Читать в оригинале

<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>


4.3.3. Нелинейные методы модуляции с памятью

В этом разделе мы рассмотрим класс методов цифровой модуляции, в которых фаза сигнала поддерживается непрерывной. Такая поддержка приводит к модуляции по фазе или по частоте с памятью. Метод модуляции нелинеен.

Частотная модуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ). Обычный сигнал ЧМ или модуляции с частотным сдвигом (МЧС или FSK) генерируется путём сдвига частоты несущей на величину , , чтобы отразить цифровую информацию, которую надо передать. Этот вид модуляции сигналов был описан в разделе 4.3.1 и он без памяти. Переход от одной частоты к другой может быть выполнен посредством  отдельных генераторов, настроенных на необходимые частоты, и выбора одной из  частот согласно частному значению -битового символа (блока), который должен быть передан на сигнальном интервале длиной  секунд.

Однако такое резкое переключение с выхода одного генератора на выход другого в смежных сигнальных интервалах приводит к относительно большим долям боковых частотных составляющих вне основной спектральной полосы сигнала, и, следовательно, этот метод требует большую полосу частот для передачи сигнала. Чтобы избежать использования сигналов с большими долями боковых полос, информационный сигнал может модулировать одну несущую, частота которая меняется непрерывно. Результирующий частотно-модулированный сигнал имеет в этом случае непрерывную фазу и поэтому назван ЧМ с непрерывной фазой (ЧМНФ, CPFSK). Этот вид ЧМ сигнала имеет память, обусловленную тем, что фазу несущей заставляют быть непрерывной.

Чтобы представить сигнал ЧМНФ, мы начнём с сигнала AM

,                      (4.3.50)

где  означает последовательность амплитуд, полученную путём отображения -битовых блоков двоичных символов от информационных последовательностей  в уровни амплитуды ,  -прямоугольный импульс с амплитудой  и длительностью  секунд. Сигнал  используется для частотной модуляции несущей. Следовательно, эквивалентный низкочастотный сигнал  можно в этом случае выразить так:

,                     (4.3.51)

где  - максимальная девиация частоты, а  - начальная фаза несущей. Частотно-модулированный сигнал, соответствующий (4.3.51), можно выразить как

,                      (4.3.52)

где  представляет меняющуюся во времени фазу несущей:

.                        (4.3.53)

Заметим, что  содержит разрывы, интеграл же от  непрерывен. Следовательно, мы имеем сигнал с непрерывной фазой. Фаза несущей на интервале  определяется интегрированием (4.3.53) таким образом:

,                        (4.3.54)

где  и  определяются так:

,                   (4.3.55)

,                     (4.3.56)

              (4.3.57)

Видим, что  представляет накопление (память) от всех информационных символов, переданных до момента . Параметр  называется индексом модуляции.

Модуляция с непрерывной фазой (МНФ). Выраженный в виде (4.3.54) сигнал ЧМНФ является специальным случаем общего класса сигналов МНФ (модуляции с непрерывной фазой), в которой фаза несущей определяется так:

,                (4.3.58)

где  - последовательность информационных символов, выбранных из алфавита ,  - последовательность индексов модуляции, а  - нормированная огибающая сигнала.

Когда  для всех , индекс модуляции фиксирован для всех символов. Когда индекс модуляции меняется от одного символа к другому, сигнал МНФ называется многоиндексным (multi-h). В этом случае  меняется циклически, принимая значения ряда индексов. Форму сигнала  можно представить в общем виде как интеграл от импульса :

.                   (4.3.59)

Если  для , сигнал МНФ называют МНФ с полным откликом. Если  для , модулированный сигнал называют МНФ с частичным (парциальным) откликом. Рисунок 4.3.16 иллюстрирует несколько форм огибающих импульсов  и соответствующих форм . Очевидно, что неограниченное число разновидностей сигналов МНФ можно генерировать выбором различных огибающих импульсов  и изменением индекса модуляции  и размера алфавита .

