10.3.3. Эквалайзер с обратной связью по решению и предсказаниям

Бельфиоре и Парк (1979) предложили другую структуру ЭОСР, которая эквивалентна той, которая показана на рис.10.3.1 при условии, что прямой фильтр имеет неограниченное число ячеек. Эта структура состоит из ДЭ как фильтра прямой связи и линейного предсказателя как фильтра обратной связи, как показано на рис.10.3.4.

Рис. 10.3.4. Блок-схема ЭОСР с предсказанием

Рассмотрим вкратце характеристики качества этого эквалайзера.

Прежде всего, шум на выходе фильтра прямой связи неограниченной длины имеет спектральную плотность мощности

                           

Остаточная МСИ имеет спектральную плотность мощности

  

Сумма двух этих спектров представляет спектральную плотность мощность суммарного шума и межсимвольной интерференции на выходе фильтра прямой связи. Таким образом, суммируя (10.3.14) и (10.3.15), мы получаем

                

Как мы видели раньше, если , канал идеален и, следовательно, невозможно дальше уменьшить СКО. С другой стороны, если имеются искажения в канале, мощность шумовой последовательности на выходе фильтра прямой связи можно уменьшить по средствам линейного предсказания, основанного на последних величинах последовательности ошибок.

Если  представляет частотную характеристику неограниченного по длине предсказателя обратной связи, т.е.

                                      

то ошибка на выходе предсказателя равна

            

Минимизация среднего квадрата этой ошибки, т.е. функционала

                

По коэффициентам предсказателя  приводит к оптимальному предсказателю в виде

                                           

где  является решением уравнения

                                  

и

                                      

Выходом неограниченного по длине линейного предсказателя является белая шумовая последовательность со спектральной плотностью мощности , а соответствующее минимальное значение СКО определяется (10.3.7). Следовательно, СКО для ЭОСР с предсказанием идентична с общепринятым ЭОСР.

Хотя эти две структуры ЭОСР приводят к эквивалентному качеству, если их длины неограниченны, ЭОСР с предсказателем является субоптимальной, если длины двух фильтров ограничены. Причина оптимальности общепринятого ЭОСР относительно проста. Оптимизация его коэффициентов ячеек в фильтрах прямой и обратной связи выполняется совместно. Следовательно, это даёт минимум СКО. С другой стороны. Оптимизация фильтра прямой связи и предсказателя обратной связи в ЭОСР с предсказателем выполняется раздельно. Следовательно, его СКО по крайней мере так же велика, как для общепринятого ЭОСР. Вопреки этой субоптимальности ЭОСР  с предсказателем, он пригодный как эквалайзер для решетчато-кодированных сигналов, в то время как общепринятый ЭОСР непригоден, как описывается в следующей главе.