5. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ИЗОБРАЖЕНИЙЗадача обнаружения сигналов (объектов) на фоне мешающих И (помех) является частным случаем двухальтернативных статистических решений, рассмотренных в п. 2.4. 5.1. Общий случай Рассмотрим задачу обнаружения сигналов на фоне скалярного сеточного СП помех . Наблюдения заданы на той же сетке и могут содержать (гипотеза Н1) или не содержать (гипотеза Н0) сигнал S. Если известны совместные условные ПРВ и наблюдений Z соответственно при отсутствии и наличии сигнала S, то, как это следует из общих принципов статистических решений, оптимальное решающее правило основано на ОП: , (5.1) где – ОП и Λ0 – порог. При обработке И характерна малость размеров апертуры сигнала относительно размеров сетки, поэтому будем предполагать, что действие сигнала проявляется только в некоторой ограниченной области . Тогда при наличии сигнала изменяются наблюдения только в этой области, а в наблюдениях в дополнительной области наличие сигнала никак не сказывается (рис. 5.1). Рис. 5.1.
Представляя условные ПРВ наблюдений в виде произведений , и учитывая, что , приведем ОП в (5.1) к виду , (5.2) содержащему условные ПРВ наблюдений в области G при заданных значениях наблюдений вне этой области. Очевидно, что , так как распределение наблюдений при отсутствии сигнала есть просто распределение помех. Выразим и числитель в (5.2) через . Пусть задана модель взаимодействия сигнала и помех в виде функции , (5.3) имеющей непрерывную дифференцируемую по обратную функцию . (5.4) Тогда может быть получена из при преобразовании переменных (5.4): ,
где – якобиан преобразования (5.4). Подставляя найденные ПРВ в (5.2), получаем ОП , (5.5) выраженное через ПРВ помех. Например, при аддитивном взаимодействии имеем , , поэтому (5.58) принимает вид . (5.6) При мультипликативном взаимодействии имеем , и . (5.7)
Роль обратного преобразования в (5.5) состоит в следующем. После этого преобразования наблюдения (если сигнал действительно был) приводятся к виду , как если бы сигнала и не было (компенсация сигнала). Поэтому и появляется возможность выразить через ПРВ поля помех. Если сигнал есть, то его компенсация правомерна, поэтому числитель в (5.5) имеет относительно большое значение, а знаменатель – малое. В результате ОП имеет большое значение. Если сигнала нет, то наоборот – знаменатель обычно больше числителя и ОП имеет малое значение.
|