Глава 7. Адаптивные антенные решетки в системах радиосвязи с псевдослучайной перестройкой рабочей частоты

7.1. Влияние сигналов с ППРЧ на характеристики адаптивной антенной решетки

Одним из эффективных комбинированных (совместных) способов повышения помехозащищенности СРС в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки является одновременное применение адаптивных антенных решеток (ААР) и сигналов с ППРЧ.

В зависимости от характера выполняемых операций по обработке принимаемых сигналов совместное использование пространственной обработки с помощью ААР и сигналов с перестройкой частоты может быть реализовано тремя основными способами [71,72]: 1) последовательным выполнением операций "пространственная обработка сигналов - устранение скачков частоты" (ПОС-УСЧ); 2) последовательным выполнением операций "устранение скачков частоты - пространственная обработка сигналов" (УСЧ-ПОС); 3) параллельным выполнением операций "пространственная обработка сигналов - устранение скачков частоты" (ПОС||УСЧ).

В первом случае пространственная обработка сигналов должна осуществляться в широкой полосе частот, соответствующей полосе расширенного спектра сигнала с ППРЧ. Поэтому при реализации способа ПОС-УСЧ необходимо обеспечение высокого быстродействия алгоритмов пространственной обработки сигналов. В расширенной полосе частот СРС с ППРЧ, как правило, находятся мешающие сигналы. В силу этого, для решения задачи повышения помехозащищенности СРС необходимо формирование нулей диаграммы направленности ААР на все посторонние источники, работающие на фиксированных частотах.

Таким образом, недостаток первого способа обработки состоит в необходимости формирования большого числа нулей диаграммы направленности (ДН) антенны в пространственно-частотной области, которая определяется шириной полосы частот и ее загрузкой мешающими источниками радиоизлучений.

При втором способе обработки сначала осуществляется устранение скачков частоты, что позволяет обеспечить в дальнейшем узкополосную пространственную обработку сигналов, повышающую эффективность применения ААР. На рис.7.1 изображена структурная схема приемного устройства СРС с ППРЧ и ААР, реализующая 2-й способ обработки (УСЧ-ПОС). На рисунке обозначено:  - сигнал с ППРЧ на выходе антенных элементов;  - сигнал на промежуточной частоте. При дальнейшем изложении будет рассматриваться 2-й способ пространственно-временной обработки сигналов.

Рис. 7.1.

Синтезатор частот и смеситель преобразовывают скачкообразно изменяемые по частоте сигналы  на сигналы с промежуточной частотой . При этом на каждом скачке частоты, в течение которого осуществляется адаптация антенной решетки (АР), число мешающих сигналов значительно меньше, чем во всей расширенной полосе частот , что позволяет уменьшить число антенных элементов (АЭ) в СРС. Однако при применении способа УСЧ-ПОС возникает задача обеспечения малой длительности переходных процессов при пространственной обработке сигналов. Преимущество первоначальной свертки сигналов (УСЧ) с последующей их пространственной обработкой (ПОС) состоит еще и в том, что ширина спектра сигналов после устранения скачков частоты становится значительно уже расширенного спектра сигнала с ППРЧ. Это приводит к тому, что обеспечивается подавление определенной части шума и помех до их поступления в адаптивные пространственные фильтры. Кроме того, на промежуточной частоте значительно проще реализовать полосовые и режекторные фильтры и обеспечить большие коэффициенты усиления.

Наиболее перспективным, но и достаточно сложным для реализации способом является параллельное использование пространственной обработки сигналов и устранения скачков частоты (ПОС||УСЧ). При этом возможны различные варианты построения ААР: так, например, устранение скачков частоты сигналов с ППРЧ может осуществляться либо в трактах каждого АЭ, либо на выходе сумматора антенной решетки.

Так как спектр информационного сигнала при ППРЧ занимает очень малую часть всего расширенного диапазона частот, то формирование диаграммы направленности может осуществляться традиционным путем комплексного взвешивания [73,74].

