6.1.1. Функция правдоподобия

Полагая, что аддитивный шум в канале  является гауссовским и белым с нулевым средним, можно совместную ФПВ  выразить так:

    (6.1.5)

где  - дисперсия случайной величины ,

                                           (6.1.6)

а  представляет интервал интегрирования в разложении  и .

Заметим, что аргумент в экспоненте можно выразить через сигналы  и , подставив (6.1.6) в (6.1.5).

Таким образом,

       (6.1.7)

где  - спектральная плотность мощности случайного процесса , причём доказательство оставлено как упражнение для читателя (см. задачу 6.1). Теперь максимизация  по сигнальному параметру  эквивалентна максимизации функции правдоподобия

          (6.1.8)

Ниже рассмотрим оценивание параметра сигнала с точки зрения максимизации .