Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


14.6.3. Верхние границы качества свёрточных кодов в канале с релеевскими замираниями

В этом подразделе мы определим качество двоичных свёрточных кодов, когда используется канал с релеевскими замираниями и АБГШ. На кодер поступает за определённое время  двоичных символа и выходит за это время  двоичных символа. Таким образом, скорость кода . Двоичные символы с выхода кодера передаются по каналу с релеевскими замираниями посредством сигналов двоичной ЧМ, которые на приёме детектируются квадратичным детектором. Детектор обеспечивает максимально правдоподобное оценивание последовательности сигналов, детектируя мягкие или жёсткие решения, что эффективно реализуется посредством АВ.

Сначала рассмотрим декодирование мягких решений. В этом случае метрики, вычисленные алгоритмом Витерби, равны сумме квадратов детекторных выходов демодулятора. Предположим, что передана последовательность из одних нулей. Следуя процедуре, изложенной в разделе (8.2.3), легко найти, что вероятность ошибки при парном сравнении метрики, соответствующей последовательности из одних нулей, с метрикой, соответствующей другой последовательности, которая сливается первый раз с состоянием, соответствующим одним нулям, равна

,                         (14.6.12)

где  - число позиций символов, в которых отличаются две последовательности, а  определяется (14.6.6) таким образом,  как раз вероятность ошибки для двоичной ЧМ с квадратичным детектированием при разнесении порядка . альтернативно мы можем использовать границу Чернова (14.6.7) для . В любом случае, вероятность ошибки на бит ограничена сверху, как показано в разделе 8.2.3 выражением

,                          (14.6.13)

где весовые коэффициенты  в сумме получаются из выражения первой производной передаточной функции , определяемой (8.2.25).

Если на приеме осуществляется декодирование жёстких решений применимы границы для вероятности ошибки для двоичных свёрточных кодов, полученные в разделе 8.2.4. Это значит, что  снова ограничена сверху выражением (14.6.13), где  определяется (8.2.28) для нечетных  и (8.2.29) для четных , или ограничены сверху (граница Чернова) (8.2.31), а  определяется (14.6.6).

Интересно отметить, что как и при блоковом кодировании, когда используются границы Чернова для , при свёрточном декодировании эффект декодирования жёстких решений сводится к сокращению расстояний между кодовыми словами (порядка разнесения) в два раза по сравнению с декодированием мягких решений.

Следующие численные результаты иллюстрируют вероятность ошибки двоичных свёрточных кодов со скоростью  и максимальным свободным расстоянием при  и 4 при декодировании мягких решений алгоритмом Витерби. прежде всего, рис. 14.6.4 показывает качество свёрточных кодов со скоростью 1/2 и кодовых ограничений 3, 4 и 5. показатель расширения полосы частот для двоичной ЧМ равен  поскольку увеличение кодового ограничения ведет к увеличению сложности декодера при соответствующем увеличении минимального свободного расстояния, разработчик системы может взвесить два этих фактора при выборе кода.

Другой путь для увеличения расстояния без увеличения кодового ограничения кода сводится к повторению каждого выходного символа  раз. Это эквивалентно сокращению скорости кода в  раз или расширению полосы частот на ту же величину. Результатом является свёрточный код с минимальным свободным расстоянием , где  - свободное расстояние исходного кода без повторений. Такой код всегда настолько хорош с точки зрения минимального расстояния, как код со скоростью , и с тем же максимальным свободным расстоянием. вероятность ошибки кода с повторением ограничена сверху так

,                                 (14.6.14)

где  определяется (14.6.5).рис. 14.6.5 иллюстрирует качество кодов с повторениями  со скоростью 1/2 и кодовым ограничением 5.

Рис. 14.6.4. Характеристики двоичного свёрточного кода со скоростью 1/2 с декодированием мягких решений

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>