14.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОПУТЕВЫХ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ

Если мы передаем предельно короткий импульс, в идеале -импульс, по меняющемуся во времени многопутевому каналу, принимаемый сигнал может появиться как ряд импульсов, как показано на рис. 14.1.1. Следовательно, одной из характеристик многопутевой среды является время рассеяния сигнала, переданного по каналу. Второй характеристикой является изменение во времени структуры среды. Причина таких изменеий во времени обусловлена природой изменений во времени условий многопутевого распространения. Это значит, если мы повторим эксперимент по передаче импульса по каналу снова и снова, мы сможем наблюдать изменения в принимаемом ряде импульсов, включающие в себя изменения размеров отдельных импульсов, изменения в относительных задержках между импульсами и, довольно часто, изменения в числе наблюдаемых импульсов принимаемого ряда импульсов, показанных на рис. 14.1.1.

Рис 14.1.1. Примеры откликов меняющегося во времени многолучевого канала на одиночный импульс

Кроме того, возникающие во времени изменения являются непредсказуемыми для пользователя канала. Следовательно, разумно характеризовать меняющийся во времени многопутевой канал статистически. Рассмотрим влияние канала на переданный сигнал, который представим в общем так

(14.1.1)

Предположим, что имеется многопутевое рассмотрение. С каждым путем связана задержка распространения и множитель ослабления. Как задержка распространения, так и множитель ослабления являются переменными во времени, как результат изменения в структуре среды. Таким образом, принимаемый полосовой сигнал можно выразить в виде

(14.1.2)

где - множитель ослабления принимаемого сигнала по -му пути и - задержка распространения для -го пути. Подставив (14.1.1) в (14.11.2), получаем результат

(14.1.3)

Из (14.1.3) очевидно, что эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал равен

(14.1.4)

Поскольку является откликом эквивалентного низкочастотного канала на эквивалентный низкочастотный сигнал , то следует, что эквивалентный низкочастотный канал описывается переменной во времени импульсной характеристикой

(14.1.5)

Для некоторых каналов, таких как канал тропосферного рассеяния, более подходит рассматривать принимаемый сигнал как состоящий из континуума многопутевых компонент. В этом случае принимаемый сигнал выражается в интегральном виде

(14.1.6)

где определяет ослабление сигнальных компонент с задержкой (в момент времени ). Подставив теперь в (14.1.6) выражение для из (14.1.1), получаем

(14.1.7)

Поскольку интеграл в (14.1.7) представляет собой свертку с эквивалентной переменной во времени характеристикой , то следует, что

(14.1.8)

где представляет отклик канала в момент на -импульс, поданный ко входу в момент времени . Таким образом, (14.1.8) – подходящее определение импульсной характеристики эквивалентного низкочастотного канала, когда канал образуется за счет непрерывной многопутёвости, а (14.1.5) – подходящее определение для канала, который содержит дискретные многопутевые компоненты.

Теперь рассмотрим передачу немодулированного сигнала несущей на частоте . Тогда для всех и, следовательно, принимаемый сигнал для случая дискретной многопутёвости, определяемый (14.1.4), приводит к

(14.1.9)

где , а - суммарные квадратурные компоненты. Таким образом, принимаемый сигнал состоит из суммы переменных во времени векторов, имеющих амплитуды и фазы . Заметим, что в среде требуются большие динамические изменения для того, чтобы изменялся бы существенно и вызвал бы достаточные изменения принимаемого сигнала. С другой стороны, будет меняться на радиан, когда изменится на . Но - малое число, и, следовательно, может изменяться на радиан при относительно малых изменениях в среде. Мы также ожидаем, что задержки , связанные с различными путями сигналов, изменяются с различной скоростью и случайным (непредсказуемым) образом. Это означает, что принимаемый сигнал в (14.1.9) можно моделировать случайным процессом. Если имеется большое число путей, то можно использовать центральную предельную теорему теории вероятностей. Это значит, что можно моделировать как комплексный гауссовский случайный процесс. Нетрудно видеть, что по определению (2.4.19) определяет передаточную функцию канала , связанную с импульсной характеристикой канала парой преобразований Фурье. С учётом сказанного следует, что частотную характеристику канала можно моделировать комплексным гауссовским случайным процессом по переменной . Но поскольку связана с линейным преобразованием Фурье, то переменные во времени импульсные характеристики являются комплексным гауссовским случайным процессом по переменной .

Многопутевая модель распространения для канала, воплощаемая в принимаемом сигнале согласно (14.1,9), приводит к замиранию сигнала, Феномен замирания-прежде всего результат изменений во времени фаз . Это означает, что случайные, меняющиеся во времени фазы , связанные с векторами , в определенный момент времени играют при суммировании векторов неблагоприятную роль. Когда это происходит, результирующий принимаемый сигнал очень мал или практически равен нулю. В другие моменты времени векторы складываются благоприятно, так что принимаемый сигнал большой. Таким образом, амплитудные изменения принимаемого сигнала, называемые замираниями сигнала, обусловлены переменными во времени многопутевыми характеристиками канала.

Когда импульсная характеристика моделируется как комплексный случайный гауссовский процесс с нулевым средним, огибающая || в любой момент распределена по Релею. В этом случае канал называют каналом с релеевскими замираниями. В случае, когда имеются фиксированные рассеиватели или отражатели сигнала в среде в дополнение к случайно перемещающимся рассеивателям, нельзя моделировать процессом с нулевым средним. В этом случае огибающая || имеет райсовское распределение, и канал называют каналом с райсовскими замираниями. Другой функцией распределения, которая используется для моделирования огибающей сигнала, является -распределение Накагами. Эта модель замираний рассматривается в разделе 14.1.2.