9.2. СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ КАНАЛОВ

В главе 4 было показано, что передаваемый эквивалентный низкочастотный сигнал для несколько различных видов техники цифровой модуляции имеет общую формулу

,                    (9.2.1)

Рис. 9.1.4. Функция рассеяния канала с тропосферным рассеянием

где  представляют последовательность символов, несущую информацию, a -импульс, который для целей дальнейшего обсуждения предполагается с ограниченным по полосе частотной спектром , т.е.  для . Этот сигнал передается по каналу, имеющему частотную характеристику , также ограниченную по полосе . Следовательно, принимаемый сигнал можно представить так:

,                       (9.2.2)

где

,                      (9.2.3)

а  представляют аддитивный гауссовский шум.

Предположим, что принимаемый сигнал сначала пропускается через фильтр, а затем стробируется со скоростью  отсчетов в секунду. Мы показали в соответствующем разделе, что оптимальный фильтр при детектировании сигнала - это фильтр, согласованный с принимаемым импульсом. Это значит, что частотная характеристика фильтра на приёме равна  ( - преобразование Фурье от ). Обозначим выход фильтра приёмника так

,                       (9.2.4)

где  - отклик фильтра на приёме на входной импульс , a  — отклик фильтра на шум .

Теперь, если  стробируется во времени в точках  мы имеем

,                        (9.2.5)

или, что эквивалентно

                      (9.2.6)

где  - задержка при передаче по каналу. Величины отсчетов можно выразить так

                       (9.2.7)

Мы считаем  произвольным (известным) скалярным множителем, который, для удобства, примем равным единицы. Тогда

.                       (9.2.8)

Слагаемое  представляет желательный информационный символ в -й отсчетной точке, слагаемое

представляет межсимвольную интерференцию (МСИ), a  - аддитивная гауссовская шумовая величина в -ой отсчетной точке.

Уровень МСИ и шум в цифровых системах связи можно наблюдать на осциллографе. Для сигналов AM мы можем наблюдать принимаемый сигнал  на вертикальном входе (по вертикальной оси) при периоде горизонтальной развёртки, кратном . Результирующая осциллограмма на дисплее называется глазковой диаграммой из-за ее сходства с человеческим глазом.

Для примера, рис. 9.2.1 иллюстрирует глазковую диаграмму для двоичной и четырехуровневой AM

двоичная                                       4-позиционная

Рис. 9.2.1. Примеры глазшвых диаграмм для двоичной и 4-позиционной AM

Влияние МСИ проявляется в закрытии глазка, тем самым уменьшается допуск на величину аддитивного шума, вызывающую ошибку. Рис. 9.2.2 графически иллюстрирует влияние МСИ на сокращение открытости двоичного глазка.

Рис. 9.2.2. Влияние МСИ на раскрытие глазковой диаграммы

Заметим, что МСИ искажает положение переходов через нуль и вызывает уменьшение открытости глазка. Тем самым она обуславливает большую чувствительность системы к ошибкам временной синхронизации.

Для ФМ и КАМ привычно рассматривать «глазковую диаграмму» как двухмерную диаграмму рассеяния, иллюстрирующая величины отсчетов , которые представляют величины решений в отсчетных точках. Рис. 9.2.3 иллюстрирует такую глазковую диаграмму для сигнала 8 ФМ.

Рис, 9.2.3. Двухмерные цифровые шазковые диаграммы

В отсутствие МСИ и шума переданный сигнал в отсчётные моменты времени порождает в месте приёма восемь различимых точек, соответствующих восьми переданным значениям фаз сигнала. МСИ и шум приводят к отклонению принимаемых отсчетов  от желаемых сигналов 8 ФМ. Чем больше МСИ и шум, тем больше рассеяние отсчетов принимаемых сигналов относительно точек передаваемых сигналов.

Ниже мы рассмотрим проблему синтеза сигналов при условии, что в отсчетных точках нет МСИ