1.7.2. Разложимые векторные случайные поля

Векторное СП с КФ, определяемой формулой (1.68), можно получить другим способом. Рассмотрим m независимых скалярных СП (или векторное СП с независимыми компонентами)

,                                    (1.76)

где СП  имеет КФ , а остальные компоненты имеют КФ . Построим векторное СП  как линейное преобразование вида

 

  (1.77)

или в сжатом виде

.                                           (1.78)

 

Построенное поле  имеет КФ

что, как нетрудно убедиться, совпадает с (1.68).

При этом G не зависит от  и . Кроме того,  (G – ортогональная матрица). Следовательно, , т. е. преобразование  является декоррелирующим для : результат его применения    состоит из некоррелированных СВ.

Представление (1.78) можно обобщить, взяв в нем произвольную матрицу G  и , состоящее из m некоррелированных между собой скалярных полей с КФ ,…,. Назовем такие поля разложимыми.

Если составляющие  однородны, то получаемое векторное СП также однородно и имеет КФ , где – клеточно-диагональная матрица.

Класс разложимых векторных СП можно расширить, если в (1.78) использовать переменную матрицу преобразования:

.                                                         (1.79)

В этом случае поле  имеет КФ

.                                    (1.80)

Для описания образующих скалярных полей  в моделях (1.78) и (1.79) могут быть использованы любые модели скалярных СП.