8.2.8. Практические соображения по применению свёрточных кодов

Свёрточные коды широко используются во многих практических приложениях при синтезе систем связи. Декодирование по Витерби предпочтительно используется при малых кодовых ограничениях , в то время как последовательное декодирование используется при больших кодовых ограничениях, кйгда сложность декодирования по Витерби становиться чрезмерной. Выбор кодового ограничения диктуется требуемым выигрышем кода.

Из результатов для вероятности ошибки при декодировании мягких решений, данных (8.2.26), очевидно, что выигрыш от кодирования, достигаемый свёрточным кодом, относительно системы без кодирования с двоичной ФМ или КФМ равен

.

Мы также знаем, что минимальное свободное расстояние можно увеличить или за счёт уменьшения скорости кода или за счёт увеличения кодового ограничения или тем или другим одновременно. Табл. 8.2.12 дает данные о верхних границах для выигрыша от кодирования для некоторых свёрточных кодов. С целью сравнения табл. 8.2.13 даёт реальные выигрыши от кодирования и верхние границы для некоторых свёрточных кодов с малым кодовым ограничением при использовании декодирования по Витерби. Следует заметить, что выигрыш от кодирования увеличивается по отношению к асимптотическому пределу по мере увеличения ОСШ.

Таблица 8.2.12. Верхние границы выигрыша кода для декодирования мягких решений для некоторых свёрточных кодов

Скорость кода 1/2			Скорость кода 1/3
Кодовое ограничение		Верхняя граница дБ	Кодовое ограничение		Верхняя граница дБ
3 4 5 6 7 8 9 10	5 6 7 8 10 10 12 12	3,98 4,77 5,44 6,02 6,99 6,99 7,78 7,78	3 4 5 6 7 8 9 10	8 10 12 13 15 16 18 20	4,26 5,23 6,02 6,37 6,99 7,27 7,78 8,24

Таблица 8.2.13. Выигрыша кода (дБ) для декодирования мягких решений по Витерби

	некодир. (дБ)
10-3 10-5 10-7	6,8 9,6 11,3	4,2 5,7 6,2	4,4 5,9 6,5	3,3 4,3 4,9	3,5 4,6 5,3	3,8 5,1 5,8	2,9 4,2 4,7	3,1 4,6 5,2	2,6 3,6 3,9	2,6 4,2 4,8

Источник: Jacobs (1974); © IEEE

Рассмотренные результаты базируются на декодировании по Витерби мягких решений. Если используется декодирование жёстких решений, выигрыш от кодирования уменьшается примерно на 2 дБ в канале с АБГШ.

Большие значения выигрыша декодирования, чем те, которые указаны выше в таблицах, достигнуты при использовании свёрточных кодов с большими кодовыми ограничениями, например  и использовании последовательного декодирования. В любом случае, последовательное декодирование применяется при декодировании жёстких решений для уменьшения сложности устройств. Рис. 8.2.21 иллюстрирует характеристики качества (вероятность ошибки) для некоторых свёрточных кодов с кодовым ограничением  и скоростей кода 1/2 и 1/3 при использовании последовательного декодирования (жёстких решений) и с кодовым ограничением  при тех же скоростях кода.

Рис. 8.2.21. Качество при декодировании по Витерби и последовательном декодировании (ПД) при скорости кода 1/2 и 1/3 [Omura и Levitt (1982). ©1982 IEEE]

Заметим, что при  код обеспечивает вероятность ошибки  при ОСШ 2,5...3 дБ, что на 4...4,5 дБ отличается от предела пропускной способности канала, то есть вблизи предельной скорости. Однако коды с  и скоростями 1/2 и 1/3 с декодированием мягких решений по Витерби рассчитанные для вероятности ошибки , работает при ОСШ соответственно 5 и 4,4 дБ. Эти коды с малым кодовым ограничением достигают выигрыша кодирования примерно 6 дБ при вероятности ошибки , в то время как коды с большим кодовым ограничением дают выигрыш около 7,5...8 дБ.

Имеются две важных предпосылки к внедрению декодера Витерби:

1) учёт влияния ограничения интервала обработки, которое будет особенно актуальным при использовании мощных кодов и обеспечит фиксированную задержку декодера;

2) допустимая степень квантования входного сигнала для декодера Витерби.

