12.2.2. Система со многими поднесущими, основанная на быстром преобразовании Фурье
В этом разделе мы опишем систему связи со многими поднесущими которая использует алгоритм быстрых преобразований Фурье (БПФ) для синтеза сигнала на передаче и для демодуляции принимаемых сигналов на приеме. БПФ просто эффективный вычислительный инструмент для разработки дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Рис.12.2.3 иллюстрирует блок-схему системы связи со многими несущими.

Рис.12.2.3. Система связи со многими несущими
Буферное устройство превращает информационную последовательность в параллельно передаваемые блоки по
бит. Каждый фрагмент из
бит делятся на
групп, причем
-й группе назначается
бит и
(12.2.9)
Каждая группа может кодироваться отдельно, так что число выходных символов кодера для
-й группы 
Удобно рассматривать модуляцию со многими несущими как модуляцию, составленную из
независимых КАМ каналов. Работающих с одинаковой скоростью
, но имеющих независимые КАМ созвездия, т.е. каждый
-й канал использует
сигнальных точек. Обозначим комплексные точки сигнала, соответствующие информационным символам в подканалах
,
. Для получения многочастотного сигнала с
поднесущими по информационным символам
воспользуемся обратным ДПФ (ОДПФ).
Однако, если мы вычислим
-точечное ОДПФ по
, то получим комплексную последовательность чисел, которая не эквивалентна
КАМ-модулированным поднесущим. Вместо этого введём
информационных символов, определенных следующим образом:
(12.2.10)
и
,
. Таким образом, символ
распределяется на две части, причем обе части – вещественные. Теперь
-точечное ОДПФ порождает вещественную последовательность
(12.2.11)
где
- масштабный множитель.
Последовательность
соответствует отсчетам суммы
сигналов по всем поднесущим:
(12.2.12)
где
-символьный интервал. Видно, что частоты поднесущих равны
. Далее дискретная во времени последовательность
по (12.2.11) представляет собой отсчеты
, взятые в моменты времени
, где
.
Вычисление ОДПФ по
, как видно из (12.2.11), можно рассматривать как умножение каждой точки данных
на соответствующий вектор
(12.2.13)
где
(12.2.14)
как показано на рис.12.2.4. во многих случаях вычисления ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Рис. 12.2.4. Синтез сигнала для модуляции со многими несущими на основе обратного ДПФ
На практике отсчеты сигнала
подаются на цифроаналоговый преобразователь (ЦАП), а затем на ФНЧ, на выходе которого образуется канальный сигнал
.
Проходя по каналу связи, этот сигнал искажается:
(12.2.15)
где
- импульсная характеристика канала,
- знак свёртки, а
- помеха.
При выборе полосы частот каждого подканала
достаточно малой величины длительность элементарного символа
становится больше, чем интервал временного рассеяния канала. Точнее говоря, мы вправе предположить, что рассеяние охватывает
отсчетов сигнала, причем
. При этом для устранения явления МСИ можно использовать защитный интервал длительностью
, вводимый между смежными сигнальными блоками.
Другой метод борьбы с МСИ состоит в присоединении циклически повторяемого префикса между блоками, состоящими из
отсчетного сигнала
. Этот префикс состоит из отсчетов
. Они присоединяются к началу каждого блока. Таким образом, длина каждого блока увеличивается до
отсчетов, и их теперь можно индексировать величинами
, причем первые
отсчетов образуют префикс. Тогда, если
означают отсчеты импульсной характеристики канал, то их свёртка с
дает
- принимаемую последовательность. Нас интересует лишь отсчеты
для
, по которым можно восстановить переданную информационную последовательность, используя для демодуляции
-точечное ДПФ. Следовательно, первые
отсчетов
отрабатываются за ненадобностью.
С частотной точки зрения, если дана импульсная характеристика канала
, то коэффициент передачи для –й поднесущей равен
(12.2.16)
Благодаря префиксу смежные сигнальные блоки не интерферируют и, следовательно, демодулированная последовательность может быть представлена в виде
(12.2.17)
где
- выход демодулятора, т.е.
-точечного ДПФ, а
-ошибка, обусловленная аддитивным шумом. Заметим, что, выбирая
, можно потерю скорости, вызванную префиксными вставками, сделать пренебрежимо малой.
Как показано на рис.12.2.3, сигнал демодулируется путем вычисления ДПФ после аналого-цифрового преобразования. При этом ДПФ может рассматриваться как перемножение отсчетов принятого сигнала
с
, где
определено в (12.2.13), как и в случае с модулятором, вычисление ДПФ может быть эффективно выполнено с использованием алгоритма преобразования Фурье (БПФ).
При необходимости несложно оценить и скомпенсировать канальный множитель
перед тем, как передать
в детектор и декодер. Для этого может быть использован «обучающий» сигнал либо в виде известной модулирующей последовательности на каждой поднесущей, либо в виде немодулированной несущей. Если параметры канала изменяются во времени медленно, то можно отследить их изменения во времени с использованием решений с выхода детектора или даже декодера. Таким образом, система передачи со многими поднесущими может быть сделана адаптивной.
Многочастотная КАМ, описанная выше, может быть использована во многих практических приложениях, в том числе в высокоскоростной передаче данных по телефонным линиям.
При выборе способа реализации ДПФ необходимо иметь ввиду, что с точки зрения вычислительной сложности при
выгоднее использовать обычное ДПФ, а при
- БПФ, причем выигрыш быстро растет с увеличением
.
Есть одно ограничение на использование ДПФ в модуляторах и демодуляторах, обусловленное относительно большими боковыми лепестками частотной характеристики, присущими фильтрам ДПФ-типа. Первый лепесток лишь на 13 дБ ниже основного максимума, соответствующего выбранной поднесущей. Поэтому все приложения, основанные на использовании банков ДПФ-фильтров, уязвимы по отношению к межканальной интерференции (МКИ). Если вследствие канальных аномалий МКИ является проблемой, то следует использовать другие банки цифровых фильтров, которые не имеют таких боковых лепестков частотной характеристики. В частности, несомненно привлекательным является класс многоскоростных банков цифровых фильтров, основанных на вейвлетных преобразованиях (см. Тзаннес и др., 1994; Ризос и др., 1994)