5.1.5. Посимвольное детектирование для сигналов с памятьюВ противоположность МП детектору последовательности для детектирования переданной информации теперь опишем детектор, который выполняет посимвольные решения, основанные на вычислении максимума апостериорной вероятности (МАВ) для каждого детектируемого символа. Следовательно, этот детектор оптимален в том смысле, что он минимизирует среднюю вероятность ошибочного приёма символа. Алгоритм детектирования, который представлен ниже, принадлежит Абенду и Фритчману (1970), которые разработали его как алгоритм детектирования для каналов с межсимвольной интерференцией, т.е. каналов с памятью. Мы проиллюстрируем этот алгоритм применительно к детектированию сигнала AM с
для
а знаменатель общий для всех символов, правило максимума апостериорной вероятности (МАВ) эквивалентно выбору
Если символы равновероятны, вероятности Алгоритм для вычисления вероятностей в (5.1.67) рекуррентно начинается с первого символа
где
Совместную вероятность
где мы предположили, что Для детектирования символа
Совместные условные плотности вероятности в суммах можно выразить так:
Далее совместную плотность вероятности можно получить через плотности вероятности, вычисленные ранее при детектировании
Комбинируя (5.1.73) и (5.1.72), а затем подставив их в (5.1.71), получим
где по определению
В общем рекуррентный алгоритм для детектирования символа
где по определению
Таким образом, рекуррентный характер алгоритма выражается соотношениями (5.1.76) и (5.1.77). Основная проблема с этим алгоритмом - вычислительная сложность. В частности, усреднение, выполняемое над символами
|