10.2.4. Дробные эквалайзеры

В структурах линейных эквалайзеров, которые были описаны в предыдущем разделе, ячейки эквалайзера были размещены так, чтобы задержка между ними была обратна скорости подачи символов . Такое расположение ячеек оптимально, если до эквалайзера имеется фильтр, согласованный с искажённым каналом переданного импульса. Если канальные характеристики неизвестны, фильтр приёмника обычно согласуется с переданным сигнальным импульсом, а интервал стробирования оптимизируется для этого субоптимального фильтра. В общем, этот подход ведёт к качеству эквалайзера, который очень чувствителен к выбору шага временной дискретизации.

Ограничение в скорости передачи символов для эквалайзера боле легко просматривается в частотной области. Из (9.2.5) спектр сигнала на входе эквалайзера можно выразить так

          

где  – сложенный или виртуальный спектр, причём частота сворачивания равна . Заметим, что спектр принимаемого сигнала зависит от выбора задержки при стробировании отсчетов . Спектр сигнала на выходе эквалайзера равен , где

     

Из этих соотношений ясно, что эквалайзер, который стробирует со скоростью символов может только компенсировать частотную характеристику принимаемого сигнала. Он не может компенсировать канальное искажение, присущее .

В противовес эквалайзеру, который использует стробирование со скоростью передачи символов, дробный эквалайзер (ДЭ) основывается на стробировании приходящего сигнала по крайней мере со скоростью Найквиста. Например, если передаваемый сигнал состоит из импульсов, имеющих спектр приподнятого косинуса с коэффициентом ската , его спектр расширяется до . Этот сигнал можно стробировать в приёмнике со скоростью

                       

и затем пропустить отчеты через эквалайзер с шагом размещения ячеек . например, если , имеем ДЭ с шагом . Если , имеем ДЭ с шагом  и так далее. В общем реализация цифровой дробно размещённый эквалайзер имеет шаг , где  и – целые числа и . Обычно ДЭ с шагом  используется во многих приложениях.

Поскольку частотная характеристика ДЭ равна

    

где , то следует, что  может выравнивать спектр принимаемого сигнала за пределами частоты Найквиста  до . Выровненный спектр равен

                    

Поскольку  для , то (10.2.70) можно выразить так

               

Таким образом, мы видим, что ДЭ компенсировал искажения канала в принимаемом сигнале до влияния, обусловленного скоростью стробирования. Другими словами,  может компенсировать искажение при любом фазовом сдвиге.

Выход ДЭ стробируется со скоростью передачи символов  и имеет спектр

        

Фактически оптимальный ДЭ эквивалентен оптимальному линейному приемнику, состоящего из согласованного фильтра, за которым следует эквалайзер со стробированием со скоростью передачи символов.

Теперь рассмотрим регулирование (настройку) коэффициентов ячеек в ДЭ. Вход ДЭ можно выразить так

    

На каждом символьном интервале ДЭ выдает выход в виде

                           

где коэффициенты эквалайзера выбираются так, чтобы минимизировать СКО. Эта Оптимизация ведет к системе линейных уравнений для коэффициентов эквалайзера, которая имеет решение

                                                

где  – матрица ковариации входных данных, а  – вектор взаимных корреляций. Эти уравнения идентичны по форме тем, которые получены для эквалайзера с шагом , но здесь имеется некоторая тонкая разница. Одна заключается в том, что матрица  является эрмитовой, но не тёплицевой. Дополнительно,  проявляет периодичность, которая присуща циклостационарному процессу, как показал Куреши (1985). Как результат дробного стробирования, некоторые из собственных значений  близки к нулю. Лонгом и др. (1988 a, b) были предприняты усилия для использования этого свойства при настройке коэффициентов эквалайзера.

Анализ качества ДЭ включая их свойства сходимости, дан в статье Унгербоека (1976). Результаты моделирования. Показывающее эффективность ДЭ относительно эквалайзера, осуществляющего стробирование со скоростью передачи символов, также даны в статьях Куреши и Форни (1977) и Гитлина и Вайнштейна (1981). Мы процитируем два примера из этих статей. Сначала рис.10.2.7. иллюстрирует качество эквалайзера с шагом  и ДЭ с шагом  для канала с большими амплитудными искажениями, а его характеристики также даны на рисунке. Эквалайзеру, стробирующему со скоростью передачи символов, предшествует фильтр, согласованный с переданным импульсом, спектр которого (квадратный корень) имеет вид приподнятого косинуса с 20% коэффициентом ската . ДЭ не имеет предшествующей фильтрации. Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а при модуляции используется КАМ. ОСШ принятого сигнал было 30 Дб. Оба эквалайзера имели 31 ячейку. Таким образом ДЭ занимал половину временного интервала эквалайзера, стробирующего с тактом передачи символов. Однако ДЭ, в отличие от сравниваемого с ним эквалайзера, не был оптимизирован по наилучшему шагу стробирования. Далее, ДЭ оказался не чувствителен к фазовым отклонениям, как показано на рис.10.2.7.

Аналогичные результаты были получены Гитлиным и Вайнштейном. Для канала с плохой характеристикой задержки огибающей, качество (ОСШ)  эквалайзера и  ДЭ иллюстрируется на рис.10.2.8.

В этом случае, оба эквалайзера имеют одинаковый интервал обработки.  эквалайзера имеет 24 ячейки, в то время как ДЭ имеет 48 ячеек. Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а битовая скорость передачи 9600 бит/с с 16 КАМ модуляцией. Сигнальный импульс имеет спектр приподнятого конуса с . Заметим снова, что ДЭ превосходит  эквалайзер на несколько децибел, даже если последний был настроен для оптимального стробирования. Результат этих двух статей ясно демонстрирует превосходящее качество, достигнутое посредством ДЭ.