ЗАДАЧИ

13.1. Следуя процедуре, изложенной в примере 13.2.2, определите вероятность ошибки широкополосной ПП системы в присутствии гармонической помехи на несущей, если сигнальный импульс определяется так

13.2. Изображение на рис. Р.13.2 иллюстрирует спектральные плотности мощности широкополосного ПШ сигнала и узкополосной интерференции при не кодированной (тривиальный код с повторением) цифровой системы связи. Ссылаясь на рис.13.2.6, который показывает демодулятор для этого сигнала, нарисуйте (приближённо) спектральные характеристики сигнала и интерференции после умножения  на выходной сигнал ПШ генератора. Определите долю общей интерференции, которая имеется на выходе коррелятора, когда число ПШ чипов на бит равно .

13.3.Рассмотрите каскадирование кода Рида-Соломона (31,3) (-ичный алфавит) как внешнего кода с двоичным кодом Адамара (16,5) как внутреннего кода в широкополосной ПП системе. Предположите, что осуществляется декодирование мягких решений по обоим кодам. Определите верхнюю (объединённую) границу для вероятности ошибки на бит, основываясь на минимальном расстоянии каскадного кода.

13.4. Код Адамара  является низкоскоростным кодом с . Определите качество этого класса кодов для широкополосных ПП сигналов при двоичной ФМ и декодировании мягких либо жёстких решений.

Рис. Р13.2

13.5. Свёрточный код со скоростью 1/2 и  используется для кодирования последовательности данных, возникающая со скоростью 1000 бит/с. Используется двоичная ФМ. Широкополосная ПП последовательность имеет скорость образования чипов 10 МГц.

a) Определите выигрыш кодирования.

b) Определите выигрыш обработки.

c) Определите помехозащищённость, предполагая, что. .

13.6. 30 пользователей с равными мощностями сигналов занимают общий канал связи СДМА. Каждый пользователь передает информацию со скоростью 10 кбит/с посредством широкополосной ПП системы и двоичной ФМ. Определите минимальную скорость чипов для получения вероятности ошибки на бит . При расчёте можно игнорировать аддитивные шумы на приёме.

13.7. Система СДМА спроектирована на основе широкополосных ПП сигналов с выигрышем обработки 1000 и с использованием двоичной ФМ. Определите число пользователей, если каждый пользователь имеет равную мощность и желательный уровень качества вероятность ошибки . Повторите расчёт для случая, когда выигрыш обработки изменится на 500.

13.8. Широкополосная ПП система передаёт со скоростью 1000 бит/с в присутствии гармонической помехи. Мощность помехи на 20 дБ больше, чем у полезного сигнала, и требуемое  для достижения нужного качества 10 дБ.

a) Определите ширину спектра ПП сигнала, требуемую для обеспечения условий задачи.

b) Если помеха имеет вид ПВМС, определите «дежурный цикл», который дает наибольшую величину вероятности ошибки, и найдите величину этой вероятности.

13.9. Система СДМА состоит из 15 пользователей равной мощности, которые передают информацию со скоростью 10000 бит/с. Каждый использует широкополосный ПП сигнал и работает на скорости чипа 1 МГц. Модуляция - двоичная ФМ.

а) Определите , где  - спектральная плотность мощности общей интерференции.

b) Каков выигрыш обработки?

c) Насколько надо увеличить выигрыш обработки,  чтобы  позволить работать  удвоенному числу пользователей без ухудшения выходного ОСШ?

13.10. Широкополосный ПП сигнал с двоичной ФМ даёт выигрыш обработки 500. Какова помехозащищённость против гармонической помехи, если допустимая вероятность ошибки ?

13.11. Повторите задачу 13.10, если jammer является импульсным jammer с дежурным циклом 1%.

13.12. Рассмотрите широкополосный ПП сигнал

где  - периодическая -последовательность с периодом , a  - прямоугольный импульс длительности  мкс. Определите спектральную плотность мощности сигнала .

13.13. Допустим, что  и  является двумя двоичными (0,1) периодическими последовательностями с периодом  и  соответственно. Определите период последовательности, получаемой суммированием по mod2  и .

13.14. Регистр сдвига максимальной длины с  используется для генерирования псевдослучайной последовательности в широкополосной ПП системе. Длительность чипа   мкс, а длительность бита (символа) , где  - длина (период) -последовательности.

a) Определите выигрыш обработки системы в децибелах.

b) Определите помехозащищенность, если требуемое , а помеха является гармонической со средней мощностью .

13.15. Двоичная широкополосная ортогональная система ЧМ при СЧ использует -ячеечный линейный сдвиговый регистр с обратными связями, который генерирует последовательность максимальной длины. Каждое состояние регистра сдвига выбирает одну из  неперекрывающихся частотных полосок. Битовая скорость - 100 бит/с, а скорость скачков - один на бит. Демодулятор использует некогерентное детектирование.

a) Определите полосу для скачков в этом канале.

b) Каков выигрыш обработки?

c) Какова вероятность ошибки в присутствии АБГШ?

