ЗАДАЧИ

6.1. Докажите отношение (6.1.7).

6.2. Нарисуйте эквивалентную реализацию приемника для двоичных сигналов ФМ (рис. 6.1.1), которая содержит согласованный фильтр вместо коррелятора.

6.3. Допустим, что петлевой фильтр (см. (6.2.14)) для ФЗП имеет передаточную функцию

a) Определите передаточную функцию  для замкнутой петли и укажите, является ли петля устойчивой.

b) Определите коэффициент затухания и резонансную частоту петли.

6.4. Рассмотрите ФЗП для оценки фазы несущей сигнала, для которого петлевой фильтр задан так:

a) Определите передаточную функцию  для замкнутой петли и ее усиление при .

b) Для какого диапазона значений  и  петля устойчива?

6.5. Петлевой фильтр  в ФЗП реализован цепью, показанной на рис. Р6.5. Определите системную функцию  и выразите постоянные времени  и  через параметры цепи.

6.6. Петлевой фильтр  в ФЗП реализован активным фильтром, показанным на рис. Р.6.6. Определите системную функцию  и выразите постоянные времени через параметры цепи.

Рис. Р6.5

Рис. Р6.6

6.7. Покажите, что синхронизатор с окнами на задержку-опережение, показанный на рис. 6.3.5, является близкой аппроксимацией системы синхронизации, иллюстрированной на рис. Р6.7.

6.8. Основываясь на правиле МП, определите метод оценки фазы несущей для двоичной модуляции с пассивной паузой.

6.9. При передаче и приеме сигналов между двигающимися объектами передаваемый сигнал получает сдвиг частоты, прямо пропорциональный скорости перемещения. Так называемый доплеровский сдвиг частоты, возникающий в этом случае, определяется формулой , где  — скорость взаимного перемещения передатчика и приёмника,  - длина волны, а знак зависит от направления (движение вперёд или назад) взаимного перемещения приёмника и передатчика. Допустим, что в мобильной сотовой системе связи индивидуальный получатель перемещается со скоростью 100 км/час относительно базовой станции. Узкополосный сигнал передаётся на несущей 1 ГГц.

a) Определите доплеровское смещение частоты.

b) Какова полоса отслеживающей петли при доплеровских сдвигах, если петля рассчитана на отслеживание доплеровских сдвигов пользователей, двигающихся со скоростями до 100 км/час?

c) Положим, что полоса переданного сигнала 2 МГц сосредоточена около 1 ГГц. Определите величину доплеровского рассеяния между верхней и нижней частями сигнала.

6.10. Покажите, что среднее значение МП оценки в (6.2.38) равно , т.е. что оценка несмещённая.

6.11. Определите ФПВ МП оценки фазы в (6.2.38).

6.12. Определите МП оценку фазы для офсетной КФМ.

Рис. Р6.7

6.13. Однополосный сигнал AM можно представить так:

где  - преобразование Гильберта от , а - уровень амплитуды, который содержит информацию. Покажите математически, что петлю Костаса можно использовать для демодуляции ОБП сигнала AM.

6.14. Информация передаётся квадратурной компонентой в системе связи посредством двоичной ФМ. Таким образом, принимаемый сигнал имеет вид

где  - фаза несущей, а  - АБГШ. Смодулированная компонента несущей используется как некий сигнал на приёме для оценивания фазы несущей.

a) Нарисуйте блок-схему приёмника, включая оцениватель фазы несущей;

b) Покажите математически операции, определяющие оценивание фазы несущей ;

c) Выразите вероятность ошибки детектирования двоичного сигнала ФМ как функцию от суммарной переданной мощности . Какова потеря качества, обусловленная концентрацией частоты переданной мощности в петле сигнала? Рассчитайте потерю при.

6.15. Определите сигнальную и шумовую компоненты на входе ФЗП (с возведением в четвёртую степень, используемой для генерирования фазы несущей при демодуляции КФМ. Игнорируя шумовые компоненты, кроме тех, которые линейно связаны с шумом , определите дисперсию оценки фазы выхода ФЗП.

6.16. Вероятность ошибки демодуляции и детектирования двоичной ФМ, если имеется ошибка в определении фазы несущей на , равна

Предположите, что фазовая ошибка от ФЗП моделируется гауссовской случайной величиной с нулевым средним и дисперсией . Определите выражение для средней вероятности ошибки (в интегральном виде)