5. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Задача обнаружения сигналов (объектов) на фоне мешающих И (помех) является частным случаем двухальтернативных статистических решений, рассмотренных в п. 2.4.

5.1. Общий случай

Рассмотрим задачу обнаружения сигналов на фоне скалярного сеточного СП помех . Наблюдения  заданы на той же сетке и могут содержать (гипотеза Н1) или не содержать (гипотеза Н0) сигнал S.

Если известны совместные условные ПРВ  и  наблюдений Z соответственно при отсутствии и наличии сигнала S, то, как это следует из общих принципов статистических решений, оптимальное решающее правило основано на ОП:

,                                 (5.1)

где    – ОП  и  Λ0 – порог.

При обработке И характерна малость размеров апертуры сигнала относительно размеров сетки, поэтому будем предполагать, что действие сигнала проявляется только в некоторой ограниченной области  . Тогда при наличии сигнала изменяются наблюдения  только в этой области, а в наблюдениях  в дополнительной области  наличие сигнала никак не сказывается (рис. 5.1).

Рис. 5.1.

 

Представляя условные ПРВ наблюдений в виде произведений

,   

и учитывая, что , приведем ОП в (5.1) к виду

,                                           (5.2)

содержащему условные ПРВ наблюдений в области G при заданных значениях наблюдений вне этой области.

Очевидно, что , так как распределение наблюдений при отсутствии сигнала есть просто распределение помех. Выразим и числитель в (5.2) через . Пусть задана модель взаимодействия сигнала и помех в виде функции

,                                              (5.3)

имеющей непрерывную дифференцируемую по  обратную функцию

.                                            (5.4)

Тогда   может быть получена из  при преобразовании переменных (5.4):

,

 

где   – якобиан преобразования (5.4).

Подставляя найденные ПРВ в (5.2), получаем ОП

,                               (5.5)

выраженное через ПРВ помех.

Например, при аддитивном взаимодействии  имеем , , поэтому (5.58) принимает вид

.                                       (5.6)

При мультипликативном взаимодействии   имеем  ,   и

.                                        (5.7)

 

Роль обратного преобразования  в (5.5) состоит в следующем. После этого преобразования наблюдения  (если сигнал действительно был) приводятся к виду , как если бы сигнала и не было (компенсация сигнала). Поэтому и появляется возможность выразить  через ПРВ  поля помех. Если сигнал есть, то его компенсация правомерна, поэтому числитель в (5.5) имеет относительно большое значение, а знаменатель – малое. В результате ОП имеет большое значение. Если сигнала нет, то наоборот – знаменатель обычно больше числителя и ОП имеет малое значение.