163.jpg

Рис. 4.3.16. Формы импульсов для полного отклика МНФ (a, b) и для парциального отклика МНФ (с, d)

Поучительно нарисовать ряд фазовых траекторий , генерируемых возможными значениями информационных последовательностей . Например, для случая ЧМНФ с двоичными символами  и прямоугольным импульсом ряд фазовых траекторий, начинающихся при времени , показан на рис. 4.3.17. Для сравнения фазовые траектории для четырёхпозиционной ЧМНФ иллюстрируются на рис. 4.3.18. Эти фазовые диаграммы называют фазовым деревом. Видим, что фазовые деревья для ЧМНФ являются кусочно-линейными, как следствие того факта, что импульс  прямоугольный. Гладкие фазовые траектории и фазовые деревья получены также при использовании импульсов, которые не имеют разрывов, таких как класс импульсов приподнятого косинуса. Для примера фазовая траектория, генерируемая последовательностью , при парциальном отклике импульса приподнятого косинуса длины  иллюстрируется на рис. 4.3.19. Для сравнения показаны соответствующие фазовые траектории, генерируемые при ЧМНФ.

164.jpg

Рис. 4.3.17. Фазовые траектории для двоичной ЧМНФ

165-1.jpg

Рис. 4.3.18. Фазовые траектории для четырёхпозиционной ЧМНФ

165-2.jpg

Рис. 4.3.19. Фазовые траектории для двоичной ЧМНФ (штриховой линией) и двоичной МНФ с парциальным откликом, основанным на импульсе приподнятого косинуса длительностью  [Sundberg( 1986), © 1986 IEEE]

Фазовые деревья, показанные на этих рисунках, растут со временем. Однако фаза несущей однозначна только в области от  до  или, что эквивалентно, от  до . Если фазовые траектории определить по модулю , скажем в области , фазовое дерево превратится в структуру, называемую фазовой решёткой. Для надлежащего обозрения диаграмм фазовых решёток можем строить две квадратурные компоненты  и  как функции времени. Таким образом, мы генерируем трёхмерный график, в котором квадратурные компоненты  и  возникают на поверхности цилиндра единичного радиуса. Например, рис. 4.3.20 иллюстрирует фазовую решётку или фазовый цилиндр, получающийся при двоичной модуляции с индексом модуляции  и использовании импульса принятого косинуса длиной .

166.jpg

Рис. 4.3.20. Фазовый цилиндр для двоичной МНФ с  и с импульсом приподнятого косинуса длительностью  [Sundberg (1986), © 1986 IEEE]

Простое представление фазовых траекторий можно получить, показывая только финальные значения фаз сигнала в моменты времени . В этом случае мы ограничиваем индекс модуляции сигнала МНФ рациональными значениями. В частности, предположим, что , где  и  - взаимно простые целые числа. Тогда МНФ-сигнал с полным откликом в моменты времени  будет иметь финальные состояния

,             (4.3.60)

когда  - четно, и

,                       (4.3.61)

когда  - нечётно. Следовательно, имеется  финальных состояний фазы, когда  - четно, и  состояний, когда  - нечётно. С другой стороны, когда огибающая импульса простирается на  символьных интервалах (МНФ с парциальным откликом), число состояний фазы может увеличиваться до максимального значения , где

                       (4.3.62)

где  - объём алфавита. Например, двоичная ЧМНФ (полный отклик, прямоугольный импульс) с  имеет  финальных фазовых состояний. Решётка состояний для этого сигнала показана на рис. 4.3.21. Подчеркнём, что переход фазы из одного состояния в другое не затрагивает промежуточные фазовые траектории. Они здесь представляют фазовые переходы для состояний в моменты времени .

167-1.jpg

Рис. 4.3.21. Решетка состояний для двоичной ЧМНФ с

Альтернативной по отношению к решётке состояний является диаграмма состояний, которая иллюстрирует переходы состояний в моменты времени . Она даже является более компактным представлением сигнальных характеристик МНФ. Только возможные финальные состояния фазы и их переходы отражены на диаграмме состояний. Время здесь не выступает как переменная. Для примера на рис. 4.3.22 показана диаграмма состояний для сигнала ЧМНФ с .

