14.1.2. Статистические модели для каналов с замираниями

Имеются несколько распределений вероятности, которые следует рассмотреть при конструировании модели статистических характеристик канала с замираниями. Когда имеется большое число рассеивателей в канале, которые образуют сигнал на приеме, как в случае ионосферного или тропосферного распространения сигнала, применение центральной предельной теоремы вероятностей приводит к гауссовской модели для характеристики канала. Если процесс с нулевым средним, тогда огибающая характеристики канала в любой момент времени имеют релеевское распределение вероятностей, а фаза распределена равномерно на интервале . Релеевское распределение можно записать в виде

              (14.1.23)

где

                                       (14.1.24)

Рис. 14.1.5. Соотношение между корреляционной функцией канала и функцией рассеяния [Green (1962)]

Мы видим, что релеевское распределение характеризуется единственным параметром .

Альтернативной статистической моделью для огибающей характеристики канала является -распределение Накагами, определяемое ФПВ (2.1.14). В противовес распределению Релея с единственным параметром, который можно использовать для оценки статистики канала с замираниями, -распределение Накагами является двухпараметрическим, именно, включает параметр  и второй момент . Как следствие, -распределение позволяет более гибко и точно оценить наблюдаемую статистику сигнала. Его можно использовать для моделирования условий замираний в канале, которые являются более или менее глубокими, чем определяемые законом Релея, и оно включает распределение Релея как частный случай (). Для примера, Турин (1972) и Судзуки(1977) показали, что -распределение Накагами является наиболее подходящим для сигналов, принимаемых в городских многопутевых радиоканалах.

Рис. 14.1.6. Функция рассеяния канала с тропосферным рассеянием. Сечения через 0,1 мкс.

Распределение Райса также имеет два параметра. Его можно выразить ФПВ (2.1.41) параметрами  и . Напомним, что  называется параметром нецентральности в эквивалентном хи-квадрат распределении. Он определяет мощность не замирающей сигнальной компоненты, иногда называемой зеркальной (регулярной) компонентой принимаемого сигнала.

Имеется много радиоканалов, в которых встречаются замирания. В основном это каналы, которые осуществляют связь за пределами прямой видимости (ЗПВ), связь с многопутевыми компонентами, образующимися от вторичных отражений, в частности от местных предметов. В таких каналах число многопутевых компонент невелико и, следовательно, канал можно моделировать некоторой более простой формой. В качестве примера приведём две канальные модели.

В качестве первого примера рассмотрим линию связи между самолетом и землей, в которой имеется прямой путь и одна компонента с задержкой  относительно прямого пути. Импульсную характеристику такого канала можно моделировать так

            (14.1.25)

где  - множитель ослабления прямого пути, а  представляет меняющуюся во времени многопутевую сигнальную компоненту, образующуюся от местных отражений Часто  можно характеризовать как случайный гауссовский процесс с нулевым средним. Передаточную функцию для этой модели канала можно выразить так:

                                   (14.1.26)

Для этого канала годится модель Райса, определённая раньше. Прямой путь с ослаблением  представляет регулярную компоненту, а  представляет релеевскую замирающую компоненту.

Установили, что похожая модель имеет место в микроволновых ЗПВ радиоканалах, используемых для передачи на большое расстояние речевых и видеопередач телефонными компаниями. Для таких каналов Руммлер (1979) предложил трёхпутевую модель, основанную на канальных измерениях, выполненных на типичных ЗПВ линиях в полосе частот около 6 ГГц. Различие задержек на двух многопутевых компонентах относительно мало и, следовательно, модель, разработанная Руммлером, характеризуется передаточной функцией

                    (14.1.27)

где  - обычный параметр рассеяния,  называется параметром формы, который относится к многопутевой компоненте,  - минимальная частота замираний, а  - относительно малое время задержки между прямой и многопутевой компонентами. Эта простая модель была использована для описания сигналов по измерениям в канале.

Руммлер нашел, что параметры  и  можно характеризовать как случайные величины, которые для практических целей можно считать статистически независимыми. По канальным измерениям он нашел, что имеет распределение вида . Распределение для  хорошо моделируется логнормальным распределением, т.е.  аппроксимируется гауссовским распределением. Было найдено, что для  среднее значение  равно 25дБ, а стандартное отклонение равно 5дБ. Для меньших значений  среднее значение уменьшается до 15 дБ. Параметр задержки, по данным измерений, равен  нс.

Квадрат амплитудной характеристики  равен

              (14.1.28)

  отображена на рис.14.1.7 как функция частоты  при  нс.

Рис. 14.1.7. Пример АЧХ двухлучевого канала (модель канала ЗПВ)

Заметим, что влияние многопутевой компоненты сводится к созданию глубокого ослабления при  и оно повторяется по частоте через  МГц. Для сравнения заметим, что типичная полоса канала 30 МГц. Эта модель использована Ландгремом и Руммлером (1979) для определения вероятности ошибки цифровых радиосистем.