Однако непосредственное применение классических алгоритмов пространственной обработки при их совместном использовании с перестраиваемыми по частоте сигналами не позволяет получить суммарного выигрыша в повышении помехозащищенности СРС за счет применения сигналов с ППРЧ и ААР. Это объясняется влиянием скачков частоты на рабочие характеристики ААР, проявляющемся в появлении паразитной модуляции как амплитуды, так и фазы выходного сигнала ААР. Наличие такой модуляции приводит к изменению во времени и уменьшению отношения сигнал-(помеха+шум) (ОСПШ) на выходе ААР и, как следствие этого, к увеличению вероятности ошибки принимаемого сигнала.

Причиной возникновения модуляции выходного сигнала ААР является то, что скачок частоты принимаемого сигнала эквивалентен изменению его угла прихода. Действительно, при изменении угла прихода сигнала  на величину  при постоянной несущей частоте  фазовый сдвиг за счет межэлементного расстояния для двухэлементной АР изменится на  радиан

,

где  - скорость распространения радиоволн;  - расстояние между АЭ.

При скачке несущей частоты принимаемого сигнала на величину  фазовый сдвиг за счет межэлементного расстояния для двухэлементной АР изменится на  радиан

.

Таким образом, скачок несущей частоты принимаемого сигнала ААР при том же угле его прихода  приводит к аналогичному результату, который получается за счет изменения угла прихода сигнала. Приравнивая значения фазовых сдвигов  и , получим условие эквивалентности, вызванное скачком несущей частоты и изменением угла прихода сигнала,

.

Для малых значений , используя первый член ряда Тейлора в разложении функции , имеем:

.

В результате, если адаптация осуществляется путем использования только адаптивных весовых коэффициентов, то ААР не может отличать изменения фазового сдвига, вызванные этими разными причинами.

Для анализа влияния сигналов с ППРЧ на рабочие характеристики ААР воспользуемся результатами работ [75,76], в которых рассматривается трехэлементная АР с адаптацией по критерию минимума среднеквадратической ошибки (МСКО). На рис.7.2 изображена структурная схема такой ААР.

Рис. 7.2.

На рисунке обозначено:  - углы прихода сигнала и помехи;  - расстояние между АЭ, равное половине длины волны;  - сигнал на выходе -го АЭ; ПФ - полосовой фильтр;  - входной сигнал, поступающий в -й канал процессора адаптации весовых коэффициентов (BК);  - весовой коэффициент в -м канале процессора адаптации;  - опорный сигнал;  - сигнал ошибки.

Весовые коэффициенты в процессоре, реализующем критерий МСКО, формируются с помощью цепей корреляционной обратной связи, минимизирующей среднюю мощность сигнала ошибки , представляющего собой разность опорного сигнала  и выходного сигнала ААР. Опорный сигнал определяет, какие из принятых сигналов пропускаются на выход ААР, а какие из них подавляются. При этом сигналы, коррелированные с опорным сигналом, проходят на выход ААР, а некоррелированные сигналы не проходят.

Положим, что АР принимает полезный сигнал , помеху  и, кроме того, на выходе AЭ действуют собственные шумы . Тогда на выходе АЭ результирующий сигнал

.             (7.1)

На входе процессора адаптации суммарный сигнал можно записать в виде:

.                   (7.2)

Полезный сигнал  на интервале времени одного частотного элемента (скачка частоты) , где  - целое число, обозначающее номер скачка частоты, , можно представить как немодулированный радиоимпульс с постоянной частотой  и длительностью , .

Для устранения скачков частоты полезного сигнала  используется синтезатор частот, который перестраивается синхронно с частотой принимаемого сигнала. Выходное напряжение синтезатора частот имеет вид:

,               (7.3)

где  - амплитуда и средняя частота сигнала синтезатора частот;  - разность между текущей частотой  и средней частотой  сигнала с ППРЧ

.                      (7.4)

Для проведения дальнейшего анализа положим: ; средняя частота ПФ равна ; ширина полосы частот  всех трех ПФ одинакова и составляет величину, меньшую разности частот между соседними скачками частоты, .

