11.1. АДАПТИВНЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ЭКВАЛАЙЗЕР

Напомним, что в случае линейного эквалайзера, мы рассмотрели два различных критерия для определения величин коэффициентов эквалайзера . Один критерий основан на минимизации пикового искажения на выходе эквалайзера, определяемого (10.2.4). Второй критерий основан на минимизации СКО на выходе эквалайзера, которая определяется (10.2.25). Ниже мы опишем два алгоритма для выполнения оптимизации автоматически и адаптивно.

11.1.1. Алгоритм сведения к нулю

При использовании критерия пикового искажения , определяемое (10.2.22), минимизируется путем выбора коэффициентов эквалайзера . В общем, это не простой в вычислительном отношении алгоритм для осуществления оптимизации, исключая частные случаи, когда пиковое искажение на выходе эквалайзера, обозначаемое , в (10.2.23) меньше единицы. Если , то искажение  на выходе эквалайзера минимизируется путем получения отклика эквалайзера  для  и . В этом случае получается простой в вычислительном отношении алгоритм, названный алгоритмом сведения к нулю АСН («нуль-форсирующим» алгоритмом), который и обеспечивает указанные условия.

«Нуль-форсирующее» решение достигается путем получения взаимной корреляции между последовательностью ошибок  и желательной информационной последовательностью , равной нулю для сдвигов в области . Доказательство того, что именно это ведет к желательному решению, совсем простое. Мы имеем

  

Предположим, что информационные символы некоррелированы, то есть  и что информационная последовательность  некоррелирована с аддитивной шумовой последовательностью . Для , мы используем выражение даваемое (10.2.41). Тогда, после вычисления математического ожидания в (11.1.1) получим

         

Следовательно, условие

                     

выполняется, когда  и .

Если характеристика канала неизвестна, взаимная корреляция, определяемая (11.1.1), также не известна. Эта трудность может быть преодолена путем передачи известной обучающей последовательности  до приемника, которую можно использовать для оценки взаимных корреляций путем подстановки средних во времени вместо средних по ансамблю, определяемых (11.1.1). После начального обучения, требующего передачи тестирующей последовательности определённой длины, которая равна или превышает длин эквалайзера, можно определить коэффициенты, удовлетворяющие (11.1.3).

Простой рекуррентный алгоритм для настройки коэффициентов эквалайзера можно записать так

  

где  - значение -го коэффициента в момент ,  - сигнал ошибки в момент , а  - скалярный множитель, который контролирует скорость настройки, как это будет объяснено позже в этом разделе. Это алгоритм сведения к нулю (АСН). Слагаемое  является оценкой взаимной корреляции (среднее по ансамблю) . Операция усреднения взаимной корреляции выполняется посредством рекуррентного алгоритма разностного уравнения первого порядка (11.1.4), которое реализуется простым интегратором с дискретным временем.

Вслед за периодом обучения, после которого коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, решения на выходе детектора обычно достаточно надёжны, так что они могут быть использованы для продолжения процесса адаптации коэффициентов. Это называется моделью адаптации, управляемой решениями. В этом случае взаимные корреляции в (11.1.4) включают в себя сигнал ошибки  и предетектированную выходную последовательность , . Следовательно, для адаптивной модели (11.1.4) получаем

                                   

Рис. 11.1.1 иллюстрирует ЭНВП с моделью обучения и с адаптивной моделью функционирования. Характеристики АСН похожи на характеристики алгоритма наименьших квадратов (НК), который минимизирует СКО и который подробно описывается в следующем разделе

Рис. 11.1.1. Адаптивный эквалайзер с нулевыми взаимными помехами (ЭНВП)