13.3.1. Качество широкополосных сигналов со скачками частоты (СЧ) в канале с АБГШ

Рассмотрим качество широкополосных сигналов с СЧ в присутствии широкополосной интерференции, характеризуемой статистически как АБГШ со спектральной плотностью мощности . Для двоичной ортогональной ЧМ с некогерентным детектированием при медленных скачках частоты (1 скачок на символ) вероятность ошибки, полученная в разделе 5.4.1, равна

                         (13.3.1)

где . С другой стороны, если символьный интервал разделить на  подинтервалов и в каждом подинтервале передаётся двоичный сигнал ЧМ со СЧ; мы имеем сигнал СЧ с быстрыми скачками. При квадратичном сложении выходных сигналов от соответствующих согласованных фильтров для  подынтервалов, вероятность ошибки сигнала с СЧ, следующий из результатов раздела 12.1, равна

     (13.3.2)

где ОСШ на бит,  - ОСШ на чип в -чиповом символе и

Напомним, что для заданного ОСШ на бит  вероятность ошибки, следующая из (13.3.2) больше, чем получаемая из (13.3.1). Разница в ОСШ для заданной вероятности ошибки и заданном  названы потерями некогерентного сложения, которые были описаны и проиллюстрированы в разделе 12.1.

Кодирование улучшает качество широкополосного сигнала со СЧ на величину, которую мы назвали выигрышем кодирования, зависящим от параметров кода.

Допустим, что мы используем линейный  блоковый код и двоичную ЧМ с одним скачком на кодированный символ для передачи символов. При декодировании мягких решений, когда осуществляется квадратичная демодуляция ЧМ сигнала, вероятность ошибки кодового слова

                    (13.3.4)

где  - вероятность ошибки при различении -го кодового слова и кодового слова из одних нулей, когда действительно передается последний. Выражение для  было получено в разделе 8.1.4 и оно имеет ту же форму, что (13.3.2) и (13.3.3) с заменой , на , и  на , где  - вес -го кодового слова, a  - скорость кода. Произведение , которое не меньше, чем , представляет выигрыш кодирования. Таким образом, мы имеем оценку качества системы с СЧ с блоковым кодом при медленных скачках частоты и широкополосной интерференции.

Вероятность ошибки при быстрых скачках частоты с  скачками на кодовый символ можно получить, если переинтерпретировать вероятность двоичного ошибочного события  в (13.3.4). Наличие  скачков на символ можно интерпретировать как код с повторением, который, будучи соединён с нетривиальным  двоичным линейным кодом, имеющим распределение весов , дает  двоичный линейный код с распределением весов . Следовательно,  имеет форму (13,3.2) с заменой  на   на , где . Заметим, что , что как раз определяет выигрыш кодирования, полученный нетривиальным -кодом. Следовательно, использование кода с повторением ведет к увеличению потерь от некогерентного сложения.

При декодировании жестких решений и при медленных скачках частоты, вероятность ошибки на бит на выходе демодулятора при некогерентном детектировании равна

                                   (13.3.5)

Вероятность ошибочного детектирования кодового слова легко ограничить сверху, если использовать границу Чернова, так

      (13.3.6)

Однако, при быстрых скачках частоты с  скачками на кодовый символ и квадратичным сложением выходов от соответствующих согласованных фильтров для  скачков, как это делается при декодировании мягких решений, при формирования двух величин для решения о кодовом символе вероятность ошибки на бит  теперь определяется (13.3.2) с заменой  на  и  на, где  - скорость нетривиального кода. Следовательно, качество системы с быстрыми скачками частоты и широкополосной интерференцией ухудшается относительно СЧ систем с медленными скачками на величину, равную потерям некогерентного сложения принимаемых сигналов от  скачков.

Мы видели, что как при декодировании жестких, так и мягких решений, использование кода с повторением в системе с быстрыми скачками частоты не дает выигрыша кодирования. Единственный выигрыш кодирования получается от  блокового кода. Таким образом, код с повторением неэффективен в системе с СЧ с быстрыми скачками при некогерентном сложении. Более эффективен такой метод кодирования, в котором используется либо простой низкоскоростной двоичный код, либо каскадный код. Дополнительное улучшение качества можно получить, используя недвоичные коды в соединении с -ичной ЧМ. Границы для вероятности ошибки для этого случая можно получить из результатов, данных в разделе 12.1.

Хотя мы рассчитали выше только качество линейных блоковых кодов, легко получить результаты качества для двоичных сверточных кодов. Мы оставим в качестве упражнения для читателя расчет вероятности ошибки на бит для декодирования по Витерби мягких и жестких решений сигналов с СЧ, поражённых широкополосной интерференцией.

В заключение мы заметим, что энергию на бит, можно выразить так: , где  - информационная скорость в битах в секунду, a . Следовательно,  можно выразить так:

                           (13.3.7)

В этом выражении мы узнаём  как выигрыш обработки и  как помехозащищённость (запас помехоустойчивости) для широкополосного сигнала СЧ.