5.2.10. Сравнение цифровых методов модуляции

Методы цифровой модуляции, описанные в этой главе, можно сравнить различными путями. Например, можно их сравнить на основе ОСШ, требуемого для достижения заданной вероятности ошибки. Однако такое сравнение не будет достаточно осмысленным, если не будут выполняться определённые требования, такие как фиксированная скорость передачи данных или, что эквивалентно, фиксированная полоса частот. Имея это в виду, рассмотрим требования по полосе при различных методах модуляции.

Для многофазных сигналов требуемая полоса частот – это просто полоса эквивалентно низкочастотного сигнального импульса , которая зависит от его подробных характеристик. Для наших целей предположим, что  - это импульс длительности  а его полоса частот  приближённо равна обратной величине . Таким образом, , и поскольку , то следует

                  (5.2.83)

Таким образом, по мере роста  требуемая полоса частот уменьшается при фиксированной битовой скорости . Частотная эффективность измеряется отношением битовой скорости к полосе и равна

                                                                   (5.2.84)

Частотно-эффективный метод передачи сигналов AM – это однополосная передача. Тогда полоса, требуемая для передачи сигнала, приблизительно равна , и, поскольку  следует, что

                                                                (5.2.85)

Это в два раза лучше, чем при ФМ.

В случае КАМ имеем две ортогональные несущие, причём на каждой несущей передаётся AM сигнал. Таким способом удваиваем скорость относительно AM. Однако сигнал КАМ должен быть передан двумя полосами. Следовательно, КАМ и AM имеют одинаковую частотную эффективность, если полоса относится к полосовому сигналу.

Ортогональные сигналы имеют в целом другие требования по полосе. Если  ортогональных сигнала синтезированы посредством ортогональных несущих с минимальным разносом частот  для ортогональности, то полоса частот, требуемая для передачи  информационных бит, равна

                        (5.2.86)

В этом случае полоса увеличивается по мере увеличения . Аналогичные соотношения можно получить для симплексных и биортогональных сигналов. В случае биортогональных сигналов требуется полоса частот, равная половине полосы для такого же количества ортогональных сигналов.

Компактное и осмысленное сравнение этих методов модуляции базируется на зависимости нормированной скорости передачи данных  (бит в секунду на 1 Гц полосы частот) от ОСШ на бит , требуемого для достижения заданной вероятности ошибки. Рисунок 5.2.17 иллюстрирует зависимость  от ОСШ на бит для AM, КАМ; ФМ и ортогональных сигналов для случая, когда вероятность ошибки на символ . Видим, что в случае AM, КАМ и ФМ рост  ведёт к росту . Однако плата за достижение большей скорости передачи данных увеличивается по мере роста ОСШ на бит. Следовательно, эти методы модуляции предпочтительны для частотно-ограниченных каналов связи, когда желательно иметь  и где обеспечивается достаточно высокое ОСШ, чтобы поддержать рост . Телефонные каналы и цифровые микроволновые радиоканалы являются примерами таких частотно-ограниченных каналов.

В противоположность этому -позиционные ортогональные сигналы дают отношение битовой скорости к полосе канала . При росте  величина  падает из-за роста требуемой полосы частот канала. Однако ОСШ на бит, требуемое для достижения заданной вероятности ошибки (в нашем случае ), уменьшается с ростом . Следовательно, -позиционные ортогональные сигналы предпочтительны для каналов с ограничением по мощности, которые имеют достаточно широкую полосу для размещения большого числа сигналов. В этом случае, когда  вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой, если обеспечено . Это минимальные ОСШ на бит, требуемые для достижения реализуемой передачи в пределе, когда  и соответствующее отношение битовой скорости к полосе частот .

На рис. 5.2.17 также дан график нормированной пропускной способности частотно- ограниченного канала с АБГШ, полученный Шенноном (1948). Отношение , где  - это пропускная способность в битах/с, представляет наибольшее достижимое отношение битовой скорости к полосе в данном канале. Следовательно, оно служит верхней границей частотной эффективности для любого вида модуляции. Эта граница определяется в гл. 7 и там же детально обсуждается.