13.16. Рассмотрите двоичную ортогональную систему с ФМ и СЧ, описанную в задаче 13.15. Предположим, что скорость скачков увеличилась до 2 скачка/бит. Приёмник использует квадратичное сложение для сложения сигналов от двух скачков.

a) Определите полосу скачков для канала.

b) Каков выигрыш обработки?

c) Какова вероятность ошибки в присутствии АБГШ?

13.17. В широкополосной системе с быстрым СЧ информация передаётся посредством ЧМ с некогерентным детектированием. Предположим, что имеется  скачка/бит и декодирование жёстких решений сигнала на каждом скачке.

a) Определите вероятность ошибки для этой системы в канале с АБГШ со спектральной плотностью мощности  и ОСШ=13 дБ (общее ОСШ на три скачка).

b) Сравните результат а) с вероятностью ошибки широкополосной системы со СЧ, когда скачок совершается один раз на бит.

13.18. Широкополосная системе с медленным СЧ и двоичной ЧМ и некогерентным детектированием работает при  с полосой скачков 2 ГГц и битовой скоростью 10 кбит/с.

a) Каков выигрыш обработки системы?

b) Если помеха является парциально-полосовой, какая полоса занимается при наихудшей помехе?

c) Какова вероятность ошибки для случая наихудшей парциально-полосовой помехи?

13.19. Определите вероятность ошибки для широкополосной системы со СЧ, в которой используется двоичный свёрточный код в соединении с двоичной ЧМ. Интерференция в канале АБГШ. Выход демодулятора ЧМ подвергается квадратичному детектированию и проходит на декодер, который формирует оптимальное декодирование мягких решений по Витерби, как описано в разделе 8.2. Предположите, что скорость скачков – 1 скачок на кодированный символ.

13.20. Повторите задачу 13.19 при декодировании жёстких решений по Витерби.

13.21. Повторите задачу 13.19, когда осуществляются быстрые скачки частоты со скоростью  скачков на кодированный символ.

13.22. Повторите задачу 13.19, когда осуществляются быстрые скачки частоты с  скачками на кодовый символ, а декодируются жёсткие решения по  Витерби.  чипов на кодовом символе детектируется квадратично и сигналы складываются до принятия решения.

13.23. Сигнал TATS, описанный в разделе 13.3.3 демодулируется параллельным блоком из восьми согласованных фильтров (восьмеричная ЧМ) и выход каждого фильтра детектируется квадратично. Восемь выходов, полученных на каждом из семи сигнальных интервалов (общее число выходов 56) используется для формирования 64 возможных величин решения, соответствующие коду Рида-Соломона (7,2). Определите верхнюю (объединённую)  границу для вероятности ошибки кодового слова в канале с АБГШ при декодировании мягких решений.

13.24. Повторите задачу 13.23 для наихудшего случая парциально-полосовой интерференции в канале.

13.25. Получите результаты (13.2.62) и (13.2.63) из (13.2.61).

13.26. Покажите, что (13.3.14) еле дует из (13.3.13).

13.27. Получите (13.3.17) из (13.3.16).

13.28. Порождающие полиномы для конструирования кодовой последовательности Голда длины  равны

Генерируйте все последовательности Голда длины 7 и определите взаимную корреляцию одной последовательности с каждой другой.

13.29. В разделе 13.2.3 мы демонстрировали технику для расчёта вероятности ошибки кодовой системы с перемежением при импульсной интерференции, используя параметр предельной скорости . Используйте кривые вероятности ошибки, данные на рис. Р13.29 при скорости свёрточного кода 1/2 и 1/3 и декодировании мягких решений по Витерби для определения соответствующих вероятностей ошибок для кодированной системы с импульсной интерференцией. Выполните расчёт для .

Рис. Р13.29

13.30. В кодированной и с перемежением ПП системе с двоичной ФМ при ПВМС и декодированием мягких решений предельно допустимая скорость равна  где  - доля времени, когда система под воздействием jamminga, ,  - битовая скорость, a ..

a) Покажите, что ОСШ на бит  можно выразить так:

b) Определите величину , которая максимизирует требуемое  (случай наихудшего ПВМС) и резервирующее значение.

с) Нарисуйте график  как функцию , где , для наихудшего случая импульсной помехи и для АБГШ (). Какие выводы вы сделаете относительно наихудшего воздействия ПВМС?

Рис. Р13.29 (продолжение)

13.31. В кодированной и с перемежением системе со скачками частоты и -ичной ЧМ с парциально-полосовой помехой и когерентной демодуляцией с декодированием мягких решений предельная скорость

где  - доля полосы, поражённая помехой, -чиповая (одного тона) энергия, a .

a) Покажите, что ОСШ на бит можно выразить так:

b) Определите величину , которая максимизирует требуемое  (наихудший случай парциально-полосовой помехи) и результирующее значение .

c) Определите  в результате  из b) и нарисуйте график  как функцию от нормированной предельной скорости  для . Сравните эти графики с результатом задачи 13.30 с). Какие выводы вы делаете относительно воздействия наихудшей парциально-полосовой помехи? Какое влияние имеет увеличение объёма алфавита ? Каковы потери в ОСШ между результатами задачи 13.30 с) и -ичной ЧМ при .