5.1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЁМНИК ДЛЯ СИГНАЛОВ, ПОДВЕРЖЕННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЮ АДДИТИВНОГО БЕЛОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА

Начнём с разработки математической модели для сигнала на входе приёмника. Предположим, что передатчик передает цифровую информацию посредством  сигналов

Каждый сигнал передается на символьном интервале длительностью . Для конкретности рассмотрим передачу информации на символьном интервале . Предполагается, что канал искажает сигнал посредством аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ), как показано на рис. 5.1.1.

Рис. 5.1.1. Модель принимаемого сигнала, прошедшего через канал с АБГШ

Таким образом, принимаемый сигнал на интервале можно выразить так:

                                                              (5.1.1)

где  означает реализацию АБГШ  со спектральной плотностью мощности  Вт/Гц. Основываясь на наблюдении  на сигнальном интервале, мы желаем найти приёмник, который оптимален в смысле минимизации средней вероятности ошибки.

Удобно разделить приёмник на две части: демодулятор сигнала и детектор – как показано на рис. 5.1.2. Функция демодулятора сигнала заключается в превращении сигнала  в -мерный вектор  где  - размерность переданного сигнала. Задача детектора – решить, основываясь на векторе , какой из  возможных сигналов был передан.

Рис. 5.1.2. Конфигурация приемника

В следующих двух разделах описаны две реализации демодулятора сигнала. Одна основана на использовании корреляторов, вторая – на применении согласованных фильтров. Оптимальный детектор, который следует за демодулятором, проектируется так, чтобы минимизировать среднюю вероятность ошибки.