13.2. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ С ПРЯМЫМИ ПСЕВДОШУМОВЫМИ (ПШ) ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМИ

В модели, показанной на рис. 13.2.1, мы предполагаем, что информационная скорость на входе кодера равна  бит/с, а доступная полоса частот канала равна  Гц. Модуляция сигнала – двоичная ФМ. Чтобы использовать всю доступную полосу частот, начальная фаза несущей двигается псевдослучайно, в соответствии с образцом ПШ генератора со скоростью  раз/с. Обратная величина , обозначенная , определяет длительность прямоугольного импульса, который называется чипом, в то время как  называется чип интервалом. Этот импульс – базовый элемент широкополосного сигнала ПП.

Если мы определим  как длительность импульса, которая соответствует передаче одного информационного символа, показатель расширения полосы частот  можно выразить так

                                                    (13.2.1)

В практических системах  - целое число

                                                             (13.2.2)

которое определяет число чипов на информационный символ. Это значит, что - это число фазовых сдвигов, которые возникают в переданном сигнале на символьном интервале . Рис. 13.2.1(а) иллюстрирует взаимосвязь между ПШ сигналом и сигналом данных.

Рис. 13.2.1. ПШ сигнал и сигнал данных (а) и КФМ модулятор (b) для ПШ широкополосных систем

Предположим, что кодер берет каждый раз на временном интервале   информационных символов и генерирует  двоичный линейный боковой код. Интервал времени, выделенный для передачи  элементов кода, равен  с, число чипов на этом временном интервале равно . Мы можем выбрать длину блока кода , тогда скорость кода , число чипов га временном интервале , также равно . Значит, нижеследуемое обсуждение применимо как к блоковым, так и к сверхточным кодам.

Один метод для включения ПШ последовательности в передаваемый сигнал сводится к непосредственному изменению кодовых символов их суммированием по  с ПШ последовательностью.

Если используется четырехфазная ФМ, то одна ПШ последовательность суммируется с информационной последовательностью и передается синфазной несущей, а вторая ПШ последовательность суммируется с другой информационной последовательностью и передается квадратурной несущей. Во многих широкополосных системах одна и та же двоичная информационная последовательность суммируется с двумя ПШ последовательностями для формирования двух квадратурных компонент. Таким образом, генерируется сигнал четырехфазной ФМ с двоичным информационным потоком.

Итак, каждый информационный символ изменяется путем его суммирования с символом ПШ последовательности. Если  представляет -й символ ПШ последовательности, а  - соответствующий символ на входе кодера, то сумма по  дает

                                                       (13.2.3)

Таким образом,  если  и ; также  когда  и  или когда  и . Мы можем сказать, что , когда  и , когда . Последовательность  отображается в двоичный ФМ сигнал в виде  согласно правилу:

                       (13.2.4)

где  представляет импульс длительностью  с произвольной огибающей.

Суммирование по  кодовой последовательности  и последовательности  ПШ генератора можно также представить как умножение двух сигналов. Чтобы продемонстрировать эту точку зрения, предположим, что элементы кодовой последовательности отображаются в двоичный ФМ сигнал согласно отношению

                                  (13.2.5)

Аналогично определяем сигнал  так

                                 (13.2.6)

где  - прямоугольный импульс длительности . Тогда эквивалентный низкочастотный передаваемый сигнал, соответствующий, -му кодовому символу равен

  (13.2.7)

Этот сигнал идентичен тому, который определяется (13.2.4) и который получен от последовательности . Следовательно, суммирование по  кодовых символов с ПШ последовательностью ведет к отображении. В ФМ сигнале, который эквивалентен умножению двоичного ФМ сигнала, генерированного кодовыми символами, с последовательностью прямоугольных символов единичной амплитуды, каждый длительностью , и полярностью, которая определяется ПШ последовательностью согласно (13.2.6). Хотя легче реализовать суммирование по  и затем ФМ вместо умножения сигналов, удобно для целей демодуляции рассматривать  сигнал в мультипликативной форме, определяемой (13.2.7). Функциональная блок-схема четырехфазовой ФМ с ПП широкополосным сигналом показан на рис. 13.2.1(b).

Принимаемый эквивалентный низкочастотный сигнал для -го кодового элемента определяется так:

   (13.2.8)

где  представляет сигнал интерференции или глушения, который искажает информацию в полезном сигнале. Интерференция считается стационарным случайным процессом с нулевым средним.

Если  является отсчетной функцией комплексного гауссовского процесса, оптимальный демодулятор можно реализовать или как фильтр, согласованный с сигналом , или как коррелятор, как показано на блок-схемах рис. 13.2.2. При реализации согласованным фильтром выход согласованного фильтра умножается на величины , которые получаются от генератора ПШ на приеме, когда он правильно синхронизирован. Поскольку , когда  и , то влияние ПШ последовательности на принимаемый кодовый символ устраняется.

На рис. 13.2.2 мы также видим, что взаимная корреляция может быть выполнена одним из двух путей. Первый, иллюстрируемый на рис.13.2.2(b), выполняет предварительное умножение  на сигнал , генерируемый ПШ генератором, а затем осуществляется взаимная корреляция с  и стробирование выхода на интервале каждого чипа. Второй метод, иллюстрированный на рис.13.2.2(с), включает сначала взаимную корреляцию принимаемого сигнала с , стробирование выхода коррелятора и затем умножение этого выхода на , которое получается из ПШ генератора.

Если  не является гауссовским случайным процессом, методы демодуляции, иллюстрируемые на рис.13.2.2, не являются больше оптимальными, тем не менее, мы можем всё же использовать любую из этих трех структур демодулятора для демодуляции принимаемого сигнала. Если статистические характеристики интерференции  неизвестны априори, это, конечно, один из возможных подходов. Альтернативный метод, который описывается ниже, использует адаптивный фильтр до согласованного фильтра или коррелятора для подавления узкополосной интерференции. Целесообразность этого второго метода также излагается ниже.

Рис. 13.2.2. Возможные структуры демодуляторов для псевдошумовых (ПШ) широкополосных сигналов

В разделе 13.2.2 мы определим вероятность ошибки для широкополосной системы с ПП (с рассеянным спектром) в присутствии широкополосной и узкополосной интерференции. Расчет базируется на предположении, что демодулятор имеет одну из трёх эквивалентных структур, показанных на рис.13.2.2.