13.3.2. Качество широкополосных сигналов с СЧ при парционально-полосовой интерференции

Парционально-полосовая интерференция, рассматриваемая в этом подразделе, моделируется как гауссовский случайный процесс с нулевым средним с равномерной спектральной плотностью мощности на доли а от общей полосы  и равный нулю в остальной части полосы. В области или областях, где спектральная плотность мощности ненулевая, ее величина равна . Эту модель можно применить к jamming сигналу или интерференции от других пользователей в системе с CDMA со СЧ.

Предположим, что парционально-полосовая интерференция возникает от глушителя, который может выбрать  для оптимизации влияния на систему связи. При некодированной псевдослучайной системе со СЧ (с медленными скачками) при использовании двоичной ЧМ и некогерентного детектирования принимаемый сигнал подвергается глушению с вероятностью  и не подвергается глушению с вероятностью . Когда он подвергается глушению, вероятность ошибки равна  и когда он не подвергается глушению, ошибок нет. Следовательно, средняя вероятность ошибки равна

                (13.3.8)

где  можно также выразить как

Рис. 13.3.4. Характеристики двоичной ЧМ с парциально-полосовым мешающим сигналом (ППМС)

Рис. 13.3.4 иллюстрирует вероятность ошибки, как функцию , для нескольких значений . Оптимальная стратегия глушителя сводится к выбору значения , которое максимизирует вероятность ошибки. Дифференцируя  и найдя решение для экстремума с учетом ограничения , мы находим, что

    (13.3.9)

Соответствующая вероятность ошибки для наихудшего случая парционально-полосового глушителя равна

                    (13.3.10)

В то время как вероятность ошибки уменьшается экспоненциально при полнокомпонентном глушении, теперь мы нашли, что вероятность ошибки уменьшается только обратно пропорционально  при наихудшем случае парционально-полосового  глушения. Этот результат похож на вероятность ошибки двоичной ЧМ в релеевском канале с замираниями (см. раздел 14.3) и на случай некодированной ПП системы с рассеянным сигналом, пораженным наихудшим вариантом импульса глушения (см. раздел 13.2.3).

Как мы покажем ниже, разнесение сигнала, получаемое посредством кодирования, обеспечивает достаточное улучшение качества относительно некодированных сигналов. Тот же подход к синтезу сигнала также эффективен для передачи сигналов по каналу с замираниями, как мы покажем в главе 14.

Чтобы показать выгоду разнесения для СЧ сигнала с рассеянным спектром при парционально-полосовой интерференции, предположим, что один и тот же информационный символ передан посредством двоичной ЧМ по  независимым скачкам частоты. Это можно выполнить путем деления тактового интервала передачи на  подынтервалов, как описано раньше при быстрых скачках частоты. После того, как скачки частоты восстановлены в месте приёма, сигнал демодулируется путем пропускания его через ряд согласованных фильтров, чьи выходы подвергаются квадратичному детектированию и стробированию в конце каждого подынтервала. Продетектированные сигналы, соответствующие  скачкам частоты, взвешиваются и суммируются для образования двух величин для решения (метрик), которые обозначим  и .

Если  содержит компоненты сигнала, величины и  можно выразить так:

            (13.3.11)

где  представляет коэффициенты взвешивания,  — энергия сигнала на чип в -чиповом символе, а  представляет слагаемые аддитивных гауссовских шумов на выходе согласованных фильтров.

Коэффициенты выбираются оптимальным образом, чтобы препятствовать мешающему сигналу полностью подавить полезный сигнал на интервале одного или большего числа скачков. В идеале  выбирается обратно пропорционально дисперсии соответствующих шумовых слагаемых . Таким образом, дисперсия шума для каждого чипа нормируется этим взвешиванием к единице, а соответствующий сигнал также соответственно масштабируется. Это означает, что когда сигнальные частоты при некотором скачке поражены помехой, соответствующий вес очень мал. В отсутствие помехи для данного чипа вес относительно большой. На практике при парционально-полосовой помехе взвешивание можно выполнить, используя АРУ, дающую выигрыш, который основан на измерениях мощности шума, полученных на соседних частотах. Это эквивалентно тому, что имеется точная информация о состоянии помехи у декодера.

Предположим, что мы имеем широкополосной гауссовский шум со спектральной плотностью мощности  и парционально-полосовую интерференцию на  части полосы частот, которая также гауссовская со спектральной плотностью мощности . В присутствии парционально-полосовой интерференции вторые моменты слагаемого шума  и  равны

  (13.3.12)

В этом случае мы выберем . При отсутствии парционально-полосовой интерференции  и, следовательно, . Заметим, что  является случайной величиной.

При демодуляции возникают ошибки, если . Хотя возможно определить точную вероятность ошибки, мы хотим обратиться к границе Чернова, которая содержит результат, который легче вычислить и интерпретировать. Конкретнее, верхние границы Чернова для вероятности ошибки

     (13.3.13)

где - величина, которая оптимизируется для получения наиболее плотной границы.

