2.2. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Множество случайных явлений, которые имеют место в природе, являются функциями времени. Например, метеорологические явления, такие как случайные флуктуации температуры воздуха и давления воздуха, являются функциями времени. Напряжение теплового шума, создаваемое в резисторах электронных устройств, таких как радиоприёмник, также является функцией времени. Подобным образом, сигнал на выходе источника, который выдает информацию, характеризуется как случайный сигнал, меняющийся во времени. Звуковой сигнал который передается в телефонном канале, является примером такого сигнала. Все это примеры стохастических (случайных) процессов. При изучении систем цифровой связи мы используем случайные процессы для характеристики и моделирования сигналов, создаваемых источниками информации, для характеристики каналов связи, используемых для передачи информации, для характеристики шумов, создаваемых в приёмнике, и при синтезе оптимального приёмника для обработки принимаемого случайного сигнала.

В заданный момент времени  величина случайного процесса, будь то величина напряжения шума в резисторе или амплитуда сигнала, создаваемого звуковым источником, является случайной величиной. Таким образом, мы можем рассматривать случайный процесс как случайную величину; индексируемую параметром . Мы будем обозначать такой процесс . Вообще говоря, параметр  непрерывен, в то время как  может быть или непрерывным или дискретным, в зависимости от характеристик источника, который создает случайный процесс.

Шумовое напряжение, создаваемое единственным резистором, или сообщение, выдаваемое источником информации, представляет единственную реализацию случайного процесса. Поэтому их называют выборочной функцией случайного процесса. Ряд всех возможных выборочных функций, например ряд всех шумовых напряжений, создаваемых резисторами, определяют ансамбль выборочных функций или, что эквивалентно, случайный процесс . Вообще говоря, число выборочных функций (реализаций) в ансамбле может быть очень большим; часто оно бесконечно.

Определяя случайный процесс  как ансамбль реализаций, мы можем рассмотреть значения процесса в ряде моментов времени , где  - положительное целое число. В общем, случайные величины ,  характеризуются статистически их СФПВ . Все вероятностные соотношения, определенные в разд. 2.1 для многомерных случайных величин, распространяются на случайные величины , .

Стационарные случайные процессы. Как указано выше, случайные величины , , полученные из случайного процесса  для ряда моментов времени  при некотором , характеризуется статистически СФПВ . Рассмотрим другой ряд  случайных величин , , где  - произвольный временной сдвиг, одинаковый для всех . Эти случайные величины характеризуются СФПВ . СФПВ случайных величин  и , , могут быть одинаковыми или нет. Если они одинаковы, т е если

                  (2.2.1)

для всех  и , случайный процесс называется стационарным в строгом смысле. Это значит, что статистика стационарного случайного процесса инвариантна к произвольному смещению по оси времени. С другой стороны, если СФПВ различны, случайный процесса называют нестационарным.