12.2.2. Система со многими поднесущими, основанная на быстром преобразовании Фурье

В этом разделе мы опишем систему связи со многими поднесущими которая использует алгоритм быстрых преобразований Фурье (БПФ) для синтеза сигнала на передаче и для демодуляции принимаемых сигналов на приеме. БПФ просто эффективный вычислительный инструмент для разработки дискретного преобразования Фурье (ДПФ).

Рис.12.2.3 иллюстрирует блок-схему системы связи со многими несущими.

Рис.12.2.3. Система связи со многими несущими

Буферное устройство превращает информационную последовательность в параллельно передаваемые блоки по  бит. Каждый фрагмент из  бит делятся на  групп, причем -й группе назначается  бит и

                                                       (12.2.9)

Каждая группа может кодироваться отдельно, так что число выходных символов кодера для -й группы

Удобно рассматривать модуляцию со многими несущими как модуляцию, составленную из  независимых КАМ каналов. Работающих с одинаковой скоростью , но имеющих независимые КАМ созвездия, т.е. каждый -й канал использует  сигнальных точек. Обозначим комплексные точки сигнала, соответствующие информационным символам в подканалах , . Для получения многочастотного сигнала с  поднесущими по информационным символам  воспользуемся обратным ДПФ (ОДПФ).

Однако, если мы вычислим -точечное ОДПФ по , то получим комплексную последовательность чисел, которая не эквивалентна  КАМ-модулированным поднесущим. Вместо этого введём  информационных символов, определенных следующим образом:

                             (12.2.10)

и , . Таким образом, символ  распределяется на две части, причем обе части – вещественные. Теперь -точечное ОДПФ порождает вещественную последовательность

    (12.2.11)

где  - масштабный множитель.

Последовательность  соответствует отсчетам суммы   сигналов по всем поднесущим:

            (12.2.12)

где -символьный интервал. Видно, что частоты поднесущих равны . Далее дискретная во времени последовательность  по (12.2.11) представляет собой отсчеты , взятые в моменты времени , где .

Вычисление ОДПФ по , как видно из (12.2.11), можно рассматривать как умножение каждой точки данных  на соответствующий вектор

                                 (12.2.13)

где

                                       (12.2.14)

как показано на рис.12.2.4. во многих случаях вычисления ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Рис. 12.2.4. Синтез сигнала для модуляции со многими несущими на основе обратного ДПФ

На практике отсчеты сигнала  подаются на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), а затем на ФНЧ, на выходе которого образуется канальный сигнал .

Проходя по каналу связи, этот сигнал искажается:

                                              (12.2.15)

где  - импульсная характеристика  канала,  - знак свёртки, а  - помеха.

При выборе полосы частот каждого подканала  достаточно малой величины длительность элементарного символа  становится больше, чем интервал временного рассеяния канала. Точнее говоря, мы вправе предположить, что рассеяние охватывает  отсчетов сигнала, причем . При этом для устранения явления МСИ можно использовать защитный интервал длительностью , вводимый между смежными сигнальными блоками.

Другой метод борьбы с МСИ состоит в присоединении циклически повторяемого префикса между блоками, состоящими из  отсчетного сигнала . Этот префикс состоит из отсчетов . Они присоединяются к началу каждого блока. Таким образом, длина каждого блока увеличивается до  отсчетов, и их теперь можно индексировать величинами , причем первые  отсчетов образуют префикс. Тогда, если  означают отсчеты импульсной характеристики канал, то их свёртка с  дает  - принимаемую последовательность. Нас интересует лишь отсчеты  для , по которым можно восстановить переданную информационную последовательность, используя для демодуляции -точечное ДПФ. Следовательно, первые  отсчетов отрабатываются за ненадобностью.

С частотной точки зрения, если дана импульсная характеристика канала , то коэффициент передачи для –й поднесущей равен

                   (12.2.16)

Благодаря префиксу смежные сигнальные блоки не интерферируют и, следовательно, демодулированная последовательность может быть представлена в виде

                 (12.2.17)

где  - выход демодулятора, т.е. -точечного ДПФ, а -ошибка, обусловленная аддитивным шумом. Заметим, что, выбирая , можно потерю скорости, вызванную префиксными вставками, сделать пренебрежимо малой.

Как показано на рис.12.2.3, сигнал демодулируется путем вычисления ДПФ после аналого-цифрового преобразования. При этом ДПФ может рассматриваться как перемножение отсчетов принятого сигнала  с , где  определено в (12.2.13), как и в случае с модулятором, вычисление ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма преобразования Фурье (БПФ).

При необходимости несложно оценить и скомпенсировать канальный множитель  перед тем, как передать  в детектор и декодер. Для этого может быть использован «обучающий» сигнал либо в виде известной модулирующей последовательности на каждой поднесущей, либо в виде немодулированной несущей. Если параметры канала изменяются во времени медленно, то можно отследить их изменения во времени с использованием решений с выхода детектора или даже декодера. Таким образом, система передачи со многими поднесущими может быть сделана адаптивной.

Многочастотная КАМ, описанная выше, может быть использована во многих практических приложениях, в том числе в высокоскоростной передаче данных по телефонным линиям.

При выборе способа реализации ДПФ необходимо иметь ввиду, что с точки зрения вычислительной сложности при  выгоднее использовать обычное ДПФ, а при  - БПФ, причем выигрыш быстро растет с увеличением .

Есть одно ограничение на использование ДПФ в модуляторах и демодуляторах, обусловленное относительно большими боковыми лепестками частотной характеристики, присущими фильтрам ДПФ-типа. Первый лепесток лишь на 13 дБ ниже основного максимума, соответствующего выбранной поднесущей. Поэтому все приложения, основанные на использовании банков ДПФ-фильтров, уязвимы по отношению к межканальной интерференции (МКИ). Если вследствие канальных аномалий МКИ является проблемой, то следует использовать другие банки цифровых фильтров, которые не имеют таких боковых лепестков частотной характеристики. В частности, несомненно привлекательным является класс многоскоростных банков цифровых фильтров, основанных на вейвлетных преобразованиях (см. Тзаннес и др., 1994; Ризос и др., 1994)