3.2. Квазиоптимальный адаптивный алгоритм различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ и двоичной ЧМ

Для решения задачи определения оценок,  и формирования на этой основе весового множителя  воспользуемся функцией правдоподобия смеси сигнала  и помехи в виде белого гауссовского шума  при неизвестных значениях амплитуды , дисперсии помехи  и фазы  на каждом  скачке частоты. С этой целью представим реализацию ,  элемента сигнала  и помехи  в виде выборки

                              (3.22)

где  - число дискретных отсчетов,   - шаг дискретизации, определяемый качеством оценивания параметров;

Дискретные составляющие , выборки (3.22) в моменты отсчетов

,

где ; ; ; ; ; .

С учетом приведенных выражений функцию правдоподобия выборки  (3.22) можно записать в виде [43]:

        (3.23)

или

                         (3.24)

где

,  .

Определение оценок неизвестных параметров  проведем методом максимального правдоподобия. С этой целью запишем систему уравнений вида [43]:

                   (3.25а)

                  (3.25б)

                          (3.25в)

В результате решения системы уравнений получаем оценки:

         (3.26)

 

                                                                                                                    (3.27)

 

                                                                                    (3.28)

 

Совершая в (3.26), (3.27) и (3.28) переход от суммы дискретных значений  к непрерывным функциям и выполнив необходимые преобразования, получим оценки параметров

                                              (3.29)

                                           (3.30)

                              (3.31)

где , - оценки, равные:

;  .

Используя (3.29) и (3.31), выражение для весового множителя (3.21) примет вид:

                                      (3.32)

Для формирования весового множителя  (3.32) необходимо иметь дополнительный канал, позволяющий получать оценку амплитуды субсимвола   и оценку дисперсии помехи  на каждом  скачке частоты. Таким образом, решающая схема, реализующая алгоритм адаптивного различения сигналов с внутрисимвольной ППРЧ, должна обеспечивать различение сигналов с использованием оценок амплитуды частотных элементов сигнала и дисперсии помехи. Такая решающая схема, реализующая квазиоптимальный алгоритм (в виду использования не истинных значений амплитуды сигнала  и дисперсии помех , а их оценок  и ), для случая, когда приемное устройство СРС с ППРЧ и двоичной ЧМ содержит два независимых синтезатора частоты, обеспечивающих постоянство промежуточных частот  и  во всем диапазоне , изображена на рис.3.2, где обозначено: МАХ - блок выбора максимума. Формирование весового множителя  в этой схеме происходит следующим образом [44,45]. На входе канала оценивания дисперсии  (квадратичный детектор, интегратор) независимо от того, частотный элемент какого из символов (1 или 0) был передан, действует напряжение, пропорциональное .

На выходе интегратора канала оценивания в момент окончания  скачка частоты образуется напряжение, пропорциональное сумме . Одновременно напряжение, пропорциональное квадрату оценки амплитуды элемента сигнала , формируется в блоке выбора максимума. Если принять, что на  интервале времени передавался частотный элемент

  ,

принадлежащий, например информационному символу 1, то на первый вход блока выбора максимума подается напряжение

                                     (3.33)

где

 .

Рис. 3.2.

На второй вход блока выбора максимума в этом случае поступает напряжение, пропорциональное

                                                                    (3.34)

где

 .

В блоке выбора максимума происходит сравнение значений напряжений, пропорциональных (3.33) и (3.34), и на выходе блока имеет место максимальное из сравниваемых напряжений. В данном случае при условии

.

Выполнив в канале оценивания вычитание напряжений, пропорциональных  и , на выходе сумматора этого канала формируется напряжение, пропорциональное . Напряжение, пропорциональное  с выхода блока выбора максимума подается на вычислитель квадратного корня и далее на вход делителя. После делителя полученное напряжение удваивается и в виде весового множителя  поступает на вторые входы умножителей решающей схемы. Напряжения с выходов умножителей подаются на нелинейные элементы с характеристикой  и затем на сумматоры. На выходе сумматоров формируются статистики решения  и , которые поступают на устройство сравнения; на его выходе вырабатываются решения  или  в зависимости от того, какой из информационных символов (1 или 0) передавался за время .

Учет особенностей структуры сигнала с внутрисимвольной ППРЧ, а именно наличия свободных от субсимволов позиций в ЧВМ, а также знание на приемной стороне СРС используемого в передатчике СРС псевдослучайного кода, позволяет рассмотреть другой способ оценки параметров, при котором обеспечивается более высокая точность измерения мощности помехи .

Наличие свободных от субсимволов позиций в ЧВМ позволяет осуществить оценку дисперсии помехи  в отрезки времени, предшествующие появлению на входе приемного устройства элементов сигнала на той или иной частоте. Так, если в соответствии с заданным псевдослучайным кодом  элемент сигнала должен появиться в  канале на отрезке времени , то измерение мощности помехи  должно обеспечиваться также в  канале, но с упреждением, в течение времени . Вполне естественно, что такой способ оценки дисперсии помехи в части полосы применим лишь при условии ее стационарности во времени в пределах минимум двух скачков частоты , что практически всегда выполняется. Поскольку среднее значение помехи равно нулю, то при предложенном способе оценка дисперсии помехи является оценкой при известном среднем.

Подробное описание одной из возможных структурных схем реализации способа измерения дисперсии помехи с упреждением приведена в [46]. Для формирования весовых множителей  имеется дополнительный канал оценивания с упреждением, содержащий (рис.3.3): дополнительный синтезатор частот; смеситель; полосовой фильтр с полосой ; квадратичный детектор; два параллельно включенных интегратора и схему управления интеграторами для получения оценки дисперсии помехи , а также, как и в структурной схеме на рис.3.2, блок выбора максимума (МАХ), вычислитель квадратного корня, умножитель на 2, делитель и ограничитель. Благодаря наличию дополнительного синтезатора, управляемого ГПС кода, канал оценивания с упреждением осуществляет измерение мощности помехи в свободных от субсимвола позициях ЧВМ.

На рис.3.4,а изображен фрагмент ЧВМ сигнала с внутрисимвольной ППРЧ и неслучайной двоичной ЧМ. Квадратами с двойной штриховкой обозначены элементы ЧВМ, в которых измеряется мощность помехи, а квадратами с горизонтальными и наклонными линиями - основной и дополнительный канал, соответственно.

На рис.3.4,б показаны эпюры напряжений на выходе интеграторов и схемы управления (СУ) канала оценивания, поясняющие формирование оценки дисперсии помехи . Эпюры напряжений по времени и частоте сопряжены с элементами ЧВМ, отображающей один из разнесенных по времени и частоте информационных символов.

Рис. 3.3.

Рис. 3.4.

В соответствии со структурной схемой на рис.3.3 оценка мощности помехи и амплитуды субсимвола выполняются по формулам

                                  (3.35)

      (3.36)

Из анализа (3.35) и (3.36) следует, что оценка дисперсии помехи и шума  на  скачке частоты является эффективной и состоятельной, а оценка амплитуды  субсимвола  - условно несмещенной, эффективной и состоятельной.

В [47] приведена и описана структурная схема приемного устройства адаптивного различения сигналов с ППРЧ и внутрисимвольной двоичной ЧМ, в которой вместо квадратурных каналов (см. рис.3.3) последовательно включены квадратичный детектор и интегратор. В данной схеме не предусмотрена оценка амплитуды частотного элемента , для нормирования выборок используется только оценка дисперсии помехи  на каждом скачке частоты.