При сделанных предположениях и введенных обозначениях вектор сигнала  и помехи , которая представляет собой немодулированное колебание на частоте , можно записать в виде:

;              (7.5)

,               (7.6)

где  - амплитуды, начальные фазы и время задержки сигнала и помехи между двумя соседними АЭ, соответственно; .

В результате устранения скачков частоты вектор полезного сигнала на входе процессора адаптации

,              (7.7)

где

;                (7.8)

  - знак транспонирования, поэтому  - фактически вектор-столбец;  - межэлементный фазовый сдвиг сигнала для -го скачка частоты,

.                    (7.9)

После смещения по частоте и фильтрации в ПФ вектор помехи  на входе процессора адаптации

               (7.10)

где

                  (7.11)

;                      (7.12)

  - межэлементный фазовый сдвиг помехи между соседними АЭ,

.                  (7.13)

Из (7.10) и (7.12) видно, что смодулированная непрерывная помеха с выхода АЭ в результате смешения по частоте преобразуется в импульсную помеху на входе процессора адаптации. Длительность такой помехи зависит от продолжительности работы на одной частоте, а ее скважность определяется законом формирования ППРЧ. Аналогичная ситуация будет иметь место и при условии присутствия в расширенном диапазоне частот двух и более разнесенных в пространстве источников узкополосных помех.

Собственные шумы  после смещения по частоте и фильтрации в ПФ на входе процессора адаптации представляют собой узкополосный БГШ, вектор которого имеет вид:

,             (7.14)

где ,  - случайный гауссовский процесс с нулевым средним и спектральной плотностью ; считается, что  - статистически независимы друг от друга, а также от  и .

Подставляя (7.7), (7.10) и (7.14) в (7.2), получим результирующий сигнал на входе процессора адаптации ВК.

Зная вектор результирующего сигнала  (7.2) на входе процессора адаптации, можно определить весовые коэффициенты , которые для критерия MCKО удовлетворяют системе дифференциальных уравнений вида [74,75]:

,                       (7.15)

где  - вектор ВК,

;                   (7.16)

  - коэффициент усиления цепи корреляционной обратной связи;  - ковариационная матрица,

;                 (7.17)

  - знак комплексного сопряжения;  - опорный корреляционный вектор,

;                 (7.18)

  - знак математического усреднения.

Так как вектор полезного сигнала  (7.7), помехи  (7.10) и шумов  (7.14) на входе процессора являются некоррелированными между собой случайными процессами, то ковариационная матрица  (7.17) сводится к выражению:

                      (7.19)

где  - единичная матрица, элементы которой представляют символ Кронекера

Для определения опорного корреляционного вектора  примем, что опорный сигнал  имеет ту же форму, что и полезный сигнал на входе 1-го канала процессора адаптации, но с амплитудой

.               (7.20)

В этом случае опорный корреляционный вектор  (7.18) примет вид:

.                       (7.21)

Как видно из (7.19) и (7.21), ковариационная матрица  и опорный корреляционный вектор  зависят только от номера скачка частоты , поэтому они являются постоянными величинами для -го частотного элемента, ,  при .

Таким образом, за время одного периода скачка частоты из всей комбинации частот сигнала  весовые коэффициенты в соответствии с (7.15) удовлетворяют следующей системе уравнений [75]:

                     (7.22)

Допустим, что вектор ВК  есть значение вектора ВК  после окончания действия частотного элемента . Так как  есть величина непрерывная, то  является начальным значением весового коэффициента  для -го скачка частоты.