167-2.jpg

Рис. 4.3.22. Диаграмма состояний для двоичной ЧМНФ с

Модуляция с минимальным сдвигом (ММС, MSK). ММС - специальная форма двоичной ЧМНФ (и, следовательно, МНФ), в которой индекс модуляции . Фаза несущей на интервале  равна

    (4.3.63)

а сигнал модулированной несущей равен

                 (4.3.64)

Формула (4.3.64) указывает на то, что сигнал двоичной ЧМНФ может быть выражен как синусоида, имеющая одно из двух возможных значений частоты на интервале . Если мы определим эти частоты так:

            (4.3.65)

тогда сигнал двоичной ЧМНФ, определяемый (4.3.64), можно записать в виде

.                      (4.3.66)

Разность частот . Напомним, что  - это минимальная разность частот, необходимая для обеспечения ортогональности сигналов  и  на сигналимом интервале длиной . Это объясняет, почему двоичную МНФ с  называют модуляцией с минимальным сдвигом (ММС). Фаза на -м сигнальном интервале определяется состоянием фазы сигнала, которая образуется для непрерывности фазы между соседними интервалами.

ММС можно также представить как разновидность четырёхфазного ФМ. Конкретно мы можем выразить эквивалентный низкочастотный модулирующий сигнал в виде

,                       (4.3.67)

где  - сигнальный импульс, определяемый так:

                  (4.3.68)

Таким образом, этот тип сигнала можно рассматривать, как четырёхпозиционный сигнал ФМ, в котором огибающая импульса является полупериодом синусоиды. Чётные двоичные (±1) символы  от информационной последовательности  передаются при помощи косинусоиды несущей, в то время как нечётные двоичные (±1) символы  передаются при помощи синусоиды несущей. Скорость передачи двух ортогональных несущих равна  бит/с, так что суммарная скорость передачи равна  бит/с. Заметим, что битовые переходы на синусной и косинусной несущей смещены во времени на  секунд. Из этих соображений сигнал

(4.3.69)

называют офсетной квадратурной ФМ (ОКФМ, OQPSK) или квадратурной ФМ со сдвигом (КФМС, SQPSK).

Рисунок 4.3.23 иллюстрирует представление ММС-сигналов как двух смещённых квадратурно-модулированных двоичных ФМ-сигналов. Сумма двух квадратурных сигналов является частотно-модулированным сигналом с постоянной амплитудой.

169.jpg

Рис. 4.3.23. Представление сигнала ММС суммой двух взаимно сдвинутых сигналов ФМ, каждый с синусоидальной огибающей

Интересно сравнить форму сигнала ММС с ОКФМ, в котором импульс  является прямоугольным на интервале , с обычной квадратурной ФМ (КФМ), в которой импульс  также прямоугольный на интервале . Ясно, что все три метода модуляции работают при одинаковой скорости передачи данных. ММС сигнал имеет непрерывную фазу. ОКФМ-сигнал с прямоугольным импульсом принципиально является суммой двух двоичных ФМ-сигналов, в которых переходы фазы возникают через  секунд. Таким образом, сигнал имеет скачки фазы на ± 90°, которые могут возникнуть не чаще, чем через  секунд. С другой стороны, обычная четырёхпозиционная ФМ с постоянной амплитудой может иметь скачки фазы ±180° или ±90° каждые  секунд. Иллюстрация этих трёх типов сигналов дана на рис. 4.3.24.

170-1.jpg

Рис. 4.3.24. Сигнал для (а) ММС, (b) офсетной квадратурной ФМ (прямоугольный импульс) и (с) обычной квадратурной ФМ (прямоугольный импульс) [Gronemeyer и McBride (1976);© 1976 IEEE]

Пространственные диаграммы для сигналов МНФ. В общем, сигналы с непрерывной фазой не могут быть представлены в дискретных точках в пространстве сигналов, как в случае AM, ФМ и КАМ, поскольку фаза несущей меняется во времени. Вместо этого сигнал с непрерывной фaзой описывается переменными фазами или траекториями перехода от одного состояния фазы к другому.

