14.1.1. Корреляционная функция канала и спектр мощности
Теперь рассмотрим некоторые используемые корреляционные функции и спектральные плотности мощности, которые определяют характеристики многопутевого канала с замираниями. Нашей исходной точкой является эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика
, которая характеризуется как комплексный случайный процесс по переменной
. Предположим, что процесс
стационарен в широком смысле. Тогда мы определяем автокорреляционную функцию
так:
(14.1.10)
В большинстве сред, где передается радиосигнал, ослабление и сдвиг фазы в канале, связанные с задержкой в пути
некоррелированы с ослаблением и сдвигом фазы, связанными с задержкой в пути
. Это обычно называется некоррелированным рассеянием. Мы сделаем предположение, что рассеяния при двух различных задержках некоррелированы, и учтем это в (14.1.10), чтобы получить
(14.1.11)
Если возьмем
, результирующая автокорреляционная функция
- это просто средняя мощность выхода канала как функция от задержки во времени
. Из этих соображений
называют интенсивностью многопутевого профиля или спектром мощности задержек канала. В общем
определяет среднюю мощность выхода канала как функцию от времени задержки
и разницы моментов наблюдения
. На практике функция
измеряется путем передачи по каналу очень, короткого импульса и вычислением взаимной корреляции принимаемого сигнала со своей собственной запаздывающей копией. Можно ожидать, что измеренная функция
имеет типичный вид, показанный на рис. 14.1.2. Область значений, в которой
существенно больше нуля, называют многопутевым рассеянием канона и обозначают
.

Рис. 14.1.2. Профиль многопутевой интенсивности
Полную характеристику многопутевого переменного во времени канала можно определить и в частотной области. Взяв преобразование Фурье от
, мы получаем переменную во времени передаточную функцию
, где
- частотная переменная. Итак,
(14.1.12)
В предположении, что канал стационарен в широком смысле, мы определим автокорреляционную функцию
(14.1.13)
Поскольку
является преобразованием Фурье от
, то не является неожиданностью, что
связано с
преобразованием Фурье. Это соотношение легко получить подстановкой (14.1.12) в (14.1.13)
(14.1.14)
где
. Из (14.1.14) мы видим, что
является преобразованием Фурье от многопутевой интенсивности профиля. Далее, из предположения, что рассеяние некоррелировано (по отдельным путям) следует, что автокорреляционная функция от
по частоте зависит только от разности частот
. Следовательно, подобает называть
совместной корреляционной функцией канала в частотной и временной области. На практике ее можно измерить путем передачи по каналу двух синусоид с частотным разносом
и измерением взаимной корреляции двух отдельно принимаемых сигналов с временной задержкой между ними
.
Предположим, что возьмём в (14.1.14)
. Тогда,
, и
, связь между ними упрощается:
(14.1.15)
Это соотношение отображено графически на рис.14.1.3.

Рис. 14.1.3. Соотношение между
и 
Поскольку
является автокорреляционной функцией по частотной переменной, она обеспечивает нам возможность измерить частотную когерентность канала. Как следствие преобразования Фурье между
и
, обратная величина многопутевого рассеяния является мерой частотной когерентности канала.
Это значит, что
, (14.1.16)
где
означает полосу частотной когерентности. Таким образом, две синусоиды с частотным разносом, большим
, ведут себя различно в канале. Если
мало по сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частотно селективным. В этом случае сигнал существенно искажается в канале. С другой стороны, если
велика по сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частотно неселективным.
Теперь сосредоточим наше внимание на изменении канала во времени, измеряемом параметром
в
. Изменения во времени характеристик канала свидетельствуют о доплеровском рассеянии и, возможно, также о сдвиге спектральных линий. Чтобы выявить связь эффекта Доплера и изменений во времени канала, определим преобразование Фурье от
по переменной
, чтобы получить функцию
. Т.е.
(14.1.17)
При
и из (14.1.17) следует
(14.1.18)
Функция
определяет спектр мощности и дает интенсивность сигнала как функцию от частоты Доплера
. Поэтому
называют доплеровский спектром мощности канала.
Из (14.1.18) мы видим, что если канал не меняется во времени,
, и функция
становится равной
. Следовательно, когда нет изменений канала во времени, не наблюдается спектральное расширение при передаче чистого тона.
Область значений
, в которой
существенно отлично от нуля, называют доплеровский рассеянием в канале
. Поскольку
связано с
преобразованием Фурье, обратная величина
является мерой временной когерентности канала, т.е.
(14.1.19)
где
называют временем когерентности. Ясно, что канал с медленными изменениями имеет большую временную когерентность или, что эквивалентно, малое Доплеровское рассеяние. Рис.14.1.4 иллюстрирует соотношение между
и
Теперь мы установим соотношение Фурье между
и
, включающих переменные
, и между
и
, включающих переменные
. Имеются два дополнительных преобразований Фурье, которые мы можем найти и которые служат для связи
и
, и таким образом замыкается цепь. Требуемое отношение можно получить, определив новую функцию, обозначаемую
, как преобразование Фурье
по переменной
, т.е.
(14.1.20)
Отсюда следует, что
и
являются парой преобразований Фурье. То есть
(14.1.21)

Рис. 14.1.4. Соотношение между |
| и 
Далее,
и
связаны двойным преобразованием Фурье
(14.1.22)
Эту новую функцию
называют функцией рассеяния канала. Она определяет меру средней мощности на выходе канала, как функцию времени задержки
и доплеровской частоты
.
Соотношения между четырьмя функциями
,
,
и
подытожены рисунком 14.1.5.
Функция рассеяния
, измеренная на тропосферной линии рассеяния протяженностью 150 миль, показана на рис. 14.1.6. Сигнал, использованный для зондирования канала, имеет разрешение во времени 0,1 мкс. Поэтому ось для времени запаздывания проквантована с шагом 0,1 мкс. Из рисунка мы видим, что многопутевое рассеяние равно
мкс. С другой стороны, Доплеровское рассеяние, которое можно определить как полосу спектра мощности для каждого пути сигнала на уровне 3 дБ, оказывается переменной для каждого сигнального пути. Для примера, в одном пути оно меньше 1 Гц в то время как в некоторых других путях оно составляет несколько герц. Для наших целей мы возьмем наибольшее рассеяние по различным путям на уровне 3 дБ и назовем ее доплеровский рассеянием.