Усреднение (13.3.13) выполняется с учетом статистики шумовых компонент и статистики взвешенных коэффициентов , которые являются случайными вследствие статистической природы интерференции. Сохраняя  фиксированными и усредняя сначала по статистике шума, мы получим

     (13.3.14)

Так как частоты ЧМ поражаются помехой с вероятностью , то  с вероятностью  и  с вероятностью . Следовательно, граница Чернова даст

       (13.3.15)

Следующий шаг заключается в оптимизации границы в (13.3.15) по величине . Однако в настоящей форме с границей манипулировать сложно. Достаточное упрощение возникает, если предположить, что , что делает второе слагаемое в (13.3.15) пренебрежимо малым по сравнению с первым. Альтернативно мы предполагаем , так что граница  сокращается до

                 (13.3.16)

Легко видеть, что минимальное значение этой границы по  и минимальное по  (исходный случай парциально-полосовой интерференции) возникает, когда  и . Для этих значений параметров (13.3.16) приводит к

       (13.3.17)

где  - ОСШ на чип в символьном чипе. Эквивалентно

             (13.3.18)

Результат (13.3.17) впервые был получен Витерби и Джекобсом (1975). Мы видели, что вероятность ошибки в наихудшем случае парциально-полосовой интерференции уменьшается экспоненциально с увеличением ОСШ на чип . Этот результат очень похож на характеристики качества техники разнесённого приема для каналов с релеевскими замираниями (см. раздел 14.4). Мы можем выразить правую часть (13.3.17) в виде

                                                (13.3.19)

где функция  определяется так:

                                            (13.3.20)

Кривая  дана на рис. 13.3.5.

Видим, что функция имеет максимум  в точке . Следовательно, имеется оптимальное ОСШ на чип, равное дБ. При оптимальном ОСШ вероятность ошибки ограничена сверху так:

                                  (13.3.21)

Рис. 13.3.5. График функции

Если сравним границу вероятности ошибки (13.3.21) с вероятностью ошибки для двоичной ЧМ при равномерном спектре шума, определяемый (13.3.1), то видим, что эффект объединения наихудшего случая парциально - полосовой интерференции и потери некогерентного сложения при квадратичном сложении  чипов равно 3 дБ. Подчеркнем, однако, что для данного  потери больше, когда порядок разнесения выбран не оптимально. Кодирование дает средство улучшения качества системы по скачкам частоты, пораженные парциально- полосовой интерференцией. В частности, если используется блоковый ортогональный код с  кодовыми словами и разнесение -гo порядка кодового слова, вероятность ошибки кодового слова ограничена сверху так

     (13.3.22)

и эквивалентная вероятность ошибки на бит ограничена сверху так:

                                                       (13.3.23)

Рис. 13.3.6 иллюстрирует вероятность ошибки набит для  и .

При оптимальном выборе разнесения, верхнюю границу можно выразить так

           (13.3.24)

Таким образом, мы имеем улучшение качества на величину, равную . Для примера, если  и  (восьмеричная модуляция) выигрыш равен 3,4 дБ, если же , то выигрыш 5,6 дБ.

Дополнительный выигрыш можно достичь использованием каскадных кодов в соединении с декодированием мягких решений. В нижеследующем примере мы используем k -дуальный свёрточный код как внешний код и код Адамара как внутренний код в канале с парциально-полосовой интерференцией.

Рис. 13.3.6. Характеристики двоичной и восьмеричной ФМ для канала с худшим случаем интерференции

Пример 13.3.1. Допустим, что мы используем код Адамара  с постоянным весом вместе с амплитудной манипуляцией (ООК - on-off keying) для каждого кодового символа. Минимальное расстояние кода  и, следовательно, эффективный порядок разнесения с ООК модуляцией . Имеется  тонов со скачками частоты на кодовое слово. Следовательно,

                                                    (13.3.25)

если этот код используется один. Вероятность ошибки на бит для этого кода при декодировании мягких решений и наличии парциально-полосовой интерференции имеет верхнюю границу

                     (13.3.26)

Теперь, если используется код Адамара  как внутренний код и -дуальный свёрточный код со скоростью 1/2 (см. раздел 8.2.6) как внешний код, вероятность ошибки на бит при наихудшем случае парциально-полосовой интерференции равна (см. (8.2.40)):

        (13.3.27)

где  определяется(13.3.17) с

                                           (13.3.28)

Рис. 13.3.7. Качество k- дуального кода для , каскадно соединённого с кодом Адамара, для канала с худшим случаем интерференции

Рис.13.3.7 иллюстрирует качество -дуального кода для , каскадно соединённого с кодом Адамара ,  и  соответственно.

В приведенном обобщении, мы сосредоточились на декодировании мягких решений. С другой стороны, качество, достигаемое декодированием жёстких решений, существенно (на несколько децибел) хуже, чем то, которое достигается при декодировании мягких решений. В каскадной схеме, однако, декодирование мягких решений для внутреннего кода и декодирование жёстких решений для внешнего представляет разумный компромисс между сложностью декодирования и качеством.

В заключение мы хотим указать, что другой серьёзной помехой в СЧ системе с рассеянным спектром является парциально-полосовая многотоновая помеха.

По своему воздействию этот вид интерференции подобен парциально-полосовой помехе с неизменной спектральной плотностью. Разнесение, обеспечиваемое кодированием, является эффективным средством для улучшения качества СЧ систем.

Дополнительное улучшение достигается путем надлежащего взвешивания выхода демодулятора так, чтобы подавить влияние мешающего сигнала.