6.2.4. Петли, управляемые решениями

Когда сигнал  несёт на себе информационную последовательность , встаёт проблема максимизации (6.2.9) или (6.2.10). В этом случае мы можем принять один из двух подходов: или мы предположим, что  известно на приёме, или мы будем трактовать  как случайную последовательность и выполним усреднение по её статистике.

Рис. 6.2.9. Восстановление несущей в системе ФАП с обратной связью по решению.

При оценивании параметра в условиях управления решениями мы считаем, что информационная последовательность  на интервале наблюдения оценена и в отсутствие ошибок демодуляции , где  означает продетектированное информационное значение одного символа . В этом случае  в целом известна, за исключением фазы несущей. Оценивание фазы, управляемое решениями (об информационных символах), было впервые описано Прокисом и др. (1964). Для конкретности, рассмотрим оценивание фазы, управляемое решениями (ОУР, DDE), при линейной модуляции, когда принимаемый низкочастотный эквивалентный сигнал можно выразить так:

     (6.2.33)

где  - известный сигнал, если последовательность  считать известной. Функция правдоподобия и соответствующий логарифм функции правдоподобия равны

     (6.2.34)

                      (6.2.35)

Рис. 6.2.10. Восстановление несущей в - позиционной системе ФМ с использованием обратной связи по решению в системе ФАП

Подставив выражение для  в (6.2.35) и предположив, что интервал наблюдения , где  - положительное целое, получим.

   (6.2.36)

где, по определению,

                                  (6.2.37)

Заметим, что  - это выход согласованного фильтра на -м сигнальном интервале. МП оценку для  легко найти из (6.2.36), дифференцируя логарифм функции правдоподобия

по  и приравнивая результат нулю. Таким образом, получаем

     (6.2.38)

Мы назвали  в (6.2.38) оценкой фазы несущей, управляемой решениями (ОУР) (или с обратной связью по решению). Легко показать (задача 6.10), что среднее значение  равно , так что оценка несмещенная. Далее можно показать, что ФПВ для  можно получить (задача 6.11), используя процедуру, описанную в разд. 5.2.7.

ФАП с обратной связью по решению, предназначенная для двухполосного сигнала вида , показана на рис. 6.2.9. Принимаемый сигнал умножается на квадратурные несущие  и , как это определено (6.2.5), создаваемые ГУН. Сигнал произведения

    (6.2.39)

используется для восстановления информации, имеющейся в . Детектор выносит решение о принимаемом символе каждые  секунд. Таким образом, в отсутствие ошибок решения реконструируется сигнал , свободный от шума. Этот реконструированный сигнал используется для перемножения с результатом второго квадратурного умножителя, который задерживается на  секунд, чтобы дать время демодулятору вынести решение. Таким образом, входом на петлевой фильтр при отсутствии ошибок решения является сигнал ошибки

     (6.2.40)

Петлевой фильтр низкочастотный, и, следовательно, он подавляет слагаемые с удвоенной частотой в . Желательная компонента  содержит фазовую ошибку для управления петлёй.

Для случая -позиционной системы ФМ, ФАП с обратной связью по решению (ФАП с ОСР) имеет конфигурацию, показанную на рис. 6.2.10. Принимаемый сигнал демодулируется, чтобы получить оценку фазы

которая при отсутствии ошибки решения является фазой переданного сигнала. Два выхода квадратурных умножителей задерживаются на длительность символа  и умножаются на  и , чтобы получить

       (6.2.41)

Два сигнал складываются, чтобы генерировать сигнал ошибки

    (6.2.42)

Этот сигнал ошибки является входом петлевого фильтра, который обеспечивает сигнал управления для блока ГУН.

Мы видим, что две квадратурные шумовые компоненты в (6.2.42) возникают как аддитивные слагаемые. Здесь нет слагаемых, определяемых произведением двух шумовых компонент, как в устройстве с нелинейной характеристикой -й степени, описанном в следующем разделе. Следовательно, здесь нет дополнительной потери мощности, которая связана с ФАП и ОСР.

Эта -фазная отслеживающая петля имеет фазовую неоднозначность , которая заставляет использовать дифференциальное кодирование информационной последовательности до передачи и дифференциальное декодирование принимаемой последовательности после демодуляции для восстановления информации.

МП оценка, определяемая (6.2.38), также используется для КАМ. МП оценка для ОКФМ также получается (задача 6.12) путём максимизации функции правдоподобия в (6.2.35) с сигналом , определённым так:

    (6.2.43)

где  и .

В заключение мы хотим также упомянуть, что восстановление фазы несущей для сигналов НФМ можно осуществить схемой, управляемой решениями, используя ФАП. Посредством оптимального демодулятора для сигналов НФМ, который был описан в разд. 5.3, можем генерировать сигнал ошибки, который фильтруется в петлевом фильтре, чей выход управляет ФАП.