1.3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ

При синтезе систем связи для передачи информации через физические каналы мы используем математические модели, которые отображают наиболее важные характеристики среды передачи. Затем математическая модель канала используется для синтеза кодера и модулятора в передатчике и демодулятора и декодера в приёмнике. Ниже мы приводим краткое описание моделей каналов, которые часто используются для отображения многих физических каналов, с которыми мы сталкиваемся на практике.

Канал с аддитивным шумом. Самая простая математическая модель для канала связи – это канал с аддитивным шумом, иллюстрируемый на рис. 1.3.1. В этой модели передаваемый сигнал подвержен воздействию лишь аддитивного шумового процесса . Физически аддитивный шум возникает от посторонних электрических помех, электронных компонентов и усилителей в приёмнике систем связи, а также из-за интерференции сигналов.

Рис 1.3.1. Канал с аддитивным шумом

Если шум обусловлен в основном электронными компонентами и усилителями в приёмнике, его можно описать как тепловой шум. Этот тип шума характеризуется статистически как гауссовский шумовой процесс. Как следствие, результирующую математическую модель обычно называют каналом с аддитивным гауссовским шумом. Поскольку эта модель применима к широкому классу физических каналов связи и имеет простую математическую интерпретацию, она является преобладающей моделью канала при анализе и синтезе систем связи. Затухание каналов легко включается в модель. Если при прохождении через канал сигнал подвергается ослаблению, то принимаемый сигнал

(1.3.1)

где - коэффициент затухания линейного канального фильтра.

Линейный фильтровой канал. В некоторых физических канал, таких как проводные телефонные каналы, фильтры используются для того, чтобы гарантировать, что передаваемые сигналы не превышают точно установленные ограничения на ширину полосы и, таким образом, не интерферируют друг с другом. Такие каналы обычно характеризуются математически как линейные фильтровые каналы с аддитивным шумом, что иллюстрируется на рис. 1.3.2. Следовательно, если на вход канала поступает сигнал , на выходе канала имеем сигнал

, (1.3.2)

где - импульсная характеристика линейного фильтра, а обозначает свертку.

Рис. 1.3.2. Линейный фильтрованный канал с аддитивным шумом

Линейный фильтровой канал с переменными параметрами. Физические каналы, такие как подводные акустические каналы и ионосферные радиоканалы, которые возникают в условиях меняющегося во времени многопутевого распространения передаваемого сигнала, могут быть описаны математически как линейные фильтры с переменными параметрами. Такие линейные фильтры характеризуются меняющимися во времени импульсной характеристикой канала , где - отклик канала в момент времени на -импульс, поданный ко входу в момент . Таким образом, представляет «ретроспективную» переменную. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом иллюстрируется на рис. 1.3.3.

Рис. 1.3.3. Линейный фильтровой канал с переменными параметрами и аддитивным шумом

Для входного сигнала выходной сигнал канала

. (1.3.3)

Хорошей моделью для многопутевого распространения волн через физические каналы типа ионосферы (на частотах ниже 30 МГц) и каналы подвижной сотовой радиосвязи является частный случай (1.3.3), когда переменная во времени импульсная характеристика канала имеет вид

, (1.3.4)

где определяет возможные меняющиеся во времени коэффициенты затухания для путей расстояния, - соответствующие им времена задержки. Если (1.3.4) подставить в (1.3.3), то принимаемый сигнал

. (1.3.5)

Следовательно, полученный сигнал состоит из компонентов распространения, где каждый компонент умножается на и запаздывает на .

Три математические модели, описанные выше, адекватно характеризуют большинство физических каналов, с которыми сталкиваются на практике. Эти три модели канала используются в книге для анализа и синтеза систем связи.