Используя [75] и приведенные выражения, решение системы дифференциальных уравнений (7.22) для  можно записать в форме:

                   (7.23)

Начальные значения ВК для каждого частотного элемента сигнала с ППРЧ (скачка частоты) при данном начальном значении  определяются рекуррентным методом из условия непрерывности  по формулам (7.23).

В случае, если  известны, то можно определить вектор ВК из системы уравнений (7.23) для любого промежутка времени. Если комбинация перестраиваемых частот сигнала  имеет периодический характер, то  и  являются периодическими функциями времени. В силу этого  удовлетворяет дифференциальному уравнению с периодическими коэффициентами и периодическими свободными членами [75]. Решение такого уравнения также будет периодической функцией времени после затухания начальных переходных процессов, которые далее не учитываются. Положив, что вектор ВК  находится в установившемся режиме, можно найти исходные значения ВК . Используя при этом периодичность , можно вектор  заменить на . Таким образом, применяя (7.23) для определения  в конце действия скачка частоты, можно получить следующие отношения между начальными векторами

(7.24)

где для упрощения обозначений использовались ; кроме того, в последнем уравнении  заменено на .

Запись последней системы уравнений (7.24) после перегруппировки элементов может быть представлена в стандартной матричной форме [75]:

            (7.25)

Систему уравнений (7.25) относительно вектора начальных данных можно решить численно, a  определить из (7.23).

Из изложенного следует, что весовые коэффициенты изменяются во времени, следовательно, ААР осуществляет модуляцию выходного полезного сигнала.

Полезный сигнал на выходе ААР можно представить в виде:

,                       (7.26)

или, учитывая выражение (7.7),

.              (7.27)

Мощность полезного сигнала  и мощность помехи  на выходе ААР изменяются во времени в соответственно с зависимостями вида:

;               (7.28)

.               (7.29)

Выражения для модуляции огибающей  и фазовой модуляции  полезного сигнала  на выходе ААР могут быть представлены в виде:

;               (7.30)

.               (7.31)

Используя  (7.28) и  (7.29), а также выражение для мощности шума

,              (7.32)

отношение сигнал-(помеха+шум) на выходе ААР запишется следующим образом:

.              (7.33)

Здесь  - входное отношение сигнал-шум (ОСШ) для -го скачка частоты, ;  - входное отношение помеха-шум (ОПШ) в течение -го скачка частоты (только в том случае, когда помеха появляется на выходе ПФ),

В [75] моделированием на ЭВМ получены многочисленные графические зависимости, характеризующие воздействие сигналов с ППРЧ, имеющей две частоты, на трехэлементную ААР, реализующую критерий МСКО. В качестве примера на рис.7.3,а-в изображены графики зависимости огибающей (7.30) и фазы (7.31) выходного полезного сигнала , а также ОСПШ (7.33) для двух скачков частоты, , от нормированного времени, при котором первый частотный элемент (скачок частоты) начинается при  и заканчивается при , а второй - соответственно при  и .

Рис. 7.3.

При моделировании было принято: ; ; ; ;  для ;  для ; помеха действует на частоте .

Как видно на рис.7.3, огибающая и фаза сигнала, а также ОСПШ имеют ступенчатый характер. Это объясняется тем, что, как указывалось выше, скачок частоты сигнала при данном направлении его прихода эквивалентен изменению угла прихода сигнала. Скачок частоты на  приведет к тому, что сформировавшийся минимум ДНА сместится на величину . Таким образом, помеха выйдет из области нуля ДН антенны, в результате ОСПШ на выходе ААР скачкообразно уменьшится и потребуется некоторое время, чтобы ОСПШ снова достигло своего оптимального значения. Выходное отношение сигнал-(помеха+шум), в свою очередь, определяет собой вероятность ошибки в приеме сигнала.

Приведенные выше анализ и графические зависимости (рис.7.3,а-в) наглядно показывают негативное воздействие сигналов с ППРЧ на рабочие характеристики ААР, реализующей критерий МСКО.