРЧ и случайной ЧМ, так как для такой СРС ответные помехи могут воздействовать только на основной канал приема.

Аналогичные результаты приведены в [31], где показано, что использование помехоустойчивого кодирования в СРС с медленной ППРЧ при действии наихудших ретранслированных помех позволяет значительно снизить требования к отношению сигнал- шум. Так, использование длинных блоковых кодов, таких как БЧХ (127,36), (127,64), в условиях наихудшей ответной шумовой помехи и ответной гармонической помехи дает выигрыш отношения сигнал-шум примерно на 20 дБ и 30 дБ, соответственно, по сравнению со случаем отсутствия кодирования при СВО на бит .

Применение двоичных блоковых кодов существенным образом может повысить помехоустойчивость СРС с ППРЧ и при сосредоточенных в части полосы помехах. Для примера на рис.2.25,а,б изображены графики зависимости СВО на бит как функции от части занимаемой помехой полосы  для некодированной двоичной СРС со случайной ЧМ (2.44) и для кодированной двоичной СРС со случайной ЧМ и кодом Хэмминга (7,4) (2.78) при отношении сигнал-шум  дБ.

На рис.2.25,а видно, что при сравнительно большом эквивалентном отношении сигнал-помеха  дБ и , близкой к , СВО на бит имеет значение  для СРС без кодирования. С целью уменьшения СВО на бит такие ошибки можно обрабатывать с использованием помехоустойчивого кодирования. При данном значении ошибки в приеме бита информации  простейший код Хэмминга (7,4) позволяет обеспечить СВО на бит от  до  при (см. рис.2.25,б).

Для получения СВО на бит  только за счет увеличения отношения сигнал-помеха потребовалось бы повысить отношение сигнал-помеха  с 10…15 дБ до 35…40 дБ.

Графики зависимости СВО на бит  для не кодированной двоичной СРС со случайной ЧМ (2.44) и двоичной СРС со случайной ЧМ и кодами Голея (23,12) и БЧХ (15,5), рассчитанные на основе (2.78), как функции от части занимаемой помехой полосы  (значения  даны в логарифмическом масштабе) изображены на рис.2.26,а-в, параметром СВО на бит является отношение сигнал-шум дБ. Сравнение приведенных на рис.2.26,а-в графиков СВО на бит позволяет оценить получаемый от применения кодов Голея (23,12) и БЧХ (15,5) выигрыш в помехоустойчивости СРС с ППРЧ.

Рис. 2.25.

В системах радиосвязи с ППРЧ практическое применение находят простейшие коды - коды с повторениями (дублирующие коды). Использование таких кодов в СРС с быстрой или медленной перестройкой частоты с перемежением по битам часто является эффективным способом повышения помехоустойчивости в условиях воздействия помех. Кодирование с повторением осуществляется путем передачи одних и тех же символов на различных частотах. На приемной стороне СРС при обработке таких сигналов применяют некогерентное накопление выборок символов, решение о приеме символа (1 или 0) принимается на основе мажоритарной логики по большинству одинаковых результатов.

Рис. 2.26

При применении в СРС с ППРЧ кодов с повторением в условиях действия шумовой помехи в части полосы , , ошибка в приеме произойдет только в том случае, когда все символов кода будут подавлены. Вероятность такого события определяется величиной  и фактически очень мала.

Выражение для СВО на бит при использовании кодов с повторением может быть получено из формулы (2.78) путем подстановки в нее , . Так как при дублирующих кодах (,1) число повторений , как правило, нечетное, то СВО на бит

                (2.38)

Для оценки эффективности кодов с повторением на рис.2.27 изображены графики зависимости СВО на бит  (2.83)

Как функции  при  для СРС с ППРЧ и неслучайной двоичной ЧМ при действии наихудшей шумовой помехи в части полосы.

Рис. 2.27.

Для этого случая максимальная ошибка на бит кодового слова определяется из выражения  (см. (2.39а)). Из графиков зависимости , представленных на рис.2.27, видно, что при заданном значении отношения сигнал-помеха  увеличение числа повторений  приводит к заметному уменьшению СВО на бит. Так, например, увеличение числа повторений с  до  при отношении сигнал-помеха  приводит к уменьшению СВО на бит примерно на два порядка (с  до ).

