8.4.2. Вероятность ложной тревоги и адаптивная регулировка порогового уровня

В случае аппроксимации выходной статистики  гауссовским распределением вероятность того, что собственные шумы превысят пороговый уровень  при одном наблюдении определяется зависимостью, аналогичной (8.13), при замене в ней  на

.            (8.55)

Полная вероятность ложной тревоги , т.е. вероятность ложной тревоги многоканального обнаружителя в целом зависит от выбранного правила принятия решения. Рассмотрим простую ситуацию, при которой предполагается, что частотный элемент сигнала присутствует в любом интервале интегрирования , если превышается порог  только в одном из  каналов. Вероятность такой ситуации определяется формулой Бернулли

.                    (8.56)

Выше, при описании структурной схемы обнаружителя указывалось, что необходимо учитывать  интервалов интегрирования. Примем, что наличие сигнала фиксируется, если наблюдается единственное превышение порога в каждом из  интервалов интегрирования. При таком правиле принятия решения полная вероятность ложной тревоги обнаружителя равна вероятности того, что было точно  превышений порогового уровня  в предыдущих  интервалах интегрирования, и что имеет место единичное превышение порогового уровня в -м интервале. Вероятность такого события соответствует полной вероятности ложной тревоги многоканального обнаружителя и может быть определена с использованием так называемого "скользящего окна" [88,93]

                  (8.57)

Выше отмечалось, что обязательным условием функционирования многоканального энергетического обнаружителя при воздействии на него узкополосных помех является адаптивная регулировка порогового уровня, обеспечивающая равенство вероятности ложной тревоги. В случае действия узкополосной помехи в -м канале вероятность ложной тревоги по аналогии с (8.55) определяется формулой [90,93]

,                   (8.58)

где  - порог в -м канале.

Для определения порогового уровня при заданной вероятности  воспользуемся, как и ранее, функцией , обратной к функции . Применяя обратную функцию к правой и левой частям выражения (8.55), для случая отсутствия узкополосной помехи в -м канале получим

.                 (8.59)

Пороговый уровень  на основе (8.59) должен устанавливаться в соответствии с равенством

.                 (8.60)

Используя обратную функцию  применительно к выражению для вероятности  (8.58) в случае присутствия в -м канале узкополосной помехи, получим, что пороговый уровень должен регулироваться в соответствии с формулой:

.                (8.61)

При этом вероятность  для каждого -го канала должна определяться из условия обеспечения требуемой полной вероятности ложной тревоги многоканального энергетического обнаружителя  (8.57). Из (8.61) следует, что для адаптивной регулировки порогового уровня в каждом из каналов обнаружителя требуется знание среднего значения  (8.53) и дисперсии  (8.54) статистики  в случае присутствия узкополосной помехи. С этой целью представим нормированное напряжение на выходе интегратора -го канала при действии узкополосной помехи в виде:

,                      (8.62)

где  - сигнал на выходе полосового фильтра -го канала во время -го интервала интегрирования.

Наиболее приемлемым методом определения рекуррентной статистической оценки  является итеративный метод, при котором оценка уточняется на каждом интервале интегрирования по формулам:

При данном методе оценка среднего  и оценка дисперсии  напряжения на выходе -го интегратора на  интервале интегрирования определяются из выражений [92,93]:

;                (8.63)

.                (8.64)

Начальные условия при  для приведенных уравнений (8.63)-(8.64) имеют вид:

.            (8.65)

Учитывая, зависимости (8.61), (8.63) и (8.64), пороговый уровень -го канала обнаружителя на любой стадии итеративного процесса должен регулироваться напряжением

.               (8.66)

Структурная схема формирования адаптивного порогового уровня в -м канале обнаружителя, реализующая алгоритм (8.66), приведена на рис.8.16 [90].

Рис. 8.16.

Следует заметить, что при нахождении выражения (8.66) не учитывалось влияние на пороговый уровень частотного элемента сигнала с ППРЧ. В действительности при одновременном приеме сигнала и узкополосной помехи пороговый уровень в -м канале будет отличаться от значения порога, определяемого формулой (8.66). Однако, учитывая, как указывалось выше, что время воздействия узкополосной помехи значительно больше длительности частотного элемента сигнала, то в процессе адаптации статистические оценки среднего значения и дисперсии напряжения на выходе -го интегратора (8.62) будут сходиться к оцениваемым параметрам.

В общем случае для устранения влияния узкополосных помех на энергетический обнаружитель можно применять фильтры подавления помех, расположив их до квадратичных детекторов. При этом могут быть использованы: аналоговые режекторные фильтры; устройства, осуществляющие режекцию в спектральной области с использованием преобразования Фурье; адаптивные цифровые фильтры [94-96]. При этом пороговый уровень  в каждом канале определяется из выражения (8.60).