ПРИЛОЖЕНИЕ B. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ДВОИЧНЫХ СИГНАЛОВВ многоканальных системах связи, которые используют двоичные сигналы для передачи информации по каналу с АБГШ, величины для решения у детектора можно выразить как частный случай общей квадратичной формы
через комплексные гауссовские случайные переменные, Вероятность ошибки определяется вероятностью того, что Вычисления начинаются с характеристической функции, обозначаемое
где
Следовательно,
Переменим порядок интегрирования и сначала выполним интегрирование по D. В результате получаем
где малое положительное число Поскольку
Характеристическая функция
где параметры
Теперь, как результат независимости случайных величин
где
Результат (В.7) подставляется для
Этот интеграл вычисляется следующим образом. Первый шаг сводится к выражению экспоненциальной функции в виде
причём можно легко проверить, что константы
На втором шаге выполняется конформное преобразование из
В
где
а Третий шаг сводится к вычислению интеграла
Для того, что облегчить последующие выкладки, вводятся константы
Выразим также функцию
Контурный интеграл в (В.16) является одним из представлений функции Бесселя. Его можно разрешить, используя соотношение где Рассмотрим сначала случай
Далее, рассмотрим слагаемое
Наконец, рассмотрим случай
Собирая слагаемые, указанные в первой части (В.16), к используя результаты, даваемые (В.17)-(В.19), получаем после некоторых преобразований следующее выражение для контурного интеграла
Уравнение (В.20) в соединении с (В. 12) даёт результат для вероятности ошибки. Следует дальнейшее упрощение, если использовать следующее тождество, которое можно легко доказать
Таким образом, следует, что Это и есть искомое выражение для вероятности ошибки. Теперь несложно связать параметры
Поскольку
|