ЗАДАЧИ

12.1.  образуют набор из  статистических независимых и одинаково распределенных вещественных гауссовских случайных величин с моментами  и дисперсиями .

a) Определите .

Рассчитайте ОСШ для , определенное так:

где  - дисперсия для .

b) Определите

Рассчитайте ОСШ для , определенное так:

где  - дисперсия для .

c) Постройте зависимость  и  от  на одном графике и таким образом сравните эти отношения графически.

d) Какой выигрыш даст результат (с) при когерентном детектировании по сравнению с квадратичным детектированием и сожалением многоканальных сигналов?

12.2. Двоичная система связи передаст одну и ту же информацию пор двум разнесённым каналам. Два принимаемых сигнала равны

где , , и ,  являются некоррелированными гауссовскими случайными величинами.

Детектор базирует своё решение на линейной комбинации , , т.е.

a) Определите величину , которая минимизирует вероятность ошибки.

b) Нарисуйте вероятность ошибки для ,  и  и когда  принимает оптимальное значение, найденное в (а). Сравните результаты.

12.3. Определите цену циклически повторяемого префикса (используемого при модуляции со многими несущими для преодоления МСИ) через

a) увеличение полосы частот канала.

b) увеличение энергии сигнала.

12.4. Пусть  - дискретным во времени сигнал ограниченный длины  и пусть  - его  - точечное ДПФ. Предположим, что мы дополним  нулями и вычислим - точечные ДПФ . Какова связь между   и ? Нанося  и  на один график, объясните двумя кривыми.

12.5. Покажите, что последовательность , определенное (12.2.11), соответствует отсчетам сигнала , определенного (12.1.12).

12.6. Покажите, что ОДПФ последовательности  можно вычислить путем пропускания последовательности  через набор  линейных фильтров дискретного времени с системными функциями

12.7. Нарисуйте  для  и  как функцию от  и определите потери в ОСШ, обусловленные потерями сложения для .