ЗАДАЧИ14.1. Функция рассеяния a) Дайте численные значения для следующих параметров: (i) многопутевое рассеяние канала; (ii) доплеровский сдвиг в канале; (iii) интервал временной когерентности канала; (IV) полоса частотной когерентности канала; (V) фактор рассеяния канала. b) Объясните значение следующих ответов, взяв во внимание ответы, данные в (а): (i) канал неселектвен по частоте; (ii) канал с медленными замираниями; (iii) канал селективен по частоте; c) Предположим, что мы имеем в канале полосу частот 10 кГц и мы желаем передавать по этому каналу информацию со скоростью 100 Бит/с. Синтезируйте двоичную систему связи с частотным разнесением. В частности для случая (i) тип модуляции, для (ii) число подканалов, для (iii) частотный разнос между соседними несущими и (IV) - сигнальный интервал, используемый в Вашем синтезе. Объясните Ваш выбор параметров. 14.2. Рассмотрите двоичную систему связи для передачи двоичных последовательностей по каналу с замираниями. Модулятор выдает ортогональные сигналы ЧМ и обеспечивает частотное разнесение третьего порядка a) Передаваемый сигнал можно рассматривать как двоичную ЧМ с квадратичным детектированием, который генерируется кодом с повторением вида
Определите вероятность ошибки b) Рассчитайте c) Рассчитайте вероятность ошибки d) Рассмотрите обобщение результата (а). Если используется код с повторением с длиной блока 14.3. Предположите, что двоичный сигнал
где
Энергия переданного сигнала a) Определите среднюю вероятность ошибки b) Какое значение примет c) Предположите, что один и тот же информационный сигнал передается по двум статистически независимым каналам с замираниями и ослаблениями
Шум в двух каналах статистически независим и одинаково распределен. Демодулятор использует согласованный фильтр в каждом канале и просто суммирует выходы двух фильтров для формирования величины для решения. Определите среднее значение d) Для случая с найдите значение для 14.4. Многопутевой канал с замираниями имеет временное рассеяние a) Определите полосу частотной когерентности и интервал временной когерентности. b) Является ли канал селективным по частоте? Объясните. c) Являются ли замирания в канале медленными или быстрыми? Объясните. d) Предположим, что канал используется для передачи двоичных данных посредством когерентного детектирования ФМ при частотном разнесении. Объясните, как Вы используете доступную полосу частот канала для получения частотного разнесения и определите какой порядок разнесения возможен. e) Для случая (d), какое приближенное значение ОСШ требуется на канал разнесения, чтобы достичь вероятности ошибки f) Предположите, что широкополосный сигнал используется для передачи, а для демодуляции используется приёмник типа Rake. Сколько ячеек Вы используете в приёмнике Rake? g) Объясните, можно или нельзя реализовать приёмник Rake как когерентный приёмник с суммированием максимальных отношений. h) Если используются ортогональные сигналы для широкополосного сигнала с квадратичным последетекторным суммированием в приёмнике Rake, какие приближённые значения ОСЩ требуются для достижения вероятности ошибки 14.5. В двоичной системе связи, показанной на рис. Р.14.5, Рис. Р14.5 Отсчетные величины где
Очевидно, что где дисперсия a) Покажите, что совместная ФПВ для если передается если передается b) Основываясь на отношении правдоподобия покажите, что оптимальное сложение где c) Предположите, что передается d) Какова вероятность ошибки при предположении, что было передано e) Какова потеря качества в случае, когда я 14.6. Рассмотрите модель двоичной системы связи с разнесением, показанной на рис. Р. 14.6. Рис. Р14.6. Каналы имеют фиксированные ослабления и фазовые сдвиги
(Заметим, что спектральные плотности a) определите ФВП b) определите вероятность ошибки c) определите величины 14.7. Определите вероятность ошибки для двоичной ортогональной системы сигналов с разнесением 14.8. Двоичный свёрточный код с передаточной функцией, определенной (8.2.5), со скоростью 1/3, кодовым ограничением a) Определите и постройте вероятность ошибки при декодировании жестких решений. Предположите, что передаваемые сигналы, соответствующие кодовым символам замирают независимо. b) Определите и постройте вероятность ошибки при декодировании мягких решений. Предположите что сигналы, соответствующие кодовым символам, замирают независимо. 14.9. Двоичная последовательность передаётся двоичными противоположными сигналами по каналу с релеевскими замираниями с разнесением
Замирания в L подканалах статистически независимы. Слагаемые аддитивных шумов
a) Определите ФПВ для b) Определите выражение для вероятности ошибки, когда 14.10. Было показано, что граница Чернова для вероятности ошибки двоичной ЧМ при
где
a) Нарисуйте b) Для заданного c) Сравните и определите потери в ОСШ, обусловленные замираниями и некогерентным (квадратичным) суммированием. 14.11. ПП система используется для разделения многопутевых компонент в двухпутевом радиоканале. При условии, что длина второго пути на 300 м длиннее прямого пути, определите минимально необходимую скорость чипов для разделения многопутевых компонент. 14.12. Низкочастотная (базовая) цифровая система связи использует сигналы, показанные на рис. Р14.12(а), для передачи двух равновероятных сообщений. Предполагается, что проблема связи, которая изучается здесь, это проблема связи «одного выстрела». Это значит, указанные сообщения передаются именно один раз, а после этого и передача не имеет места. Канал не имеет ослабления a) Найдите подходящий ортонормированный базис для представления сигналов b) На блок-схеме дайте подробную спецификацию оптимального приёмника с согласованными фильтрами. Тщательно обозначьте блоки. c) Найдите вероятность ошибки оптимального приёмника. d) Покажите, что оптимальный приёмник можно реализовать, используя только один фильтр (смотрите блок-схему рис. Р14.12(b)). Каковы характеристики согласованного фильтра, стробирующего устройства и решающего блока? e) Теперь предположите, что канал не идеальный, но имеет импульсную характеристику f) Предположите, что импульсная характеристика равна Рис. Р14.12 14.13. Система связи использует две разнесённые антенны и двоичные ортогональные сигналы ЧМ. Принимаемые сигналы в двух антеннах равны где a) Нарисуйте функциональную блок-схему полного приёмника, включающую демодулятор, устройство сложения и детектор. b) Нарисуйте график вероятности ошибки детектора и сравните этот результат со случаем отсутствия разнесения. 14.14. Два эквивалентных низкочастотных сигнала, показанных на рис. Р14.14, используются для передачи двоичной последовательности. Рис. Р14.14 Эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика канала a) Нарисуйте два возможных эквивалентных принимаемых низкочастотных сигнала (без помех). b) Определите оптимальный приёмник и нарисуйте эквивалентные низкочастотные отклики всех фильтров, используемых в оптимальном приёмнике. Предположите когерентное детектирование сигналов. 14.15. Подтвердите соотношение (14.3.14) путём замены переменной
|