ЗАДАЧИ
12.1.
образуют набор из
статистических независимых и одинаково распределенных вещественных гауссовских случайных величин с моментами
и дисперсиями
.
a) Определите
.
Рассчитайте ОСШ для
, определенное так:

где
- дисперсия для
.
b) Определите

Рассчитайте ОСШ для
, определенное так:

где
- дисперсия для
.
c) Постройте зависимость
и
от
на одном графике и таким образом сравните эти отношения графически.
d) Какой выигрыш даст результат (с) при когерентном детектировании по сравнению с квадратичным детектированием и сожалением многоканальных сигналов?
12.2. Двоичная система связи передаст одну и ту же информацию пор двум разнесённым каналам. Два принимаемых сигнала равны

где
,
, и
,
являются некоррелированными гауссовскими случайными величинами.
Детектор базирует своё решение на линейной комбинации
,
, т.е.

a) Определите величину
, которая минимизирует вероятность ошибки.
b) Нарисуйте вероятность ошибки для
,
и
и когда
принимает оптимальное значение, найденное в (а). Сравните результаты.
12.3. Определите цену циклически повторяемого префикса (используемого при модуляции со многими несущими для преодоления МСИ) через
a) увеличение полосы частот канала.
b) увеличение энергии сигнала.
12.4. Пусть
- дискретным во времени сигнал ограниченный длины
и пусть
- его
- точечное ДПФ. Предположим, что мы дополним 
нулями и вычислим
- точечные ДПФ
. Какова связь между
и
? Нанося
и
на один график, объясните двумя кривыми.
12.5. Покажите, что последовательность
, определенное (12.2.11), соответствует отсчетам сигнала
, определенного (12.1.12).
12.6. Покажите, что ОДПФ последовательности
можно вычислить путем пропускания последовательности
через набор
линейных фильтров дискретного времени с системными функциями

12.7. Нарисуйте
для
и
как функцию от
и определите потери в ОСШ, обусловленные потерями сложения для
.