10.3.2. Качество эквалайзера с обратной связью по решению ЭОСР

Теперь сосредоточим наше внимание на качестве, достигаемом эквалайзером с обратной связью по решению. Точный расчет качества сложен при существовании неправильных решений, сделанных детектором, которые затем распространяются по каналу обратной связи. При отсутствии ошибок в решениях получаем для минимума СКО

При переходе к пределу , когда число ячеек в фильтре прямой связи неограниченно, мы получаем наименьшую возможность СКО, обозначаемую . При некоторых условиях можно, как показано Сальцем (1973), выразить через спектральные характеристики канала и аддитивного шума. Эта более приемлемая форма для определяется так:

Соответствующее выходное ОСШ

Снова видим, что при отсутствии МСИ и, следовательно, . Соответствующее выходное ОСШ равно .

Пример 10.3.1. Интересно сравнить величину для эквалайзера с обратной связью по решению с величиной , получаемой линейным эквалайзером с минимальной СКО. Например, рассмотрим эквивалент канала с дискретным временем, состоящий из двух ячеек с коэффициентами и . Минимальная СКО для этого канала равна

Заметим, что максимизируется, когда . Тогда

Соответствующее выходное ОСШ

Следовательно, имеется потеря в ОСШ на 3 дБ, обусловленная наличием МСИ. По сравнению с этим, потеря качества для линейного эквалайзера очень существенная. Его выходное ОСШ, определяемое (10.2.53), равно для .

Пример 10.3.2. Рассмотрим канал с экспоненциально затухающей импульсной характеристикой вида

где . Выходное ОСШ для эквалайзера с обратной связью по решению равно

Таким образом, потеря в ОСШ равна . Для сравнения, линейный эквалайзер имеет потерю дБ.

Эти результаты иллюстрируют превосходство эквалайзера с обратной связью по решению, когда пренебрегают влиянием на качество ошибок в цепи обратной связи, относительно линейного эквалайзера. Очевидно, что можно достичь значительный выигрыш в качестве относительно линейного эквалайзера включением блока обратной связи по решению, что ограничивает МСИ от предшествующих продетектированных символов.

Оценить влияние ошибок в канале обратной связи на вероятность ошибки эквалайзера с обратной связью по решению возможности путем моделирования методом Монте-Карло. С целью иллюстрации приведём нижеследующие результаты для передачи сигналов двоичной АМ по модели эквивалентного канала с дискретным временем, показанной на рис.10.2.5 b и c.

Результаты моделирования показаны на рис.10.3.2.

Рис. 10.3.2. Характеристики эквалайзера с обратной связью по решению при наличии и отсутствии ошибок в цепи обратной связи

Прежде всего, сравнение этих результатов с теми которые представлены на рис.10.2.4, приводят на к заключению, что эквалайзер с обратной связью по решению даёт существенное улучшение качества относительного линейного эквалайзера, имеющего то же число ячеек. Во-вторых, эти результаты указывают на то, что все еще имеется существенное остаточное МСИ, особенно в каналах с большими искажениями, таким, как показано на рис.10.2.5 c. В заключение, потеря качества, обусловленная ошибочными решениями в канале обратной связи, равна примерно 2 дБ для каналов с рассматриваемыми характеристиками. Дополнительные результаты для вероятности ошибки эквалайзера с обратной связью по решению с ошибками в канале обратной связи можно найти в статьях Дутвайлера и др.(1974) и Боли (1992).

Структура ЭОСР, которая анализировалась выше, имеет -стробирующий фильтр в прямом направлении. Оптимальность такой структуры основывается на предположении, что аналоговый фильтр, предшествующий ЭОСР, согласован с сигнальным импульсом, искаженным каналом, а его выход стробируется в оптимальные моменты времени. На практике отклик канала априори неизвестен, так что невозможно синтезировать идеальный согласованный фильтр. С учетом этой трудности привычно в практических приложениях использовать дробно-стробирующий прямой фильтр. Конечно, стробирование в фильтре обратной связи остаётся с интервалом . Использование ДЭ в качестве фильтра прямой связи в ЭОСР уменьшает чувствительность системы к ошибкам синхронизации.

Сравнение качества с МППО. Мы включили этот подраздел, чтобы сравнить качество ЭОСР с качеством эквалайзера МППО. Для двухпутевого канала с мы показали, что эквалайзер с МППО не дает потери в ОСШ по отношению к случаю отсутствия МСИ, в то время как эквалайзер с обратной связью по решению даёт потери около 3 дБ. Для каналов с ещё большими искажениями преимущество в ОСШ эквалайзера МППО относительно ЭОСР даже больше. Рис.10.3.3 иллюстрирует сравнение вероятности ошибок для этих двух алгоритмов выравнивания, полученных моделированием методом Монте-Карло для сигналов двоичной АМ и для характеристик канала, показанных на рис.10.2.5 b и c.

Рис. 10.3.3. Сравнение характеристик качества МППО и эквалайзера с ОСР для канальных характеристик показанных (a)на рис. 10.2.5(b) и (b) на рис 10.2.5(c)

Кривые вероятности ошибок для двух методов имеют различные наклоны, поэтому разница в ОСШ увеличивается по мере уменьшения вероятности ошибки. Для сравнения на рис.10.3.3 дана также вероятность ошибки в канале с АБГШ без МСИ.