Исходя из опыта, можно утверждать, что усечение памяти кода на величину пяти кодовых ограничений ведёт к пренебрежимо малым потерям в качестве. Рис. 8.2.22 иллюстрирует качество, полученное при моделировании кода со скоростью 1/2, с кодовым ограничением  и 7 при длине памяти пути 32 бита. В дополнение к усеченной памяти пути, вычисления были сделаны при квантовании входных сигналов, поступающих от модулятора на восемь уровень (3 бита). Штриховые кривые дают результат качества, полученный от верхней границы для вероятности ошибки на бит, даваемой (8.2.26).

Рис. 8.2.22. Вероятность ошибки на бит для кода со скоростью 1/2 при декодировании по Витерби с 8-уровневым квантованием входных сигналов декодера и памятью пути на 32 бита [Heller и Jacobs (1971).@ 1971 IEEE]

Заметим, что результаты моделирования близки к теоретической верхней границе, что указывает на то, что ухудшение качества, обусловленное усечением памяти и квантованием входных сигналов декодера, несущественно (0,2...0,3 дБ).

Рис. 8.2.23 иллюстрирует кривые вероятности ошибки на бит для свёрточного кода с , полученные моделированием при декодировании жёстких решений. Заметим, что для кода с  выигрыш от кодирования близок к 4 дБ относительно некодированной КФМ.

Влияние квантования входного сигнала декодера далее иллюстрируются на рис. 8.2.24 для кода со скоростью 1/2, . Заметим, что трехбитовое квантование (восемь уровней) примерно на 2 дБ лучше, чем декодирование жёстких решений, что близко к безусловному пределу, получаемому при декодировании мягких решений в канале с АБГШ.

Рис. 8.2.23. Качество для кода со скоростью 1/2 при декодировании жёстких решений по Витерби и усечении памяти пути 32 битами [Heller и Jacobs (1971).© 1971 IEEE]

Рис. 8.2.24. Качество для кода со скоростью 1/2, , при 8-, 4- и 2-уровневом квантовании на входе декодера Витерби. Усечение памяти пути = 32 битам. [Heller и Jacobs (1971).© 1971 IEEE]

Совместное влияние квантования сигнала и усечения памяти путей для кода со скоростью 1/2,  при памяти путей на 8, 16 и 32 бита и использовании 2- или 8-уровневого квантования иллюстрирует рис. 8.2.25. Из этих результатов очевидно, что ограничение памяти путей тремя кодовыми ограничениями не ведёт к серьёзному ухудшению качества.

Рис. 8.2.25. Качество для кода со скоростью 1/2,  при 8-, 4- и 2-уровневом квантовании на входе декодера Витерби. Усечение памяти пути = 32 битами. [Heller и Jacobs (1971). © 1971 IEEE]

Если сигнал от демодулятора квантован более чем на два уровня, то следует рассмотреть другую проблему - расстояние между уровнями квантования. Рис. 8.2.26 иллюстрирует результаты моделирования для восьмиуровневого квантования с равномерным распределением уровней, как функцию от величины расстояния между порогами. Видим, что имеется оптимальное расстояние между порогами (примерно равное 0,5). Однако, область оптимальности достаточно широкая (0,4…0,7) так что, после начальной установки порогов, имеется малое ухудшение качества при вариации уровня в АРУ порядка ±20%.

Рис. 8.2.26. Вероятность ошибок для кода со скоростью 1/2, , использовании декодера Витерби при  и 8-уровневом квантовании как функция от шага равномерного квантования на входе декодера. [Heller и Jacobs (1971). © 1971 IEEE]

Наконец, мы можем наблюдать некоторые интересные результаты в изменении качества, обусловленном изменением фазы несущей. Рис.8.2.27 показывает качество кода со скоростью 1/2,  с восьмиуровневым квантованием и при отслеживании фазы несущей петлёй, как функцию от ОСШ .

Рис. 8.2.27. Качество для кода со скоростью 1/2,  с декодером Витерби при 8-уровневом квантовании как функция от  - ОСШ флуктуаций фазы несущей [Heller и Jacobs (1971). © 1971 IEЕЕ]

Напомним, что в ФАП ошибка фазы имеет дисперсию, которая обратно пропорциональна . Результаты рис. 8.2.27 показывают, что ухудшение велико, если ОСШ мала  и вызывает насыщение кривой при относительно высоких значениях вероятности ошибки.