Для сигналов МНФ с постоянной амплитудой переменные траектории образуют окружность. Для примера на рис. 4.3.25 иллюстрируется диаграмма пространства сигналов (фазовые траектории) для МНФ с , , , .

170-2.jpg

Рис. 4.3.25. Пространственная диаграмма сигнала ЧМНФ

Места начала и конца этих фазовых траекторий отмечены на рисунке точкой. Заметим, что длина фазовой траектории увеличивается с ростом . Рост  ведёт также к расширению полосы частот, как будет показано в следующем разделе.

Многоуровневая МНФ. Многоуровневая МНФ является обобщением обычной МНФ, в которой амплитуда сигнала может принять ряд значений, в то время как фаза поддерживается непрерывной. Для примера рассмотрим двухуровневый сигнал ЧМНФ, который можно представить так:

,              (4.3.70)

где

,                 (4.3.71)

.                 (4.3.72)

Информация передаётся последовательностями символов  и , которые связаны с двумя независимыми двоичными информационными последовательностями  и , принимающими значение . Видим, что сигнал в (4.3.70) является суперпозицией двух сигналов ЧМНФ с различными амплитудами.

Для детальной проработки рассмотрим случай, когда , так что мы имеем суперпозицию двух ММС-сигналов. В точке передачи компоненты с различными амплитудами находятся либо в фазе, либо в противофазе. Изменение фазы сигнала определяется фазой компоненты с большой амплитудой, в то время как изменение амплитуды определяется компонентой с меньшей амплитудой. Поэтому меньшая компонента управляется так, чтобы в начале и в конце символьного интервала, она находилась в фазе или была сдвинута на 180° относительно компоненты с большой амплитудой, независимо от фазы последней. При таком управлении последовательности символов  и  можно выразить так:

                      (4.3.73)

Эти соотношения отражены в табл. 4.3.1.

Таблица 4.3.1

Амплитудно-фазовые отношения

0

0

-1

-1

Амплитуда постоянна; фаза уменьшается

0

1

-1

1

Амплитуда меняется; фаза уменьшается

1

0

1

1

Амплитуда постоянна; фаза растёт

1

1

1

-1

Амплитуда меняется; фаза растёт

Как обобщение, сигнал многоуровневой ЧМНФ с  компонентами можно выразить так:

,                    (4.3.74)

где

,                 (4.3.75)

    (4.3.76)

Последовательности  и  статистически независимы, они двоичные, а символы принимают значения из ряда .

Из (4.3.75) и (4.3.76) видим, что каждая компонента в сумме будет или в фазе, или со сдвигом 180° относительно фазы наибольшей компоненты в концах интервала -го символа, т.е. при . Таким образом, состояния сигналов определяются уровнями амплитуд из ряда значений  и значениями фаз из ряда Управление фазой требуется для того, чтобы поддерживать непрерывной фазу сигнала МНФ.

Рисунок 4.3.26 иллюстрирует диаграмму состояний сигнала для двухамплитудной  ЧМНФ с  и . Диаграммы состояний трёхкомпонентной  ЧМНФ показаны на рис. 4.3.27. В этом случае имеются четыре уровня амплитуд. Число состояний зависит как от индекса модуляции , как и от . Дополнительные многоуровневые формы сигналов ЧМНФ можно получить с использованием как огибающих импульсов, отличных от прямоугольных, так и сигнальных импульсов, которые тянутся более чем на интервал одного символа (парциальный отклик).

172-1.jpg

Рис. 4.3.26. Пространственная диаграмма сигнала двухкомпонентной ЧМНФ

172-2.jpg

Рис. 4.3.27. Пространственная диаграмма сигнала трёхкомпонентной ЧМНФ

 



<< ПредыдущаяОглавлениеСледующая >>