4.2. Помехоустойчивость демодулятора с линейным сложением выборок

В соответствии со структурной схемой демодулятора (см. рис.4.1,а) выходная статистика алгоритма

, (4.9)

где

(4.10)

Учитывая (4.5) и (4.7), выходные выборки КД огибающей и при , для канала «единица», в котором присутствует сигнал, и канала «нуль», где нет сигнала, можно представить в виде:

при наличии помехи

(4.11)

(4.12)

в отсутствие помехи

(4.13)

(4.14)

В (4.11)-(4.14) обозначено: и - величины, характеризующие элементы символа 1, - случайная фаза, равномерно распределенная на интервале ; .

Для определения СВО на бит PE при выходной статистике (4.9) целесообразно использовать характеристическую функцию [10]

(4.15)

где - дискретная случайная величина, принимающая два значения (1 и 0),

(4.16)

Так как являются независимыми, то определение функции (4.15) сводится к нахождению -й степени характеристической функции любого из , причем математическое ожидание определяется по независимым случайным величинам и . При этом производится усреднение по случайной величине , используя то свойство, что характеристическая функция суммы случайных величин есть произведение характеристических функций отдельных случайных величин. Затем осуществляется усреднение по случайным величинам и случайной фазе . Далее, разлагая в степенной ряд экспоненциальные функции, включающие в показатели степени, в явном виде получим характеристическую функцию [10]

(4.17)

где

(4.18)

(4.19)

Плотность распределения вероятности выходной статистики с использованием характеристической функции определяется путем обратного преобразования Фурье

(4.20)

Полученная таким образом плотность распределения вероятности интегрируется по отрицательным значениям для получения СВО на бит

(4.21)

Следуя указанным преобразованиям, в [10] показано, что СВО ни бит в общем виде может быть представлена формулой

(4.22)

где - коэффициенты разложения в элементарную дробь.

При коэффициенты разложения и равны нулю для всех и . При коэффициенты разложения имеют вид:

(4.23)

Коэффициенты при определяются из выражения

(4.24)

В (4.23) и (4.24) обозначено: - символ Похгаммера,

(4.25)

при

(4.26)

где - гамма-функция,

(4.27)

(4.28)

Выражение (4.22) для СВО на бит является наиболее общим и справедливым для любого числа скачков частоты в течении одного бита .

Если принять, что скачки частоты отсутствуют, то при выражение приобретает вид:

(4.29)

При преобразовании формулы (4.22) учтено, что при

Учитывая, что , СВО на бит при

(4.30)

Выражение (4.30) представляет собой СВО на бит для СРС с одним скачком частоты () на двоичный разряд в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы и полностью соответствует полученной ранее зависимости СВО на бит (см. (2.37)).

Для случая малых собственных шумов приемного устройства СРС, когда , точное выражение для СВО на бит имеет вид [10]:

(4.31)

где для всех

для всех .

На основе приведенного анализа и полученных аналитических выражений можно построить графические зависимости СВО на бит для различных исходных данных в условиях воздействия шумовой помехи в части полосы. Используя результаты [10], на рис.4.2-4.6 представлены графики СВО на бит и оптимального значения от обобщенных параметров СРС и станции помех.

На рис.4.2 приведены графики СВО на бит как функции от части подавляемой помехой полосы (коэффициента ) при и числе скачков частоты , отношение сигнал-помеха выступает в качестве параметра.

Рис. 4.2.

Из графиков на рис.4.2 видно, что для каждого отношения имеет место оптимальное значение , при котором СВО на бит принимает максимальное значение.

Рис. 4.3.

Графики зависимости оптимального значения части подавляемой помехой полосы от числа скачков частоты при (что соответствует в отсутствие помех и ) приведены на рис.4.3, в качестве параметра используется отношение сигнал-помеха .

Из графиков видна сравнительно слабая зависимость от , а для оптимальное значение остается практически постоянным для данного отношения.

Рис. 4.4.

На рис.4.4 изображены зависимости СВО на бит вычисленные с помощью (4.22), как функции отношения сигнал-помеха ; при , и в качестве параметра.

Особенностью этих графиков является то, что СВО на бит повышается при увеличении и постоянной энергии сигнала . Это объясняется повышением потерь при некогерентном линейном сложении элементов сигнала в сумматорах демодулятора. В связи с этим такой демодулятор не может быть рекомендован для использования в СРС с ППРЧ, в которой для зашиты от шумовой помехи в части полосы осуществляется частотное разнесение символов.

На рис.4.5 приведены графики зависимости СВО на бит от отношения сигнал-шум при, в качестве параметра выступает отношение сигнал-помеха . Здесь же штриховой линией изображен график зависимости СВО на бит в отсутствие организованных помех.

Из графиков на рис.4.5 видны предельные возможности СРС с ППРЧ, в которой используется демодулятор с квадратичным детектором и линейным сложением выборок.

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

На рис.4.6 представлены графики зависимости СВО на бит от отношения сигнал-помеха при , , оптимальных шумовых помех в части полосы и для шумовых широкополосных помех (ШШП).

Приведенные графики четко иллюстрируют неэффективность ШШП по сравнению с оптимальной помехой в значительной части диапазона отношений сигнал-помеха