14.6. КОДИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ

До сих пор мы показали, что техника разнесения очень эффективна при преодолении вредных эффектов замираний, вызванных меняющимися во времени характеристиками рассеяния канала. Техника разнесения во времени и (или) частоте можно рассматривать как форму блокового кодирования с повторением информационной последовательности. С этой точки зрения, техника суммирования, описанная выше, представляет декодирование мягких решений для кода с повторением. Поскольку код с повторением – это тривиальная форма кодирования, мы теперь рассмотрим дополнительные преимущества, получаемые от более эффективных типов кодов. В частности, мы покажем, что кодирование обеспечивает эффективное средство разнесения по каналу с замираниями. Величина (порядок) разнесения, обеспечиваемая кодом, прямо связано с его минимальным расстоянием.

Как показано в разделе 14.4, разнесение во времени получается передачей сигнальных компонент с той же информацией по многим временным интервалам, взаимно разделённых на величину равной или большей времени когерентности  канала. Аналогично, частотное разнесение получается передачей сигнальных компонент, несущих одинаковую информацию, по многим частотным интервалам, взаимно разнесённых на величину, по крайней мере, равной полосе частотной когерентности канала . Таким образом, сигнальные компоненты, несущие одинаковую информацию, подвергаются статистически независимым замираниям.

Чтобы расширить эти понятия на кодированную информационную последовательность, мы просто потребуем, чтобы сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому символу, замирал независимо от замираний сигналов, соответствующих другому кодовому биту или кодовому символу. Это требование может привести к неэффективному использованию имеющегося в распоряжение частотно-временного пространства и существование больших неиспользуемых участков в этом Двухмерном сигнальном пространстве. Чтобы этого не произошло, применяют перемежение: определённое число кодовых слов можно разнести во времени, частоте или одновременно по времени и частоте, таким образом, что сигналы, соответствующие битам или символам каждого кодового слова замирают независимо. Таким образом, мы предполагаем, что частотно-временное сигнальное пространство разделяется на неперекрывающиеся частотно-временные ячейки. Сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому, символу, передаётся внутри такой ячейки.

Дополнительно к предположению о статистической независимости замираний сигнальных компонент данного кодового слова мы также предполагаем, что компоненты аддитивного шума, поражающие принимаемые сигналы, являются белыми гауссовскими процессами, которые статистически независимы и одинаково распределены в отдельных ячейках частотно-временного пространства. Также предполагаем, что между соседними ячейками имеется достаточный разнос, так что интерференцией между ячейками можно пренебречь.

Важным является исследование техники модуляции, которая используется для передачи кодированных информационных последовательностей. Если замирания в канале достаточно медленные для того, чтобы позволить надёжно оценить фазу, тогда можно использовать ФМ или ДФМ. Если это невозможно, тогда подходящим является ЧМ с некогерентным детектированием. В нашей трактовке мы предполагаем, что невозможно установить точные значения фазы для сигналов в различных ячейках, занимаемых передаваемым сигналом. Следовательно, мы выбираем ЧМ с некогерентным декодированием.

Модель цифровой системы связи, для которой будет рассчитана вероятность ошибки, показана на рис. 14.6.1. Кодер может быть двоичным, недвоичным или каскадным объединением из недвоичного кодера и двоичного кодера. Далее, код, создаваемый кодером может быть блоковым, свёрточным или, в случае каскадирования, смесь блокового и свёрточного кодов.

Чтобы объяснить модуляцию, демодуляцию и декодирование для сигналов типа ЧМ (ортогональных) рассмотрим линейный блоковый код, в котором  информационных символов кодируются в блок из  символов. Для упрощения и без потери общности мы предположим, что все  символов кодового слова передаются одновременно по каналу по многим частотным ячейкам. Кодовое слово ; имеющее символы , отображается в ЧМ сигнал следующим образом. Если , передаётся частота , если , то передаётся частота . Это означает, что для передачи  символов кодового слова требуется  частот или ячеек, но на интервале кодового слова передаются только  частот. Поскольку каждое кодовое слово содержит  информационных символов, показатель расширения полосы частот для ЧМ равен

Демодулятор для принимаемого сигнала разделяет сигнал на  спектральных компонент, соответствующих используемым, на передаче частотам. Таким образом, демодулятор можно реализовать как банк из  фильтров, причём каждый фильтр согласован с одной из переданных частот. Выходы  фильтров детектируются некогерентно. Поскольку релеевские замирания и аддитивные белые гауссовские шумы в  частотных ячейках взаимно независимые и одинаково распределённые случайные процессы, оптимальное максимально правдоподобное декодирование мягких решений требует, чтобы отклики этих фильтров были бы продетектированы квадратично и соответствующим образом просуммированы для каждого кодового слова, чтобы формировать  величин для решения. Выбирается кодовое слово, соответствующее максимальной величине решения. Если используется декодирование жёстких решений, оптимальный максимально правдоподобный декодер выбирает кодовое слово, имеющее минимальное расстояние Хемминга относительно принятого кодового слова.

Хотя в выше представленном обсуждении предполагалось использование блокового кода свёрточный кодер можно легко применить в блок-схеме, показанной на рис. 14.6.1. Для примера, если используется двоичный свёрточный код, каждый символ в его выходной последовательности можно передать двоичной ЧМ. Максимально-правдоподобное правило декодирования мягких решений для свёрточного кода можно эффективно реализовать Посредствам алгоритма Витерби (АВ), в котором метрики для выживших последовательностей в любой точке решётки состоят из суммы квадратичных выходов для соответствующих путей по решётке. С другой стороны, если используется декодирование жёстких решений, АВ применяется с использованием в качестве метрик расстояния Хемминга.

Рис. 14.6.1. Модель системы связи с ЧМ