Однако повышение помехоустойчивости СРС за счет применения кодов повторения ведет к снижению скорости передачи информации. Обеспечение требуемой скорости передачи можно добиться путем уменьшения длительности частотных элементов сигнала, но при этом увеличивается ширина полосы частотных каналов и сокращается общее число частотных каналов при заданном диапазоне частот СРС. Подчеркнем тот факт, что если мощность организованных помех распределена равномерно по всему частотному диапазону СРС с ППРЧ , то применение дублирующих кодов становится нецелесообразным.

При воздействии наихудших шумовых помех в части полосы сравнительно высокую помехоустойчивость СРС с ППРЧ можно обеспечить с помощью недвоичных блоковых кодов Рида-Соломона. Использование таких кодов позволяет получить СВО на бит из [8,40]:

   (2.84)

где  - длина блока, ; ;  - максимальное расстояние, ;; - вероятность ошибки на канальный символ на выходе  -канального демодулятора (на входе декодера).

Ошибка на канальный символ  имеет место, если значение выборки огибающей в одном из каналов, в котором присутствует сигнал, не превышает значений выборок огибающей в остальных  каналах, в которых сигнал отсутствует. Из-за наличия помехи с разным уровнем мощности в каналах приемника СРС не представляется возможным получить конструктивное выражение для оценки вероятности ошибки . Для определения  в [8] предлагается воспользоваться границей объединения. Если принять, что энергия на канальный символ при -кратной ЧМ такая же, как и при двоичной ЧМ, то, используя объединенную границу ошибки, ограниченную сверху, и учитывая (2.45), получим выражение для

      (2.85)

Подставляя зависимость  (2.85) в формулу (2.84) и задаваясь характеристиками кодов и параметрами сигналов СРС и СП, можно оценить эффективность недвоичных блоковых кодов Рида-Соломона, которая характеризуется верхней границей СВО на бит

Для сравнения эффективности применения в СРС с ППРЧ и многоуровневой ЧМ блоковых кодов при воздействии наихудших помех в части полосы на рис.2.28 изображены графики зависимости СВО на бит  как функции отношения помеха-сигнал  для пяти различных кодов [8]

Рис. 2.28.

При построении графиков СВО на бит  в качестве параметров используются: число частотных каналов в СРС ; отношение сигнал-шум для некодированной двоичной ЧМ . На рис.2.28 график 1 соответствует зависимости СВО на бит без кодирования; график 2 - для кода с повторением (5,1); график 3 - для кода Голея (23,12); график 4 - для кода БЧХ (127,36); графики 5 и 6 - для недвоичных кодов Рида-Соломона с характеристиками (63,21) и (31,15),соответственно.

Из сравнения графиков зависимости СВО на бит, приведенных на рис.2.28, видно: 1) недвоичные коды Рида-Соломона наиболее предпочтительны при относительной скорости кода  и  и небольших отношениях помеха-сигнал ; ростом отношения  эффективность недвоичных кодов Рида-Соломона уменьшается, соответственно СВО на бит  увеличивается и преимущество недвоичных кодов по сравнению с двоичными кодами утрачивается; 2) наименее эффективными в широком диапазоне отношений помеха-сигнал

являются коды с повторением; 3) эффективное кодирование в СРС с ППРЧ позволяет свести до минимума преимущества наихудших помех и восстановить экспоненциальную зависимость СВО на бит.

При построении графиков зависимости СВО на бит в качестве аргумента использовалось отношение помеха-сигнал  (либо ). Этот аргумент может быть выражен через отношение энергии сигнала на бит  к спектральной плотности мощности помехи  и параметры СРС, в частности через число каналов  и произведение полосы пропускания частотного канала  при двоичной ЧМ без кодирования на длительность информационного бита .

Действительно,

              (2.86)

или в децибелах

         (2.87)

Приведенные выше примеры показывают принципиальную возможность повышения эффективности СРС с ППРЧ в условиях РЭП за счет применения простейших блоковых кодов. С целью более значительного повышения помехоустойчивости СРС с ППРЧ в условиях воздействия различного вида наихудших помех требуются более мощные коды с высокой корректирующей способностью [20,41].